Линейные неравенства и смежные вопросы

Вместо обложки......Page 1
Титульный лист оригинального издания......Page 2
Титульный лист......Page 3
Аннотация......Page 4
Предисловие к русскому изданию. Л. В. Канторович......Page 5
Теория игр и линейное программирование. С. Вайда. Перевод И. Л. Романовской......Page 9
Глава I. Краткий очерк теории игр......Page 11
Глава II. Геометрическая интерпретация......Page 21
Глава III. Алгебра теории игр......Page 28
Глава IV. Краткий очерк линейного программирования......Page 37
Глава V. Геометрическая интерпретация линейного программирования I......Page 46
Глава VI. Алгебра симплекс-метода......Page 51
Глава VII. Вырождение и другие усложнения......Page 64
Глава VIII. Двойственность......Page 77
Глава IX. Решение игр......Page 89
Глава X. Геометрическая интерпретация линейного программирования II......Page 94
Глава XI. Метод ведущих переменных......Page 99
Указатель игр......Page 105
Указатель задач линейного программирования......Page 106
Линейные неравенства и смежные вопросы. Сборник статей под редакцией Г. У. Куна и А. У. Таккера......Page 107
Предисловие. Г. У. Кун, А. У. Таккер. Перевод С. И. Залгаллер......Page 109
I. Двойственные системы однородных линейных соотношений. А. У. Таккер. Перевод Я. В, Романовского......Page 127
Введение......Page 142
Глава I. Разбиение выпуклого конуса А на грани......Page 145
Глава II. Теоремы Минковского, Фаркаса и Вейля......Page 151
Глава III. Структура многогранных выпуклых конусов......Page 153
Глава IV. Экстремальные грани и минимальные остовы......Page 156
III. Теоремы разложения и отделимости для многогранных выпуклых множеств. А. Дж. Голдман. Перевод А. А. Корбута......Page 162
§ 1. Двойственные задачи линейного программирования......Page 172
§ 2. Теоремы двойственности и существования......Page 176
§ 3. Двойственные задачи со смешанными ограничениями......Page 180
§ 4. Линейное программирование и матричные игры......Page 187
§ 5. Множители Лагранжа......Page 192
§ 6. Системы ограничений в форме равенств......Page 194
§ 7. Оптимальные лучи......Page 204
§ 8. Теоремы анализа и синтеза......Page 207
V. О системах линейных неравенств. Фань Цзи. Перевод И. В. Романовского......Page 214
§ 1. Условия совместности......Page 215
§ 2. Принцип граничных решений......Page 218
§ 3. Неравенства, являющиеся следствиями системы неравенств......Page 220
§ 4. Неприводимо несовместные системы......Page 225
§ 5. Системы строгих неравенств......Page 226
§ 6. Линейные многообразия, содержащиеся в-множестве решений......Page 227
§ 7. Условие совместности в терминах определителей......Page 231
§ 8. Условие совместности. Минимальная норма решений......Page 234
§ 9. Случай евклидова или гильбертова пространства......Page 238
§ 10. Формулировка в терминах линейных преобразований и выпуклых конусов......Page 241
§ 11. Проблема моментов в линейных топологических пространствах......Page 243
§ 12. Теорема о минимаксе......Page 246
Глава IV. Линейные неравенства в комплексном линейном пространстве......Page 247
§ 13. Конечные системы в произвольном комплексном линейном пространстве......Page 248
§ 14. Случай унитарного $n$-мерного пространства или комплексного гильбертова пространства......Page 252
§ 15. Бесконечные системы в комплексном линейном нормированном пространстве......Page 254
§ 16. Формулировка в терминах линейных преобразований......Page 257
§ 1. Введение......Page 263
§ 2. Совместные и слабо совместные программы......Page 265
§ 3. Сильно совместные программы......Page 269
§ 4. Примеры двойственных себе программ......Page 272
VII. Алгорифм для одновременного решения прямой и двойственной задач линейного программирования. Дж. Б. Данциг, Л. Р. Форд, Д. Р. Фулкерсон. Перевод И. Л. Романовской......Page 277
§ 1. Прямая и двойственная задачи......Page 278
§ 2. Расширенная прямая задача......Page 279
§ 3. Алгорифм......Page 280
§ 4. Численные примеры......Page 283
§ 1. Матричные игры......Page 287
§ 2. Двойственные задачи линейного программирования......Page 290
§ 4. Маргинальные значения и множители Лагранжа......Page 296
IX. Определенность полиэдральных игр. Ф. Вулф. Перевод С. И. Залгаллер......Page 298
X. О системах различных представителей. А. Дж. Гофман, Г. У. Кун. Перевод С. И. Залгаллер......Page 302
§ 2. Задача......Page 311
§ 3. Двойственная задача......Page 314
§ 4. Вывод теоремы Дилворта......Page 316
Введение......Page 318
§ 1. Задача линейного программирования......Page 319
§ 2. Базисы......Page 321
§ 3. Симплекс-критерий и двойственная задача......Page 323
§ 4. Теорема Менгера......Page 324
Введение......Page 325
§ 1. Определения и теоремы......Page 326
§ 2. Доказательство теоремы 1......Page 328
§ 3. Доказательство теоремы 2......Page 332
§ 4. Теорема Хеллера и Томпкинса......Page 334
§ 5. Достаточное условие свойства унимодулярности......Page 335
§ 6. Как выяснить, обладает ли матрица свойством унимодулярности......Page 345
XIV. Обобщение одной теоремы Данцига. И. Хеллер, Ч. Б. Томпкинс. Перевод С. И. Залгаллер......Page 348
Добавление......Page 352
§ 1. Введение......Page 355
§ 2. Доказательства теорем......Page 356
§ 3. Замечания......Page 361
§ 1. Введение......Page 363
§ 2. Постановка задачи......Page 364
§ 3. Связь с линейным программированием......Page 365
§ 4. Существование состояния равновесия......Page 367
§ 5. Вариант модели Вальда......Page 370
§ 2. Экономическая модель......Page 372
§ 3. Примеры......Page 375
§ 4. Доказательство существования......Page 377
§ 1. Введение......Page 382
§ 2. Модель......Page 383
§ 3. Теоремы о расширении......Page 387
§ 4. Модель Неймана......Page 389
§ 5. Несколько примеров......Page 393
§ 6. Модель Леонтьева......Page 396
§ 1. Распределение программы......Page 403
§ 2. Использование комплексного сырья......Page 406
§ 3. Планирование перевозок......Page 410
§ 4. Основная задача производственного планирования......Page 411
§ 5. Методы решения......Page 415
§ 6. Области применения......Page 418
§ 7. Сопоставление с зарубежными работами......Page 419
I. Монографии......Page 421
II. Сборники......Page 424
III. Статьи......Page 425
Предметный указатель......Page 459
СОДЕРЖАНИЕ......Page 466
Выходные данные......Page 470
В печати......Page 471