статистических гипотез — исчерпывающим образом изложен в книге Э. Лемана,
известного американского специалиста.
Статистические критерии приводятся вместе с указанием как тех областей,
где их применение вполне оправдано, так и тех областей, где применение
требует осторожности. Большое внимание уделено построению критериев, в том
или ином смысле наилучших. Ценность книги увеличивается большим
количеством примеров из разнообразных областей (техники, биологии, медицины и др.), удачно подобранными задачами и обширным списком аннотированной литературы.
Author(s): Леман Э. (Lehmann)
Edition: 2
Publisher: Наука
Year: 1979
Language: Russian
Pages: 409
Tags: Математика;Теория вероятностей и математическая статистика;Математическая статистика;
Обложка ......Page 1
Титульный лист ......Page 2
Аннотация ......Page 3
Оглавление ......Page 4
Предисловие ......Page 7
1. Статистические выводы и статистические решения ......Page 10
2. Точная постановка проблемы решения ......Page 11
3. Рандомизация. Выбор эксперимента ......Page 15
4. Оптимальные процедуры ......Page 17
5. Инвариантность и несмещенность ......Page 19
6. Байесовские и минимаксные процедуры ......Page 22
7. Метод максимума правдоподобия ......Page 24
8. Полные классы ......Page 26
9. Достаточные статистики ......Page 27
10. Задачи ......Page 32
11. Литературные ссылки ......Page 37
1. Вероятность и мера ......Page 41
2. Интегрирование ......Page 45
3. Статистики и подполя ......Page 48
4. Условное математическое ожидание и условная вероятность ......Page 50
5. Условные распределения вероятностей ......Page 55
6. Характеристика достаточности ......Page 60
7. Экспоненциальные семейства ......Page 63
8. Задачи ......Page 67
9. Литературные ссылки ......Page 72
1. Постановка проблемы ......Page 74
2. Фундаментальная лемма Неймана — Пирсона ......Page 78
3. Распределения с монотонным отношением правдоподобия ......Page 83
4. Сравнение экспериментов ......Page 91
5. Доверительные границы ......Page 94
6. Обобщение фундаментальной леммы ......Page 100
7. Двусторонние гипотезы ......Page 105
8. Наименее благоприятные распределения ......Page 108
9. Проверка гипотез о среднем и дисперсии в нормальной совокупности ......Page 112
10. Последовательный критерий отношений вероятностей ......Page 115
11. Мощность и средний размер выборки для последовательного критерия отношений вероятностей ......Page 119
12. Оптимальное свойство последовательных критериев отношений вероятностей ......Page 123
13. Задачи ......Page 129
14. Литературные ссылки ......Page 139
1. Несмещенность при проверке гипотез ......Page 144
2. Однопараметрические экспоненциальные семейства ......Page 145
3. Подобие и полнота ......Page 149
4. РНМ несмещенные критерии для экспоненциальных семейств со многими параметрами ......Page 154
5. Сравнение двух пуассоновских или биномиальных совокупностей ......Page 160
6. Проверка независимости в $2 \times 2$ таблицах ......Page 163
7. Критерий знаков ......Page 167
8. Задачи ......Page 170
9. Литературные ссылки ......Page 178
1. Статистики, не зависящие от достаточной статистики ......Page 181
2. Проверка гипотез о параметрах нормального распределения ......Page 184
3. Сравнение средних и дисперсий двух нормальных распределений ......Page 190
4. Доверительные интервалы и семейства критериев ......Page 195
5. Несмещенные доверительные множества ......Page 198
6. Регрессия ......Page 203
7. Критерии, основанные на перестановках ......Page 205
8. Наиболее мощные критерии перестановок ......Page 207
9. Рандомизация как основа статистических выводов ......Page 212
10. Критерии перестановок и рандомизация ......Page 215
11. Проверка независимости в двумерном нормальном распределении ......Page 220
12. Задачи ......Page 223
13. Литературные ссылки ......Page 236
1. Симметрия и инвариантность ......Page 238
2. Максимальные инварианты ......Page 241
3. Наиболее мощные инвариантные критерии ......Page 244
4. Выборочный контроль по количественному признаку ......Page 248
5. Почти инвариантность ......Page 252
6. Несмещенность и инвариантность ......Page 256
7. Ранговые критерии ......Page 261
8. Задача сравнения двух выборок ......Page 265
9. Гипотеза симметрии ......Page 271
10. Инвариантные доверительные множества ......Page 274
11. Доверительные границы для функций распределения ......Page 277
12. Задачи ......Page 279
13. Литературные ссылки ......Page 294
1. Каноническая форма ......Page 299
2. Линейные гипотезы и метод наименьших квадратов ......Page 304
3. Критерии однородности ......Page 307
4. Двойная классификация: одно наблюдение в клетке ......Page 312
5. Двойная классификация: $m$ наблюдений в клетке ......Page 315
6. Регрессия ......Page 319
7. Модель II: одинарная классификация ......Page 324
8. Классификации по подчиненности («гнездовые» классификации) ......Page 328
9. Многомерная линейная гипотеза ......Page 332
10. Редукция с учетом инвариантности ......Page 335
11. Применения ......Page 339
12. $\chi^2$-критерий: простая гипотеза и неограниченные альтернативы ......Page 343
13. $\chi^2$-критерии и критерии отношения правдоподобия ......Page 346
14. Задачи ......Page 352
15. Литературные ссылки ......Page 364
1. Критерии с гарантированной мощностью ......Page 368
2. Примеры ......Page 372
3. Максиминные критерии и инвариантность ......Page 376
4. Теорема Ханта — Стейна ......Page 379
5. Наиболее строгие критерии ......Page 383
6. Задачи ......Page 385
7. Литературные ссылки ......Page 390
1. Отношения эквивалентности; группы ......Page 392
2. Сходимость распределений ......Page 393
3. Доминированные семейства распределении ......Page 397
4. Теорема о слабой компактности ......Page 399
Именной указатель ......Page 402
Предметный указатель ......Page 404
