История отечественной математики, в 4-х томах,

Издательство......Page 1
Титульный лист......Page 2
Выходные данные......Page 4
ПРЕДИСЛОВИЕ......Page 5
Основные направления математики в СССР......Page 7
1. Характеристики роста и общие теоремы о росте целых и мероморфных функций......Page 9
2. Связь между распределением корней целой функции и ее ростом......Page 24
3. Распределение значений мероморфных функций......Page 34
СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ЦЕЛЫХ ФУНКЦИЙ (Б. Я. Левин, И. В. Островский)......Page 48
1. Интерполирование и связанные с ним вопросы......Page 49
2. Алгебраические вопросы......Page 72
3. Неравенства и экстремальные свойства......Page 80
4. Целые функции и гармонический анализ......Page 95
1. Равномерные приближения многочленами и рациональными функциями......Page 112
2. Наилучшие приближения многочленами и рациональными функциями......Page 136
3. Весовые равномерные приближения многочленами......Page 150
4. Равномерные приближения целыми функциями......Page 158
5. Приближения многочленами и рациональными функциями в интегральных метриках......Page 164
6. Полнота систем аналитических функций......Page 178
1. Интегральные представления......Page 193
2. Классы регулярных функций......Page 199
3. Целые функции......Page 200
4. Отображения......Page 204
5. Некоторые применения......Page 209
ГРАНИЧНЫЕ СВОЙСТВА И ГРАНИЧНЫЕ ЗАДАЧИ (А. Г. Джваршейшвили, Б. В. Хведелидзе)......Page 211
1. Изучение аналитических функций вблизи множества их особых точек......Page 212
2. Существование граничных значений и теоремы единственности......Page 214
3. Классы аналитических функций в единичном круге......Page 216
4. Классы аналитических функций в области......Page 218
5. Граничные свойства интегралов типа Коши. Особые интегралы......Page 220
6. Граничные свойства производной аналитических функций......Page 225
7. Основные граничные задачи теории аналитических функций......Page 227
8. Задача сопряжения......Page 232
9. Задача Римана — Гильберта......Page 242
10. Граничные задачи типа Римана — Гильберта и сопряжения......Page 245
11. Граничные задачи на римановых поверхностях......Page 250
12. Нелинейные граничные задачи......Page 252
ОБРАТНЫЕ ГРАНИЧНЫЕ (КРАЕВЫЕ) ЗАДАЧИ (Ф. Д. Гахов)......Page 253
1. Введение......Page 265
2. Основные принципы теории обобщенных аналитических функций......Page 270
3. Теория краевых задач......Page 282
4. Некоторые приложения......Page 290
ВНУТРЕННИЕ ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ОДНОЛИСТНЫХ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В ОДНОСВЯЗНЫХ И МНОГОСВЯЗНЫХ ОБЛАСТЯХ (В. А. Зморович)......Page 295
ТЕОРИЯ КВАЗИКОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ И ПРИМЫКАЮЩИЕ К НЕЙ ВОПРОСЫ......Page 311
1. Работа М. А. Лаврентьева 1935 г. Основные направления дальнейшего развития теории (Г. Д. Суворов)......Page 313
2. Квазиконформные отображения и геометрическая теория дифференциальных уравнений М. А. Лаврентьева (Г. Д. Суворов)......Page 319
3. Плоские квазиконформные отображения (Г. Д. Суворов)......Page 327
4. Пространственные квазиконформные отображения (Г. Д. Суворов)......Page 334
5. Метрические свойства плоских и пространственных отображений с ограниченным интегралом Дирихле (Г. Д. Суворов)......Page 344
6. Римановы поверхности (Л. И. Волковыский)......Page 353
НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО (П. Ф. Фильчаков)......Page 355
ГЛАВА ТРЕТЬЯ. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ......Page 368
1. Аналитическая теория линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений (Н. П. Еругин)......Page 369
2. Асимптотические методы (Н. П. Еругин)......Page 372
3. Теория устойчивости движения (Н. П. Еругин)......Page 379
4. Работы казанской школы (Н. П. Еругин)......Page 382
5. Разработка теории линейных систем в развитие общей классификации таких систем, введенной А. М. Ляпуновым (Н. П. Еругин)......Page 386
