Author(s): Dawkins
Year: 2007
Language: English
Pages: 504
Preface......Page 4
Outline......Page 5
Introduction......Page 9
Definitions......Page 10
Direction Fields......Page 16
Final Thoughts......Page 27
Introduction......Page 28
Linear Differential Equations......Page 29
Separable Differential Equations......Page 42
Exact Differential Equations......Page 53
Bernoulli Differential Equations......Page 64
Substitutions......Page 71
Intervals of Validity......Page 80
Modeling with First Order Differential Equations......Page 85
Equilibrium Solutions......Page 98
Euler’s Method......Page 102
Introduction......Page 110
Basic Concepts......Page 112
Real, Distinct Roots......Page 117
Complex Roots......Page 121
Repeated Roots......Page 126
Reduction of Order......Page 130
Fundamental Sets of Solutions......Page 134
More on the Wronskian......Page 139
Nonhomogeneous Differential Equations......Page 145
Undetermined Coefficients......Page 147
Variation of Parameters......Page 164
Mechanical Vibrations......Page 170
Introduction......Page 189
The Definition......Page 191
Laplace Transforms......Page 195
Inverse Laplace Transforms......Page 199
Step Functions......Page 210
Solving IVP’s with Laplace Transforms......Page 223
Nonconstant Coefficient IVP’s......Page 230
IVP’s With Step Functions......Page 234
Dirac Delta Function......Page 241
Convolution Integrals......Page 244
Introduction......Page 249
Review : Systems of Equations......Page 251
Review : Matrices and Vectors......Page 257
Review : Eigenvalues and Eigenvectors......Page 267
Systems of Differential Equations......Page 277
Solutions to Systems......Page 281
Phase Plane......Page 283
Real, Distinct Eigenvalues......Page 288
Complex Eigenvalues......Page 298
Repeated Eigenvalues......Page 304
Nonhomogeneous Systems......Page 311
Laplace Transforms......Page 315
Modeling......Page 317
Introduction......Page 326
Review : Power Series......Page 327
Review : Taylor Series......Page 335
Series Solutions to Differential Equations......Page 338
Euler Equations......Page 348
Introduction......Page 354
Basic Concepts for nth Order Linear Equations......Page 355
Linear Homogeneous Differential Equations......Page 358
Undetermined Coefficients......Page 363
Variation of Parameters......Page 365
Laplace Transforms......Page 371
Systems of Differential Equations......Page 373
Series Solutions......Page 378
Introduction......Page 382
Boundary Value Problems......Page 383
Eigenvalues and Eigenfunctions......Page 389
Periodic Functions, Even/Odd Functions and Orthogonal Functions......Page 406
Fourier Sine Series......Page 414
Fourier Cosine Series......Page 425
Fourier Series......Page 434
Convergence of Fourier Series......Page 442
Introduction......Page 448
The Heat Equation......Page 450
The Wave Equation......Page 457
Terminology......Page 459
Separation of Variables......Page 462
Solving the Heat Equation......Page 473
Heat Equation with Non-Zero Temperature Boundaries......Page 486
Laplace’s Equation......Page 489
Vibrating String......Page 500
Summary of Separation of Variables......Page 503
