Author(s): Головинский П.А.
Publisher: УРСС
Year: 2012
Language: Russian
Pages: 236
Оглавление ......Page 4
Введение ......Page 11
Нелинейные колебания и волны ......Page 12
Автоколебания ......Page 14
Движение под действием быстропеременной силы ......Page 18
Маятник Капицы ......Page 19
Траектории и фазовый поток ......Page 20
Классификация особых точек ......Page 22
Предельные циклы ......Page 25
Виды устойчивости ......Page 26
Локальный критерий устойчивости ......Page 27
Глобальная устойчивость и функции Ляпунова ......Page 29
Тангенциальная бифуркация ......Page 30
Смена устойчивости ......Page 31
Бифуркация удвоения (типа "вилка") ......Page 32
Химическая кинетика ......Page 35
Хиральность биохимических систем ......Page 38
Модель Лотки—Вольтерра ......Page 40
Модель брюсселятора ......Page 44
Простейшие нелинейные волны ......Page 45
Опрокидывание волн ......Page 46
Уравнение Бюргерса ......Page 47
Уравнение Кортевега—де Вриза ......Page 50
Солитоны ......Page 51
Уравнение КдВ и вариационный принцип ......Page 54
Описание движения дислокаций ......Page 55
Континуальное приближение ......Page 58
Стационарное уравнение Шредингера ......Page 61
Обратная задача рассеяния ......Page 63
Метод медленно меняющихся амплитуд ......Page 65
Генерация гармоник ......Page 67
Уравнение пучка с самовоздействием ......Page 70
Стационарные волны ......Page 72
Самофокусировка и самоканализация волн ......Page 73
Нестационарная волна разрежения ......Page 75
Точечный взрыв ......Page 77
Тепловая стадия ядерного взрыва ......Page 78
Неустойчивость течения жидкости ......Page 81
Абсолютная и конвективная неустойчивость ......Page 83
Модель Лоренца ......Page 85
Аттракторы ......Page 86
Последовательность бифуркаций ......Page 87
Метод сложения импульсов для расчета потоков ......Page 88
Сложные и иерархические системы ......Page 90
Понятие вероятности ......Page 92
Случайные величины ......Page 94
Производящие функции ......Page 96
Регрессия ......Page 97
Метод наименьших квадратов ......Page 99
Информация ......Page 101
Энтропия ......Page 104
Теоремы Шеннона ......Page 107
Случайные процессы и диффузия ......Page 108
Кинетическое уравнение ......Page 110
Мера Винера ......Page 111
Потоки в системах обслуживания ......Page 113
Марковские процессы обслуживания ......Page 114
Стационарный режим обслуживания ......Page 117
Уравнение Ланжевена ......Page 118
Броуновское движение ......Page 120
Задача о первом достижении границ ......Page 121
Уравнение Фоккера—Планка многомерной задачи ......Page 122
Броуновское движение гармонического осциллятора ......Page 123
Броуновское движение при фазовых переходах ......Page 124
Стохастический интеграл ......Page 125
Эргодичность ......Page 127
Математическое описание линейных систем ......Page 128
Отклик линейной системы на шумовое воздействие ......Page 129
Стационарный случайный процесс ......Page 132
Дробовой шум ......Page 136
Обнаружение сигнала на фоне шума ......Page 138
Уравнение Винера—Хопфа ......Page 140
Случайное поле ......Page 141
Моменты ......Page 142
Спектральные разложения ......Page 144
Дифракция случайной волны ......Page 146
Размерность Хаусдорфа ......Page 147
Связь с ренормализационной группой ......Page 150
Фрактальная гриффитсова трещина ......Page 152
Общие свойства графов ......Page 156
Пути и связность в графе ......Page 160
Задача построения минимального остова (порождающего дерева) ......Page 161
Максимальные потоки в сетях ......Page 163
Феномен «тесного мира» ......Page 167
Искусственные нейроны ......Page 168
Сети прямого распространения ......Page 170
Приближение функций ......Page 171
Обучение сети ......Page 178
Функционирование сети ......Page 179
Энергетическая интерпретация ......Page 180
Гетероассоциативные сети Коско ......Page 181
Симметрия при распознавании образов ......Page 182
Автоматные модели ......Page 185
Задание автоматов ......Page 186
Представление автоматов ......Page 189
Квантовый нейрон ......Page 191
Принцип распознавания ......Page 192
Подготовка данных ......Page 193
Популяции и хромосомы ......Page 196
Эволюция ......Page 197
Кроссинговер ......Page 199
Отбор ......Page 200
Нечеткие множества ......Page 201
Основные характеристики нечетких множеств ......Page 202
Логические операции над нечеткими множествами ......Page 204
Нечеткие и лингвистические переменные ......Page 205
Нечеткие правила вывода ......Page 206
Модель нечеткого вывода ......Page 207
Фаззификация и дефаззификация ......Page 208
Конфликты как игры ......Page 209
Основное неравенство и игра с седловой точкой ......Page 211
Игры с вероятностным выбором стратегии ......Page 212
Связь с линейным программированием ......Page 213
Выбор стратегии ......Page 214
Заключение ......Page 218
Литература ......Page 220
Предметный указатель ......Page 225
