Author(s): Вишневский В.В., Широков А.П., Шурыгин В.В.
Year: 1985
Language: Russian
Pages: 265
City: Казань
Титульный лист......Page 1
Аннотация и выходные данные......Page 2
ВВЕДЕНИЕ......Page 3
§ 1. Определение алгебры. Примеры......Page 7
§ 2. Ассоциативные коммутативные алгебры......Page 11
§ 3. Структура унитальных алгебр......Page 16
§ 4. Прямые суммы и тензорные произведения алгебр......Page 21
ГЛАВА II. БИАКСИАЛЬНЫЕ И БИПЛАНАРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА......Page 26
§ 1. Бипланарное пространство эллиптического типа......Page 28
§ 2. Бипланарное пространство гиперболического типа......Page 33
§ 3. Бипланарное пространство параболического типа......Page 35
§ 4. Биаксиальные пространства......Page 39
§ 1. Регулярные представления алгебры......Page 54
§ 2. Модуль представления алгебры......Page 58
§ 3. Тензоры в модулях над алгебрами и их вещественная реализация......Page 66
§ 4. Эрмитовы тензоры в модулях над алгебрами, и их вещественные реализации......Page 74
§ 5. Конечномерные модули над алгеброй $\mathfrac{A}$......Page 78
ГЛАВА IV. ГОЛОМОРФНЫЕ ФУНКЦИИ НАД АЛГЕБРАМИ......Page 85
§ 1. Дифференцируемое многообразие над алгеброй......Page 102
§ 2. Касательный модуль к $V_n^\mathfrac{A}$ и его реализация......Page 104
§ 3. $\mathfrac{A}$-линейная связность на $V_n^\mathfrac{A}$......Page 108
§ 4. Линейная связность на одномерном многообразии над алгеброй......Page 112
§ 5. Метрическая связность над алгеброй......Page 113
§ 6. Многообразия над прямыми суммами и тензорными произведениями алгебр......Page 116
ГЛАВА VI. УНИТАРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА......Page 120
§ 1. Дифференциальная геометрия комплексных унитарных пространств......Page 125
§ 2. Дифференциальная геометрия двойных унитарных пространств......Page 133
§ 3. Об аналогах унитарных пространств над алгеброй дуальных чисел......Page 137
§ 4. Общие замечания о дифференциальной геометрии унитарных пространств над алгебрами......Page 140
ГЛАВА VII. КАСАТЕЛЬНЫЕ СТРУКТУРЫ И ИХ СВЯЗЬ С АЛГЕБРАМИ......Page 146
§ 1. Интегрируемые аффинорные структуры на многообразиях......Page 169
§ 2. Аффинорная структура параболического типа......Page 175
§ 3. Связность, сохраняющая аффинорную структуру. Голоморфные объекты......Page 183
§ 4. Полукасательные структуры первого порядка......Page 190
§ 5. Полукасательные структуры высших порядков......Page 201
§ 1. Вещественная реализация двумерных римановых многообразий над алгебрами......Page 208
§ 2. Векторные поля в двумерных римановых пространствах над алгебрами......Page 215
§ 3. Структуры в линейчатой геометрии, определяемые алгебрами......Page 220
§ 4. Линейчатые многообразия и их связь со структурами, определяемыми алгебрами......Page 229
Список примерных тем курсовых и дипломных работ по геометрии пространств над алгебрами......Page 241
Библиография......Page 245
СОДЕРЖАНИЕ......Page 263
Выходные данные......Page 264
Обложка......Page 265
