Sistemas De Controle Para Engenharia

1 Visão Geral e um Breve Histórico da Teoria de
Controle Realimentado ---------------------------------------------------------------------1
Visão geral do capítulo -------------------------------------------------------------------2
1.1 Um sistema de controle retroativo simples ---------------------------------------------2
1.2 A primeira análise da realimentação ---------------------------------------------------5
1.3 Uma breve história --------------------------------------------------------------------8
1.4 Uma visão geral do livro -------------------------------------------------------------12
Resumo -----------------------------------------------------------------------------------14
Questões de revisão ----------------------------------------------------------------------14
Problemas --------------------------------------------------------------------------------14
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2 Modelos Dinâmicos ----------------------------------------------------------------------17
Visão geral do capítulo ------------------------------------------------------------------17
2.1 Dinâmica de sistemas mecânicos -------------------------------------------------------18
2.1.1 Movimento de translação ------------------------------------------------------------18
2.1.2 Movimento rotacional ---------------------------------------------------------------23
2.1.3 Combinando rotação e translação ----------------------------------------------------30
2.1.4 Sistemas com parâmetros distribuídos -----------------------------------------------33
2.1.5 Resumo: desenvolvimento de equações de movimento para
corpos rígidos ---------------------------------------------------------------------------34
2.2 Modelos de circuitos elétricos -------------------------------------------------------35
2.3 Modelos de sistemas eletromecânicos --------------------------------------------------38
2.4 Modelos de sistemas fluidos e térmicos -----------------------------------------------43
2.4.1 Fluxo de calor ---------------------------------------------------------------------43
2.4.2 Fluxo de fluido incompressível -----------------------------------------------------46
2.5 Perspectiva histórica ----------------------------------------------------------------51
Resumo -----------------------------------------------------------------------------------53
Questões de revisão ----------------------------------------------------------------------53
Problemas --------------------------------------------------------------------------------54
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3 Resposta Dinâmica 63
Visão geral do capítulo ------------------------------------------------------------------64
3.1 Revisão das transformadas de Laplace -------------------------------------------------64
3.1.1 Resposta por convolução ------------------------------------------------------------64
3.1.2 Funções de transferência e resposta em frequência ----------------------------------69
3.1.3 A transformada de Laplace unilateral (L) -------------------------------------------74
3.1.4 Propriedades da transformada de Laplace --------------------------------------------76
3.1.5 A transformada inversa de Laplace por expansão em frações
parciais ---------------------------------------------------------------------------------78
3.1.6 Teorema do Valor Final -------------------------------------------------------------79
3.1.7 Resolução de problemas com a transformada de Laplace -------------------------------81
3.1.8 Polos e zeros ----------------------------------------------------------------------83
3.1.9 Análise de sistemas lineares usando o MATLAB ---------------------------------------84
3.2 Representação de sistemas por diagramas ----------------------------------------------88
3.2.1 Diagrama de blocos------------------------------------------------------------------88
3.2.2 Redução de diagrama de blocos usando o MATLAB --------------------------------------92
3.3 Efeitos da localização dos polos -----------------------------------------------------93
3.4 Especificações no domínio do tempo --------------------------------------------------100
3.4.1 Tempo de subida -------------------------------------------------------------------100
3.4.2 Sobressinal e tempo de pico -------------------------------------------------------100
3.4.3 Tempo de acomodação ---------------------------------------------------------------102
3.5 Efeitos de zeros e polos adicionais -------------------------------------------------104
3.6 Estabilidade ------------------------------------------------------------------------112
3.6.1 Estabilidade entrada limitada-saída limitada --------------------------------------112
3.6.2 Estabilidade de sistemas LIT ------------------------------------------------------113
3.6.3 Critério de estabilidade de Routh -------------------------------------------------114
3.7 Obtenção de modelos a partir de dados experimentais ---------------------------------121
3.7.1 Modelos a partir de dados da resposta transitória ---------------------------------122
3.7.2 Modelos de outros dados -----------------------------------------------------------126
3.8 Escalonamento em amplitude e no tempo -----------------------------------------------126
3.8.1 Escalonamento de amplitude --------------------------------------------------------126
3.8.2 Escalonamento no tempo ------------------------------------------------------------127
3.9 Perspectiva histórica ---------------------------------------------------------------128
Resumo ----------------------------------------------------------------------------------129
Questões de revisão ---------------------------------------------------------------------130
Problemas -------------------------------------------------------------------------------131
