Упражнения по основам математической логики. Формальные системы первого порядка

Титульный лист......Page 1
Аннотация и выходные данные......Page 2
Оглавление......Page 3
Предисловие научного редактора......Page 4
Введение......Page 6
Упражнения 1. Слова......Page 9
Упражнения 2. Введение в теорию доказательств. Исчисления на словах и формальные доказательства в исчислениях......Page 14
Упражнения 3. Язык первого порядка. Алфавит. Сигнатура. Термы. Формулы......Page 22
Упражнения 4. Теория доказательств. Секвенциальное исчисление первого порядка. Формальное доказательство и формальный вывод......Page 31
Упражнения 5. Теория доказательств. Многосукцедентное исчисление секвенций......Page 41
Упражнения 6. Теория доказательств. Гильбертовское исчисление первого порядка. Формальное доказательстве и формальный вывод......Page 46
Упражнения 7. Теория доказательств. Классическое гильбертовское исчисление первого порядка. Допустимые правила вывода. Интуиционистское гильбертовское исчисление. Предварённая нормальная форма. Сколемовская нормальная форма......Page 53
Упражнения 8. Теория доказательств. Генценовское исчисление натурального вывода (интуиционистское и классическое)......Page 67
Упражнения 9. Теория моделей формального языка первого порядка. Интерпретация термов. Интерпретация формул. Истинность формул. Доказательство равносильности формул......Page 74
Упражнения 10. Метатеория языка первого порядка. Теорема Гёделя о полноте......Page 88
Упуажнения 11. Формализация математических теорий. Теория групп......Page 102
Упражнения 12. Формализация математических теорий. Формальная арифметика и элементарная теория действительных чисел......Page 105
Приложение 1. Образец варианта контрольной работы по теории доказательств......Page 112
Приложение 2. Язык (-1)-го порядка. Порождающие формальные грамматики. Построение грамматики, порождающей заданный язык......Page 113
Приложение 3. Краткие биографические сведения......Page 123
Список литературы......Page 125
Выходные данные......Page 128