6. Теория устойчивости в большом (Н. П. Еругин)......Page 392
7. Устойчивость движения на конечном промежутке времени при вариациях правых частей дифференциальных уравнений (Н. П Еругин)......Page 393
8. Качественная теория дифференциальных уравнений (исследования до 1941 г.) (Н. П. Еругин)......Page 394
9. Поведение интегральных кривых в окрестности особой точки (Н. П. Еругин)......Page 396
10. Аналитическое представление и качественная картина расположения интегральных кривых в окрестности точки равновесия (Н. П. Еругин)......Page 400
11. Качественная картина в целом (Н. П. Еругин)......Page 405
12. Ограниченные решения (Н. П. Еругин)......Page 414
13. Линейные и нелинейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами (Н. П. Еругин)......Page 415
14. Линейные системы с квазипериодическими коэффициентами (Н П. Еругин)......Page 418
15. Уравнения с малым параметром при старшей производной (А. Б. Васильева)......Page 421
16. Уравнения с запаздывающим аргументом (С. Н. Шиманов)......Page 438
17. Аналитическая теория нелинейных уравнений (Н. П. Еругин)......Page 448
18. Основные направления развития теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Научные коллективы и центры (Н. П. Еругин, В.В. Немыцкий, В. С. Сологуб, В. В. Стрыгин)......Page 453
19. Итоги и перспективы (Н. П. Еругин)......Page 479
1. Введение......Page 486
2. Теория дифференциальных уравнений с частными производными в России в начале XX века. Работы В. А. Стеклова и С. Н. Бернштейна......Page 490
3. Работы Н. М. Гюнтера и С. Л. Соболева. Привлечение идей и методов функционального анализа......Page 493
4. Обобщенные решения задач для уравнений с частными производными......Page 499
5. Обобщенные функции......Page 506
6. Системы уравнений. Работы И. Г. Петровского......Page 509
7. Граничные задачи. Проблема индекса......Page 512
8. Метод сеток......Page 518
1. Классические уравнения эллиптического типа......Page 522
2. Эллиптические уравнения на плоскости......Page 523
3. Линейные и нелинейные уравнения второго порядка......Page 527
4. Общие граничные задачи для уравнений высших порядков и систем......Page 539
5. Задача Коши и вопросы качественной теории......Page 547
6. Уравнения, содержащие малый параметр......Page 550
7. Некоторые вопросы спектральной теории эллиптических дифференциальных операторов......Page 553
8. Вырождающиеся эллиптические уравнения......Page 556
1. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа......Page 560
2. Параболические системы......Page 565
3. Вырождающиеся параболические уравнения......Page 568
1. Задача Коши для уравнений и систем......Page 570
2. Задача Коши для квазилинейных уравнений и систем первого порядка......Page 575
3. Смешанная задача для гиперболических уравнений и некоторые другие задачи......Page 578
4. Вырождающиеся гиперболические уравнения......Page 584
1. Дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка и смежные вопросы......Page 585
2. Общая теория линейных дифференциальных уравнений с частными производными. Обобщенные функции......Page 590
3. Уравнения смешанного типа......Page 603
1. Работы Н. М. Гюнтера по гидродинамике идеальной жидкости......Page 608
2. Математическая теория дифракции. Коротковолновая асимптотика......Page 609
3. Теория нестационарных волн......Page 616
4. Движение вязкой несжимаемой жидкости......Page 621
ГЛАВА ПЯТАЯ. ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ (Л. Э. Эльсголъц, В. С. Сологуб)......Page 627
1. Классические методы и идеи......Page 628
2. Прямые методы в вариационных задачах......Page 632
3. Качественные методы......Page 634
4. Оптимальные задачи......Page 638
5. Более общие постановки вариационных задач......Page 640
6. Другие направления исследований......Page 642
ОБЩИЙ ОБЗОР (М. А. Красносельский, С, Г. Крейн, В. И. Соболев)......Page 644
1. Линейные нормированные и банаховы пространства......Page 651
2. Банаховы пространства суммируемых функций......Page 653