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4 Uma Primeira Análise da Realimentação -------------------------------------------------146
Visão geral do capítulo -----------------------------------------------------------------147
4.1 Equações básicas de controle --------------------------------------------------------147
4.1.1 Estabilidade ----------------------------------------------------------------------148
4.1.2 Rastreamento ----------------------------------------------------------------------149
4.1.3 Regulação -------------------------------------------------------------------------149
4.1.4 Sensibilidade ---------------------------------------------------------------------150
4.2 Controle de erro em estado estacionário para entradas polinomiais:
tipo de sistemas ------------------------------------------------------------------------153
4.2.1 Tipo de sistema para rastreamento -------------------------------------------------153
4.2.2 Tipo do sistema para regulação e rejeição de distúrbios ---------------------------157
4.3 Controlador de três termos: controlador PID -----------------------------------------160
4.3.1 Controlador proporcional (P) ------------------------------------------------------160
4.3.2 Controle proporcional mais controle integral (PI) ---------------------------------161
4.3.3 Controle PID ----------------------------------------------------------------------162
4.3.4 Método de Ziegler‑Nichols para sintonia de controladores PID ----------------------165
4.4 Introdução ao controle digital ------------------------------------------------------170
4.5 Perspectiva histórica ---------------------------------------------------------------175
Resumo ----------------------------------------------------------------------------------176
Questões de revisão ---------------------------------------------------------------------177
Problemas -------------------------------------------------------------------------------178
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5 O Método do Lugar das Raízes ----------------------------------------------------------189
Visão geral do capítulo -----------------------------------------------------------------190
5.1 Lugar das raízes de um sistema realimentado básico ----------------------------------190
5.2 Diretrizes gerais para determinar o lugar das raízes --------------------------------194
5.2.1 Regras para traçar o lugar das raízes positivo (180◦) -----------------------------196
5.2.2 Resumo das regras para determinar o lugar das raízes ------------------------------200
5.2.3 Seleção do valor do parâmetro -----------------------------------------------------201
5.3 Lugar das raízes ilustrativo --------------------------------------------------------203
5.4 Projeto usando compensadores dinâmicos ----------------------------------------------214
5.4.1 Projeto usando o compensador de avanço --------------------------------------------215
5.4.2 Projeto usando o compensador de atraso --------------------------------------------219
5.4.3 Projeto usando o compensador de rejeição de faixa ---------------------------------220
5.4.3 Implementação analógica e digital -------------------------------------------------221
5.5 Um exemplo de projeto usando o lugar das raízes -------------------------------------224
5.6 Extensões do método do lugar das raízes ---------------------------------------------229
5.6.1 Regras para esboçar um lugar das raízes negativo (0◦) -----------------------------229
5.6.2 Considerando dois parâmetros ------------------------------------------------------232
5.6.3 Retardo no tempo ------------------------------------------------------------------234
5.7 Perspectiva histórica ---------------------------------------------------------------236
Resumo ----------------------------------------------------------------------------------238
Questões de revisão ---------------------------------------------------------------------240
Problemas -------------------------------------------------------------------------------240
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6 O Método de Projeto Baseado na Resposta
em Frequência ---------------------------------------------------------------------------254
Visão geral do capítulo -----------------------------------------------------------------254
6.1 Resposta em frequência --------------------------------------------------------------255
6.1.1 Técnicas para traçar o diagrama de Bode -------------------------------------------261
6.1.2 Erro em regime permanente ---------------------------------------------------------271
6.2 Estabilidade neutra -----------------------------------------------------------------272
6.3 O critério de estabilidade de Nyquist -----------------------------------------------274
6.3.1 Princípio do argumento ------------------------------------------------------------275
6.3.2 Aplicação em controle -------------------------------------------------------------276
6.4 Margens de estabilidade -------------------------------------------------------------286
6.5 Relação entre ganho e fase no diagrama de Bode --------------------------------------293
6.6 Resposta em frequência de malha fechada ---------------------------------------------297
6.7 Compensação -------------------------------------------------------------------------298
6.7.1 Compensador PD --------------------------------------------------------------------299
6.7.2 Compensador de avanço -------------------------------------------------------------299
6.7.3 Compensador PI --------------------------------------------------------------------310
6.7.4 Compensador de atraso -------------------------------------------------------------311
6.7.5 Compensador PID -------------------------------------------------------------------315
6.7.6 Considerações de projeto ----------------------------------------------------------319
