Математический анализ

Обложка......Page 1
Tитульный лист......Page 2
Отзывы......Page 3
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 4
ПРЕДИСЛОВИЕ К ШЕСТОМУ ИЗДАНИЮ......Page 11
ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЯТОМУ И ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЯМ......Page 12
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ......Page 13
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ......Page 15
§1. Логическая символика......Page 20
§2. Множества и элементарные операции над множествами......Page 24
§3. Функция......Page 32
§4. Некоторые дополнения......Page 48
II. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ (ВЕЩЕСТВЕННЫЕ) ЧИСЛА......Page 59
§1. Аксиоматика и некоторые общие свойства множества действительных чисел......Page 60
§2. Важнейшие классы действительных чисел и вычислительные аспекты операций с действительными числами......Page 71
§3. Основные леммы, связанные с полнотой множества действительных чисел......Page 100
§4. Счетные и несчетные множества......Page 104
III. ПРЕДЕЛ......Page 110
§1. Предел последовательности......Page 111
§2. Предел функции......Page 143
§1. Основные определения и примеры......Page 194
§2. Свойства непрерывных функций......Page 203
§1. Дифференцируемая функция......Page 221
§2. Основные правила дифференцирования......Page 243
§3. Основные теоремы дифференциального исчисления......Page 267
§4. Исследование функций методами дифференциального исчисления......Page 293
§5. Комплексные числа и взаимосвязь элементарных функций......Page 326
§6. Некоторые примеры использования дифференциального исчисления в задачах естествознания......Page 354
§7. Первообразная......Page 375
§1. Определение интеграла и описание множества интегрируемых функций......Page 402
§2. Линейность, аддитивность и монотонность интеграла......Page 423
§3. Интеграл и производная......Page 437
§4. Некоторые приложения интеграла......Page 455
§5. Несобственный интеграл......Page 475
VII. ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ, ИХ ПРЕДЕЛ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ......Page 495
§1. Пространство R^m и важнейшие классы его подмножеств......Page 496
§2. Предел и непрерывность функции многих переменных......Page 503
§1. Векторная структура в R^m......Page 517
§2. Дифференциал функции многих переменных......Page 523
§3. Основные законы дифференцирования......Page 530
§4. Основные факты дифференциального исчисления вещественнозначных функций многих переменных......Page 547
§5. Теорема о неявной функции......Page 576
§6. Некоторые следствия теоремы о неявной функции......Page 596
§7. Поверхность в R^m и теория условного зкстремума......Page 616
НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ КОЛЛОКВИУМОВ......Page 649
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ......Page 659
Дополнение 1. Математический анализ (вводная лекция для первого курса)......Page 664
Дополнение 2. Начальные сведения о численных методах решения уравнений......Page 674
Дополнение 3. Преобразование Лежандра (первое обсуждение)......Page 678
Дополнение 4. Интеграл Римана-Стилтьеса, дельта-функция и идея обобщенных функций (начальные представления)......Page 682
Дополнение 5. Теорема о неявной функции (альтернативное изложение)......Page 692
Литература......Page 703
Предметный указатель......Page 707
Указатель имен......Page 718