Il presente trattato di analisi matematica in due volumi copre gli argomenti svolti di solito nei primi due anni dei corsi di laurea in matematica, fisica, ingegneria e scienza dell'informazione.
Pur essendo un testo introduttivo, che non presuppone altro che la conoscenza della matematica elementare a livello di scuola media superiore, esso giunge a trattare argomenti relativamente moderni, quali la misura e l'integrale di Lebesgue, che non possono mancare nel bagaglio tecnico di un fisico o di un ingegnere, e che di solito vengono svolti solo nel secondo biennio di matematica.
L'esposizione si attiene a quei canoni di rigore che caratterizzano la scuola europea, e in particolare italiana, senza peraltro indulgere a generalità fuori luogo o ad astrattismi gratuiti.
Il testo è integrato da notizie storiche che alla fine di ogni capitolo (o gruppo di capitoli) riassumono le linee di sviluppo della materia svolta.
Questo secondo volume, nel quale si conclude lo studio delle funzioni di una variabile con la discussione degli sviluppi in serie e delle equazioni differenziali ordinarie, è dedicato principalmtente alle funzioni di più variabili reali.
Author(s): Enrico Giusti
Series: Programma di matematica fisica elettronica
Edition: 2
Publisher: Bollati Boringhieri
Year: 1989
Language: Italian
Pages: 368
City: Torino
Indice 7
Prefazione 9
1. Spazi metrici e spazi normati 11
1 Spazi metrici 11
2 Funzioni continue 14
3 Successioni 17
4 Spazi vettoriali 24
5 Spazi normati. Spazi di Banach e di Hilbert 28
6 Spazi compatti 31
7 Il teorema delle contrazioni 37
Notizie storiche 39
2. Serie e successioni di funzioni 42
1 Generalità sulle serie di funzioni 42
2 Serie di potenze 45
3 Cenni sulle serie di potenze a termini complessi 54
4 Funzioni perodiche 55
5 Sviluppi in serie di Fourier 60
6 Convergenza delle serie di Fourier 63
7 Integrazione delle serie di Fourier 70
*8 Approssimazione delle funzioni continue 71
Notizie storiche 76
3. Equazioni differenziali 83
1 Introduzione 83
2 Il problema di Cauchy 87
3 Prolungamento delle soluzioni 95
*4 Dipendenza continua dai dati 103
5 Equazioni differenziali lineari 107
6 Equazioni lineari a coefficienti costanti 112
*7 Studio di un circuito oscillante 122
*8 Le funzioni circolari 126
*9 Cenni sul calcolo delle variazioni 129
Notizie storiche 134
4. Calcolo differenziale per funzioni di piu variabili 138
1 Derivate parziali 138
2 Funzioni differenziabili 140
3 Derivate successive 145
4 Differenziale di applicazioni R^n -> R^m. Funzioni composte 151
5 Massimi e minimi relativi per funzioni di più variabili 157
6 Funzioni omogenee: alcuni cenni 164
*7 Le equazioni alle derivate parziali 166
Notizie storiche 167
5. La misura di Lebesgue in R^n 169
1 Introduzione. Plurintervalli in R^m 169
2 Insiemi misurabili: misura di un insieme 172
3 Additività e subadditività numerabile della misura 179
4 Insiemi di misura infinita 188
5 La misura nei prodotti cartesiani 191
6. L'integrale di Lebesgue in R^n 196
1 L'integrale di Lebesgue 196
2 Funzioni misurabili 200
3 Alcune estensioni dell'integrale 208
4 I teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale 213
5 II teorema di Fubini 223
6 Cambiamento della misura per diffeomorfismi 238
7 Cambiamento di variabili negli integrali 250
8 Coordinate polari 254
9 Derivazione sotto il segno di integrale 263
Notizie storiche 268
7. Curve e superfici 277
1 Curve in R^n 277
2 Lunghezza di una curva 284
3 Superfici in R^n 292
4 Area di una superficie. Integrali superficiali 298
5 Il teorema delle funzioni implicite in 2 e 3 dimensioni 304
6 Il teorema delle funzioni implicite (caso generale) 313
7 Massimi e minimi vincolati 320
Notizie storiche 332
8. Forme differenziali 337
1 Forme differenziali 337
2 Forme differenziali esatte 342
3 Forme differenziali ed equazioni differenziali 349
4 II teorema della divergenza 353
5 La formula di Stokes 360
Indice dei simboli 367
Indice analitico 369
