Rearrangement relatif: Un instrument d'estimations dans les problemes aux limites (Mathematiques et Applications)

L'objectif de ce livre est de pr?senter une m?thode m?connue voire nouvelle bas?e sur le concept du r?arrangement relatif qui est le sujet principal de ce livre. Pour ce faire, on a d?velopp? des propri?t?s du r?arrangement monotone dont certaines ne se trouvent dans aucun autre ouvrage que dans ce livre (sauf dans des revues) comme les in?galit?s de Poly?-Szego ou les C_alpha-r?arrangements. On y ?tudie la r?gularit? de la d?riv?e du r?arrangement monotone ainsi que la continuit? de cette application d?riv?e. On y expose les in?galit?s ponctuelles de Poincar?-Sobolev qui permettent de retrouver les in?galit?s classiques de Sobolev, mais aussi toutes sortes d'in?galit?s du m?me type li?es ? n'importe quel espace norm? comme les espaces de Lorentz. Ces techniques bas?es les in?galit?s ponctuelles entre le r?arrangement relatif et monotone sont ?tendues ? des ?quations aux d?riv?es partielles relevant de la physique, de la chimie, pour obtenir des r?sultats de r?gularit? dans des espaces norm?s autres que ceux de Lebesgue, des comportements asymptotiques ou des comparaisons de solutions. We present here a new method for mathematical analysis, especially for obtaining Sobolev inequalities in any normed spaces or Poly?-Szego inequalities or a priori estimates for P.D.E. in non standard spaces as Lorentz spaces or generalized gamma spaces. This method is based on pointwise inequalities linking the derivative of the monotone rearrangement and the relative rearrangement of the gradient of a function. We present some applications in physics, chemistry, or in optimization problems.