Введение в теорию моделей и метаматематику алгебры

Титульный лист ......Page 3
Выходные данные ......Page 4
Оглавление ......Page 5
Предисловие редактора ......Page 8
Предисловие ......Page 14
1.1. Общее введение ......Page 17
1.2. Правила образования ......Page 19
1.3. Правила вывода ......Page 24
1.4. Семантическая интерпретация ......Page 27
1.5. Связь между дедуктивными и семантическими понятиями ......Page 30
1.6. Множества высказываний и их многообразия ......Page 42
1.7. Задачи ......Page 44
2.1. Равенство ......Page 46
2.2. Рассмотрение аксиоматических систем ......Page 49
2.3. Связанные множества высказываний ......Page 56
2.4. Теоремы вложения и принцип переноса ......Page 59
2.5. Теория нормальных рядов Мальцева ......Page 74
2.6. Задачи ......Page 79
3.1. Функции Сколема; релятивизация ......Page 81
3.2. Расширение моделей ......Page 85
3.3. Проблема приставки ......Page 99
3.4. Препятствия к элементарному расширению ......Page 112
3.5. Выпуклые системы ......Page 118
3.6. Модельная непротиворечивость ......Page 123
3.7. Задачи ......Page 126
4.1. Признак полноты ......Page 128
4.2. Модельная полнота ......Page 132
4 3. Относительная модельная полнота ......Page 150
4.4. Задачи ......Page 156
5.1. Лемма о непротиворечивости ......Page 158
5 2. Теорема Бета ......Page 164
5.3. Относительные определения ......Page 166
5.4. Приложение к теореме Гильберта о нулях ......Page 174
5.5. Модельное пополнение ......Page 177
5.6. Задачи ......Page 189
6.1. Многочлены в общих аксиоматических системах ......Page 191
6.2. Ограниченные предикаты ......Page 204
6.3. Алгебраические предикаты ......Page 210
6.4. Алгебраические предикаты и выпуклые системы ......Page 218
6.5. Сепарабельность ......Page 226
6.6. Задачи ......Page 230
7.1. Введение ......Page 232
7.2. Метаматематические идеалы ......Page 233
7.3. Связь между идеалами в различных областях ......Page 235
7.4. Дизъюнктивные идеалы ......Page 241
7.5. Идеалы и гомоморфизмы ......Page 248
7.6. Задачи ......Page 255
8.1. Многообразия структур ......Page 257
8.2. Пред-идеалы и их многообразия ......Page 267
8.3. Метаматематические и алгебраические многообразия ......Page 272
8.4. Дифференциальные идеалы ......Page 279
8.5. Семнадцатая проблема Гильберта ......Page 285
8.6. Задачи ......Page 298
9.1. Введение функциональных символов ......Page 299
9.2. Удаление кванторов ......Page 306
9.3. Прямые произведения и ультрапроизведения ......Page 314
9 4. Нестандартный анализ ......Page 321
9.5. Нестандартная теория функций вещественной переменной ......Page 332
9.6. Нестандартный анализ функций нескольких переменных ......Page 344
9.7. Задачи ......Page 354
Библиография ......Page 356
Именной указатель ......Page 373
Предметный указатель ......Page 375