Москва, РФФИ, 1997. — 432 с. (408 в pdf). — ISBN 5-88929-036-3Книга известного французского математика содержит наиболее полное в мировой литературе изложение теории однородных цепей Маркова, заданных на произвольном пространстве состояний. Обстоятельно изложены вероятностные основы теории цепей Маркова, основы теории потенциала, условия возвратности, эргодическая теория харрисовских цепей. Рассматривается строение границы Мартина, свойства возвратных и невозвратных случайных блужданий, блуждания на группах. Предназначена для специалистов по теории вероятностей и случайным процессам и для научных работников других специальностей. Будет полезна аспирантам и студентам университетов.Предварительные сведения
Обозначения
Мартингалы
Теорема о монотонном классеПереходные вероятности. Цепи Маркова.
Ядра. Переходные вероятности.
Однородные цепи Маркова.
Моменты остановки. Строго марковское свойство.
Случайные блуждания на группах и однородных пространствах.
Аналитические свойства интегральных ядер.Теория потенциала
Супергармонические функции и принцип максимума.
Редуцированные функции и выметание.
Равновесие, инвариантные события и невозвратные множества.
Инвариантные и эксцессивные меры.
Рандомизированные моменты остановки и схема заполнения.
Резольвенты.Возвратность и невозвратность.
Дискретные цепи Маркова.
Наприводимые цепи и цепи, возвратные по Харрису.
Топологическая возвратность случайных блужданий.
Критерии возвратности для случайных блужданий и их приложения.Эргодические свойства траекторий
Предварительные сведения.
Максимальная эргодическая лемма. Разложение Хопфа.
Теорема Чакона-Орнстейна для консервативных сжимающих операторов.
Приложения к возвратным по Харрису цепям.
Лемма Брюнеля и общая теорема Чакона-Орнстейна.
Субаддитивная эргодическая теория.Невозвратные случайные блуждания. Теория восстановления.
Теорема Шоке и Дени.
Общие леммы.
Теорема восстановления для групп R и Z.
Теорема восстановления.
Уточнения и приложения.Эргодические свойства харрисовских цепей.
Законы нуля-двойки.
Циклические классы и предельные теоремы для харрисовских цепей.
Квазикомпактные переходные вероятности и сильная эргодическая теорема.
Специальные функции.
Потенциальные ядра.
Предельная теорема для отношений.Граница Мартина.
Регулярные функции.
Сходимость к границе.
Интегральное представление гармонических функций.Теория потенциала для возвратных по Харрису цепей.
Возвратные по Харрису цепи и двойственность.
Равновесие, выметание и принципы максимума.
Нормальные цепи.
Феллеровские цепи и граничная теория в случае возвратности.Возвратные случайные блуждания.
Предварительные сведения.
Нормальность и потенциальные ядра.
Граница Мартина.
Теория восстановления.Конструкция цепей Маркова и резольвент.
Предварительные сведения и ограниченные ядра.
Усиленный принцип. Построение невозвратных цепей Маркова.
Полуполный принцип максимума.Замечания и комментарии.