6.7.7 Especificações em termos da função de sensibilidade -------------------------------321
6.7.8 Limitações no projeto em termos da função de sensibilidade ------------------------325
6.8 Retardo no tempo --------------------------------------------------------------------328
6.9 Representação alternativa dos dados -------------------------------------------------329
6.9.1 Carta de Nichols ------------------------------------------------------------------329
6.10 Perspectiva histórica --------------------------------------------------------------332
Resumo ----------------------------------------------------------------------------------333
Questões de revisão ---------------------------------------------------------------------335
Problemas -------------------------------------------------------------------------------336
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7 Projeto no Espaço de Estados ----------------------------------------------------------356
Visão geral do capítulo -----------------------------------------------------------------356
7.1 Vantagens do espaço de estados ------------------------------------------------------357
7.2 Descrição de sistemas no espaço de estados ------------------------------------------358
7.3 Diagrama de blocos e espaço de estados ----------------------------------------------363
7.3.1 Escalonamento de tempo e amplitude em espaço de estados ---------------------------366
7.4 Análise das equações de estado ------------------------------------------------------366
7.4.1 Diagrama de blocos e formas canônicas ---------------------------------------------367
7.4.2 Resposta dinâmica a partir das equação de estado ----------------------------------377
7.5 Projeto de lei de controle para realimentação completa de estados -------------------383
7.5.1 A lei de controle -----------------------------------------------------------------383
7.5.2 Introdução de uma entrada de referência com realimentação
completa de estados ---------------------------------------------------------------------391
7.6 Seleção da localização dos polos para um bom projeto --------------------------------394
7.6.1 Polos dominantes de segunda ordem -------------------------------------------------395
7.6.2 Lugar das raízes simétrico (LRS) --------------------------------------------------396
7.6.3 Comentários sobre os métodos ------------------------------------------------------404
7.7 Projeto de estimador ----------------------------------------------------------------404
7.7.1 Estimadores de ordem completa -----------------------------------------------------404
7.7.2 Estimadores de ordem reduzida -----------------------------------------------------409
7.7.3 Seleção dos polos do estimador ----------------------------------------------------412
7.8 Projeto do compensador: lei de controle e estimador combinados ----------------------415
7.9 Introdução da entrada de referência com o estimador----------------------------------426
7.9.1 Estrutura geral para uma entrada de referência ------------------------------------427
7.9.2 Selecionando o ganho --------------------------------------------------------------435
7.10 Controle integral e rastreamento robusto -------------------------------------------436
7.10.1 Controle integral ----------------------------------------------------------------436
7.10.2 Controle robusto de rastreamento: abordagem no espaço do
erro ------------------------------------------------------------------------------------438
7.10.3 O estimador estendido ------------------------------------------------------------447
7.11 Recuperação de função de transferência de malha (RFTM) -----------------------------450
7.12 Projeto direto via funções de transferência racionais ------------------------------455
7.13 Projeto para sistemas com atraso puro de tempo -------------------------------------458
7.14 Perspectiva histórica --------------------------------------------------------------460
Resumo ----------------------------------------------------------------------------------463
Questões de revisão ---------------------------------------------------------------------464
Problemas -------------------------------------------------------------------------------464
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8 Controle Digital ----------------------------------------------------------------------484
Visão geral do capítulo -----------------------------------------------------------------484
8.1 Digitalização -----------------------------------------------------------------------485
8.2 Análise dinâmica de sistemas discretos ----------------------------------------------487
8.2.1 Transformada z --------------------------------------------------------------------487
8.2.2 Inversão da transformada z --------------------------------------------------------488
8.2.3 Relação entre s e z ---------------------------------------------------------------490
8.2.4 Teorema do Valor Final ------------------------------------------------------------491
8.3 Projeto usando equivalentes discretos -----------------------------------------------493
8.3.1 Método de correspondência polo-zero (MPZ) -----------------------------------------496
8.3.2 Método modificado de correspondência polo-zero (MMPZ) -----------------------------499
8.3.3 Comparação dos métodos de aproximação digital -------------------------------------499
8.3.4 Limites da aplicabilidade do método de projeto equivalente
discreto --------------------------------------------------------------------------------500
8.4 Características físicas -------------------------------------------------------------501
8.4.1 Conversores analógico-digital (A/D) -----------------------------------------------501
8.4.2 Conversores digital-analógico (D/A) -----------------------------------------------501
8.4.3 Pré-filtros antialias -------------------------------------------------------------502
