Das Buch behandelt die Mechanik der deformierbaren Körper und hat zum Ziel, bei Studierenden der Ingenieurwissenschaften ein vertieftes Verständnis mathematischer Methoden bei der Behandlung technischer Systeme zu wecken. Dazu werden die sich immer stärker abzeichnenden Entwicklungstendenzen zum Einsatz von Computeralgebrasystemen in der Lehre und im Übungsbetrieb zur Technischen Mechanik aufgegriffen. In zehn Kapiteln werden die wichtigsten Themengebiete der geltenden Vorlesungspläne der Festigkeitslehre vermittelt, die durch eine Vielzahl von Beispielen begleitet werden. Zu jedem Themengebiet stehen Maple-Prozeduren als Zusatzmaterial zur Verfügung, die eine analytische oder auch numerische Behandlung der im Buch vorgestellten Beispiele durch Computerhilfe ermöglichen. Insbesondere gestattet Maple, die erzielten Ergebnisse durch grafische Darstellungen einer erweiterten Interpretation zugänglich zu machen. Der Erläuterung des Stoffes dient eine Fülle von Abbildungen.
Author(s): Friedrich U. Mathiak
Publisher: Oldenbourg Wissenschaftsverlag
Year: 2013
Language: German
Pages: 347
Vorwort......Page 6
Inhalt......Page 8
1 Spannungen......Page 11
2.2.3 Hauptdehnungen und Hauptrichtungen......Page 16
1.2 Hauptnormalspannungen......Page 18
1.3 Hauptschubspannungen......Page 24
1.4 Der Spannungsdeviator......Page 28
1.5 Der ebene Spannungszustand......Page 29
1.5.1 Transformation des ebenen Spannungszustandes hinsichtlich gedrehter Achsen......Page 31
1.5.2 Hauptspannungen......Page 34
1.5.3 Der einachsige Spannungszustand......Page 42
2 Deformationsgeometrie......Page 45
2.1 Polarzerlegung des Deformationsgradienten......Page 50
2.1.1 Der Versor......Page 55
2.2 Verzerrungstensoren......Page 60
2.2.1 Geometrische Linearisierung......Page 64
2.2.2 Kompatibilitätsbedingungen......Page 68
2.2.4 Volumendilatation......Page 72
3 Das Hookesche Werkstoffgesetz......Page 77
3.1 Orthotropie......Page 79
3.2 Transversale Isotropie......Page 80
3.3 Isotropie......Page 81
3.3.1 Temperaturdehnungen......Page 83
3.3.2 Der ebene Spannungszustand......Page 84
3.3.3 Der ebene Verzerrungszustand......Page 85
4 Arbeit und Energie......Page 87
4.1 Das Potenzial der Gewichtskraft......Page 90
4.2 Das Potenzial einer Federkraft......Page 91
4.3 Formänderungs- und Ergänzungsenergie......Page 92
5 Der Dehnstab......Page 97
5.1 Der Stab unter Einzelkraft, Linienkraftschüttung und Temperaturbeanspruchung......Page 100
5.2 Das Reduktionsverfahren für den Dehnstab......Page 103
5.3 Pfahlrostberechnung......Page 111
5.4 Fachwerke......Page 116
5.4.1 Hinweise zur programmtechnischen Umsetzung......Page 128
6.1 Balkenschnittlasten......Page 135
6.2 Das lokale Gleichgewicht......Page 136
6.3 Die Grundgleichungen des Timoshenko-Balkens......Page 138
6.3.1 Formänderungsenergie......Page 143
6.3.2 Die gerade oder einachsige Biegung mit Normalkraft......Page 151
6.3.3 Singuläre Lösungen......Page 159
6.3.4 Automatisierte Schnittlasten- und Verformungsberechnung mit Maple......Page 166
6.4 Die Grundgleichungen des Bernoulli-Balkens......Page 170
6.4.1 Die gerade oder einachsige Biegung mit Normalkraft......Page 175
6.4.2 Abschätzung der Schubspannungen......Page 182
6.4.3 Die Normalspannungen......Page 189
6.4.4 Der Kern des Querschnitts......Page 196
6.4.5 Querschnitte mit versagender Zugzone......Page 202
6.4.6 Der Balken mit veränderlichem Querschnitt......Page 205
6.4.7 Temperaturbeanspruchung......Page 214
6.4.8 Biegung von Verbundquerschnitten......Page 217
7 Der elastisch gebettete Balken......Page 225
7.1 Der elastisch gebettete Timoshenko-Balken......Page 226
7.2 Der elastisch gebettete Bernoulli-Balken......Page 233
8.1 Dünnwandige offene Profile......Page 239
8.1.1 Der Schubmittelpunkt......Page 245
8.2 Dünnwandige geschlossene Profile......Page 253
8.2.1 Automatisierte Berechnung der Schubspannungen aus Querkraft für dünnwandige Querschnitte......Page 259
9 Zwängungsfreie Torsion prismatischer Stäbe......Page 267
9.1 Die Spannungsfunktion......Page 274
9.2 Einzellige dünnwandige Hohlquerschnitte......Page 284
9.3 Mehrzellige dünnwandige Hohlquerschnitte......Page 290
9.3.1 Drillruhepunkt und Wölbflächenmomente......Page 292
9.3.2 Automatisierte Berechnung der Schubspannungen aus Torsion für dünnwandige geschlossene Querschnitte......Page 294
9.4 Torsion dünnwandiger offener Querschnitte......Page 298
10 Stabilitätsprobleme der Elastostatik......Page 303
10.1 Verzweigungsprobleme......Page 307
10.2 Durchschlagprobleme......Page 313
10.3 Elastisches Knicken gerader Stäbe, Eigenwertprobleme......Page 316
10.4 Die Eulerschen Knickfälle......Page 320
10.5 Die allgemeine Knickgleichung......Page 324
10.6 Berücksichtigung des Eigengewichts......Page 327
10.7 Nummerische Behandlung der Eigenwertprobleme......Page 331
11 Literaturverzeichnis......Page 335
12 Verzeichnis der Maple-Arbeitsblätter......Page 337
Sachregister......Page 341