3. Изоморфизм банаховых пространств......Page 655
4. Линейные функционалы. Сопряженное пространство......Page 656
5. Вложение пространств......Page 658
6. Дальнейшая ступень развития теории функциональных пространств......Page 659
7. Множества в функциональных пространствах......Page 660
1. Предварительные понятия и определения......Page 663
2. Теория расширений операторов......Page 668
3. Разложение по обобщенным собственным векторам......Page 671
4. Несамосопряженные операторы......Page 673
5. Операторы в пространстве с индефинитной метрикой......Page 677
СПЕКТРАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ САМОСОПРЯЖЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ, РАЗНОСТНЫХ И ДРУГИХ ОПЕРАТОРОВ (Ю. М. Березанский)......Page 678
1. Построение разложений по собственным функциям для дифференциальных операторов......Page 679
2. Вопросы локализации спектра и асимптотики для самосопряженных дифференциальных операторов......Page 683
3. Классическая степенная проблема моментов, разностные уравнения, положительно определенные функции и ядра......Page 688
4. Обратная задача спектрального анализа......Page 693
5. Задача рассеяния......Page 696
6. Несамосопряженные дифференциальные операторы......Page 698
1. Пространства С. Л. Соболева, обобщенные функции......Page 700
2. Общие вопросы теории краевых задач......Page 705
3. Эллиптические уравнения......Page 706
4. Некоторые другие типы уравнений......Page 709
1. Линейные уравнения с ограниченными операторами (С. Г. Крейн)......Page 713
2. Нелинейные уравнения с ограниченными операторами (С. Г. Крейн)......Page 714
3. Линейные уравнения с постоянными неограниченными операторами (С. Г. Крейн)......Page 715
4. Линейные уравнения с переменными неограниченными операторами (С. Г. Крейн)......Page 717
5. Линейные уравнения высших порядков (С. Г. Крейн)......Page 718
6. Нелинейные уравнения с неограниченными операторами (С. Г. Крейн)......Page 719
7. Континуальные интегралы и уравнения в функциональных производных (Ю. Л. Далецкий)......Page 720
1. Общая теория коммутативных нормированных колец......Page 727
2. Изучение конкретных алгебр......Page 729
3. Алгебры с равномерной сходимостью......Page 731
4. Кольца с локально компактным базисом......Page 732
5. Некоторые другие вопросы......Page 733
1. Введение......Page 734
2. Гармонический анализ на коммутативных локально компактных группах......Page 737
3. Общая теория представлений локально компактных групп......Page 738
4. Представления классических групп......Page 740
6. Некоторые другие вопросы......Page 743
1. Пространства Л. В. Канторовича......Page 745
2. Конусы М. Г. Крейна......Page 747
3. Линейные положительные операторы......Page 748
4. Нелинейные положительные операторы......Page 749
5. Дополнительные замечания......Page 751
1. Начало развития нелинейного функционального анализа......Page 752
2. Методы неподвижной точки......Page 754
3. Исследование свойств конкретных операторов......Page 756
4. Теория ветвлений решений......Page 757
5. Дополнительные замечания......Page 760
1. Основные понятия. Проблема классификации......Page 762
2. Спектральные методы......Page 764
3. Аппроксимация динамических систем......Page 766
4. Энтропия......Page 768
6. Гладкие системы......Page 770
ГЛАВА СЕДЬМАЯ. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ......Page 773
1. Одномерные сингулярные интегральные уравнения (Г. Ф. Манджавидзе, Б. В. Хведелидзе)......Page 774
2. Многомерные сингулярные интегральные уравнения (Т. Г. Гегелиа)......Page 786
3. Интегральные уравнения с ядрами, зависящими от разности аргументов (Б. И. Черский)......Page 789
4. Некоторые другие классы интегральных уравнений (Г. Ф. Манджавидзе, Б. В. Хведелидзе)......Page 797
БИБЛИОГРАФИЯ......Page 800
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ......Page 856
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 878
Выходные данные......Page 884
Обложка......Page 885