8.4.4 O computador ----------------------------------------------------------------------503
8.5 Seleção de taxa de amostragem -------------------------------------------------------503
8.5.1 Eficiência de rastreamento --------------------------------------------------------504
8.5.2 Rejeição ao distúrbio -------------------------------------------------------------504
8.5.3 Efeito do pré-filtro antialias ----------------------------------------------------505
8.5.4 Amostragem assíncrona -------------------------------------------------------------506
8.6 Projeto discreto --------------------------------------------------------------------506
8.6.1 Ferramentas de análise ------------------------------------------------------------506
8.6.2 Propriedades de realimentação -----------------------------------------------------508
8.6.3 Exemplo de projeto discreto -------------------------------------------------------508
8.6.4 Análise discreta de projetos ------------------------------------------------------510
8.7 Perspectiva histórica ---------------------------------------------------------------512
Resumo ----------------------------------------------------------------------------------513
Questões de revisão ---------------------------------------------------------------------514
Problemas -------------------------------------------------------------------------------514
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9 Sistemas não Lineares -----------------------------------------------------------------519
Visão geral do capítulo -----------------------------------------------------------------519
9.1 Introdução e motivação: por que estudar sistemas não lineares? ----------------------520
9.2 Análise por linearização ------------------------------------------------------------522
9.2.1 Linearização por análise de sinais pequenos ---------------------------------------522
9.2.2 Linearização por realimentação não linear -----------------------------------------527
9.2.3 Linearização pela não linearidade inversa -----------------------------------------527
9.3 Análise por ganho equivalente usando o lugar das raízes -----------------------------528
9.3.1 Integrador antiwindup -------------------------------------------------------------533
9.4 Análise do ganho equivalente usando resposta em frequência: funções
descritivas -----------------------------------------------------------------------------536
9.4.1 Análise de estabilidade usando funções descritivas --------------------------------542
9.5 Análise e projeto baseados na estabilidade ------------------------------------------546
9.5.1 O plano de fase -------------------------------------------------------------------546
9.5.2 Análise de estabilidade de Lyapunov -----------------------------------------------550
9.5.3 O critério do círculo -------------------------------------------------------------557
9.6 Perspectiva histórica ---------------------------------------------------------------562
Resumo ----------------------------------------------------------------------------------563
Questões de revisão ---------------------------------------------------------------------563
Problemas -------------------------------------------------------------------------------564
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10 Projeto de Sistemas de Controle ------------------------------------------------------572
Visão geral do capítulo -----------------------------------------------------------------572
10.1 Um esquema de projeto de sistemas de controle --------------------------------------573
10.2 Projeto do controle de atitude de um satélite --------------------------------------578
10.3 Controle lateral e longitudinal de um Boeing ---------------------------------------747 593
10.3.1 Amortecedor de guinada -----------------------------------------------------------597
10.3.2 Piloto automático de manutenção de altitude --------------------------------------603
10.4 Controle da razão ar-combustível em um motor automotível ---------------------------609
10.5 Controle do cabeçote de leitura/escrita de um disco rígido -------------------------615
10.6 Controle de sistemas de PTR na fabricação de pastilhas de
semicondutores --------------------------------------------------------------------------623
10.7 Quimiotaxia ou como a E. coli se movimenta -----------------------------------------635
10.8 Perspectiva histórica --------------------------------------------------------------641
Resumo ----------------------------------------------------------------------------------643
Questões de revisão ---------------------------------------------------------------------644
Problemas -------------------------------------------------------------------------------644
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Apêndice A Transformada de Laplace ------------------------------------------------------655
A.1 A transformada de Laplace L_ --------------------------------------------------------655
A.1.1 Propriedades da transformada de Laplace -------------------------------------------656
A.1.2 Transformada inversa de Laplace por expansão em frações
parciais --------------------------------------------------------------------------------663
A.1.3 Teorema do Valor Inicial ----------------------------------------------------------666
A.1.4 Teorema do Valor Final ------------------------------------------------------------667
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Apêndice B Soluções das Questões de Revisão ---------------------------------------------668
Apêndice C Comandos do MATLAB® ----------------------------------------------------------681
Bibliografia ----------------------------------------------------------------------------685
Índice ----------------------------------------------------------------------------------691