М.: Издательство Московского университета. — 2011. — 312 с. — 2-е издание, переработанное.
ISBN 978-5-211-05827-9В основу книги положен курс лекций, читавшихся автором (профессором кафедры Прикладной математики и компьютерного моделирования РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина) на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ, в университетах и научных центрах в Варшаве, Берлине, Льеже, Брюсселе, США.
Основное внимание уделяется строению процессов обслуживания,
системам обслуживания с приоритетами, с разделением времени обслуживания,
оптимизации порядка обслуживания,
статистическому оцениванию параметров процесса обслуживания.В тексте содержится более 150 задач и поясняющих примеров.Для студентов и аспирантов университетов и институтов, а также для справки и для лиц, изучающих или использующих прикладную математику в своих исследованиях.Содержание
Предисловие.
Обозначения.
Теория входящего потока.
Определение потока событий.
Строение простейшего потока.
Эквивалентные определения простейшего потока.
Строение стационарного потока без последействия.
Пуассоновский поток с переменной интенсивностью.
Рекуррентный поток.
Квазирекуррентный поток.
Строение стационарного потока с ограниченным последействием.
Просеивание потока.
Наложение потоков.
Поток Бернулли.
Метод введения дополнительного события.
Время обслуживания.
Регенерирующие процессы.
Процесс восстановления.
Элементарная теорема восстановления.
Теорема Блекуэлла.
Узловая теорема восстановления.
Определение регенерирующего процесса.
Предельная теорема для регенерирующего процесса.
Цепи Маркова с непрерывным и дискретным временем.
Процесс гибели и размножения.
Эргодическая теорема для регенерирующих процессов.
Системы обслуживания одним прибором.
Определение переходных вероятностей для системы обслуживания с ограниченной очередью; пуассоновский поток, экспоненциальное обслуживание.
Период занятости.
Число вызовов, обслуженных в период занятости.
Обслуживание ненадежным прибором с ожиданием; пуассоновский поток, произвольное время обслуживания; произвольное время жизни прибора и его восстановления как в свободном, так и занятом состояниях.
Обслуживание ненадежным прибором с ограниченной очередью.
Обслуживание с преимуществом (произвольное время обслуживания для вызовов каждого приоритета).
Определение возможного времени ожидания.
Рекуррентный поток, экспоненциальное время обслуживания.
Рекуррентный поток, произвольное время обслуживания.
Примеры.
Инверсионный порядок обслуживания ненадежным прибором.
Системы обслуживания многими приборами.
Определение переходных вероятностей; бесконечное число приборов, пуассоновский поток, произвольное время обслуживания.
Неординарный пуассоновский поток, бесконечное число приборов, произвольное обслуживание.
Определение переходных вероятностей; бесконечное число приборов, рекуррентный поток, экспоненциальное обслуживание.
Рекуррентный поток, произвольное обслуживание, бесконечное число приборов.
Задача Пальма; пуассоновский поток, экспоненциальное обслуживание.
Задача Пальма; рекуррентный поток, экспоненциальное обслуживание.
Обслуживание дублирующими приборами.
Рекуррентный поток, экспоненциальное обслуживание (разное для разных приборов); прямой и инверсионный порядки обслуживания.
Рекуррентный поток, постоянное время обслуживания.
Рекуррентный поток, произвольное время обслуживания на каждом приборе; распределение вызовов, независимое от состояния приборов.
Обслуживание с преимуществом (рекуррентный поток вызовов, экспоненциальное время обслуживания).
Свойства процессов обслуживания; закон сохранения интенсивностей.
Некоторые решенные и нерешенные задачи в обслуживании последовательной цепочкой приборов.
Системы обслуживания с разделением времени.
Описание системы.
Функция потерь.
Оптимальный порядок обслуживания.
Вложенная цепь Маркова.
Случайные процессы η+ N и η−N.
Связь процессов n+ N и n(t) в стационарном режиме.
Соотношения для первых моментов вложенной цепи Маркова.
Вид функции потерь.
Экстремальная задача.
Оценка снизу функционала потерь.
Структура оптимальной дисциплины обслуживания.
Статистический метод оценивания характеристик систем обслуживания.
Предварительные сведения.
Метод получения оценок.
Оценка надежности в случае экспоненциального распределения; постановка задачи.
Формулировка результата.
Доказательство.Дополнение.
Интеграл Лебега-Стилтьеса.
Преобразование Лапласа и Лапласа-Стилтьеса.
Тауберовы теоремы.
Метод Винера-Хопфа.
Тождество Вальда.
Решение уравнения Винера-Хопфа в нормированном кольце.
Комбинаторная формула Спитцера.
Решение линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с матрицей Якоби.
Многочлены Пуассона-Шарлье.
Формула обращения Лагранжа.
Сужение процесса.
Обобщение неравенства Колмогорова.
Предельные теоремы для специального класса однородных марковских процессов.
Литература.
