Introduction au calcul scientifique par la pratique : 12 projets résolus avec Matlab

Table des Matières......Page 6
AVANT-PROPOS......Page 11
CHAPITRE 1 - APPROXIMATION NUMÉRIQUE DE QUELQUES ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES MODÈLES......Page 14
1.1 Discrétisation d'une équation différentielle ordinaire......Page 15
1.1.1 Construction de schémas numériques......Page 16
1.1.2 Forme générale des schémas numériques......Page 19
1.1.3 Application à l'étude de l'équation d'absorption......Page 20
1.2 Équations aux dérivées partielles modèles......Page 22
1.2.1 L'équation de convection......Page 23
1.2.2 L'équation des ondes......Page 25
1.2.3 L'équation de la chaleur......Page 29
1.3 En savoir plus......Page 31
1.4 Solutions et programmes......Page 32
2.1 Problème physique et modélisation mathématique......Page 44
2.2 Étude de la stabilité du système......Page 46
2.3 Modèle de la réaction entretenue......Page 47
2.4 Modèle de la réaction avec retard......Page 48
2.5 Solutions et programmes......Page 52
CHAPITRE 3 - APPROXIMATION POLYNOMIALE......Page 60
3.2.1 Interpolation polynomiale......Page 61
3.2.2 Meilleure approximation polynomiale......Page 71
3.3 Approximation polynomiale par morceaux......Page 78
3.3.1 Approximation constante par morceaux......Page 79
3.3.3 Approximation cubique par morceaux ( spline cubique)......Page 80
3.5 Solutions et programmes......Page 82
4.1 Modélisation......Page 97
4.2 Formulation variationnelle du problème......Page 98
4.3 Une méthode d'éléments finis P1......Page 100
4.4 Une méthode d'éléments finis P2......Page 103
4.5.1 Calcul de la solution aux extrémités des intervalles......Page 106
4.5.2 Analyse de la méthode stabilisée......Page 108
4.6 Cas d'un terme source variable......Page 109
4.7 En savoir plus......Page 110
4.8 Solutions et programmes......Page 111
CHAPITRE 5 - UNE MÉTHODE SPECTRALE POUR LA RÉSOLUTION D'UNE ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE......Page 123
5.1 Quelques propriétés des polynômes de Legendre......Page 124
5.2 Intégration numérique par quadrature de Gauss......Page 125
5.3 Développement d'une fonction en série de Legendre......Page 127
5.4 Résolution d'une équation différentielle par méthode spectrale......Page 130
5.5 Extensions possibles......Page 131
5.6 Solutions et programmes......Page 132
CHAPITRE 6 - TRAITEMENT DU SIGNAL : ANALYSE MULTIÉCHELLE......Page 138
6.1.1 Les fonctions constantes par morceaux......Page 139
6.1.2 Décomposition de l'espace VJ......Page 141
6.1.3 Algorithmes de transformation......Page 143
6.1.4 Intérêt de la représentation multiéchelle......Page 144
6.2 Représentation multiéchelle : aspect pratique......Page 145
6.3 Représentation multiéchelle : mise en oeuvre......Page 146
6.4.1 Les fonctions d'échelles et les ondelettes......Page 148
6.4.2 L'ondelette de Schauder......Page 150
6.4.3 Mise en oeuvre de l'ondelette de Schauder......Page 152
6.4.5 Mise en oeuvre de l'ondelette de Daubechies......Page 154
6.5 Généralisation - Traitement de l'image......Page 157
6.6 Solutions et programmes......Page 159
CHAPITRE 7 - ÉLASTICITÉ : DÉFORMATION D'UNE MEMBRANE......Page 165
7.1 Le problème d'élasticité ( équation linéaire)......Page 166
7.2 Le problème électrostatique ( équation non- linéaire)......Page 168
7.3 Discrétisation du problème......Page 169
7.4.3 La validation des procédures......Page 172
7.4.4 Les procédures et l'expérimentation numérique......Page 173
7.6 Résolution numérique du problème non-linéaire......Page 174
7.7 Solutions et programmes......Page 176
8.1 Principe et champs d'application de la décomposition de domaine......Page 179
8.2 Résolution par différences finies en 1D......Page 181
8.3 Méthode de Schwarz en 1D......Page 182
8.4 Extension au cas 2D......Page 185
8.4.1 Résolution par différences finies en 2D......Page 186
8.4.2 Décomposition de domaine dans le cas 2D......Page 190
8.4.3 Mise en oeuvre de conditions limites réalistes......Page 193
8.5 Solutions et programmes......Page 195
CHAPITRE 9 - MODÉLISATION GÉOMÉTRIQUE : COURBES ET SURFACES DE BÉZIER......Page 204
9.1 Les courbes de Bézier......Page 205
9.2.2 Points de contrôle multiples......Page 206
9.2.3 Vecteur tangent à la courbe......Page 207
9.2.4 Raccord de deux courbes de Bézier......Page 208
9.2.5 Construction d'un point P(t)......Page 209
9.3 Construction de courbes de Bézier : mise en oeuvre......Page 210
9.4 Intersection de deux courbes de Bézier......Page 214
9.5 Surfaces de Bézier......Page 217
9.7 Solutions et programmes......Page 220
10.1 Problème physique du tube à choc......Page 223
10.2 Système d'équations d'Euler 1D......Page 224
10.2.1 Adimensionnement des équations......Page 227
10.2.2 Solution exacte......Page 228
10.3.1 Schémas centrés ( Lax-Wendroff et MacCormack)......Page 231
10.3.2 Schémas décentrés (Roe)......Page 236
10.4 Solutions et programmes......Page 240
CHAPITRE 11 - THERMIQUE : OPTIMISATION DE LA TEMPÉRATURE D'UN FOUR......Page 242
11.1 Formulation du problème......Page 243
11.2 Discrétisation par éléments finis......Page 245
11.3.1 Calcul de la matrice......Page 246
11.3.3 Le système linéaire......Page 247
11.4 Prise en compte des conditions aux limites......Page 248
11.5 Formulation du problème inverse......Page 251
11.6 Résolution du problème inverse......Page 252
11.7 Solutions et programmes......Page 255
CHAPITRE 12 - MÉCANIQUE DES FLUIDES : RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS DE NAVIER-STOKES 2D......Page 259
12.1 Équations de Navier-Stokes 2D, incompressibles......Page 260
12.2 Méthode de résolution......Page 261
12.3 Domaine de calcul, conditions aux limites et maillage......Page 263
12.4 Discrétisation des équations......Page 264
12.5 Visualisation de l'écoulement......Page 272
12.6.1 Dynamique d'un jet plan. Instabilité de Kelvin- Helmholtz......Page 273
12.6.2 Mouvement d'un dipôle de vorticité......Page 274
12.7.1 Résolution d'un système linéaire à matrice tridiagonale et périodique......Page 275
12.7.2 Résolution de l'équation instationnaire de la chaleur......Page 278
12.7.4 Résolution des équations de Navier-Stokes......Page 282
12.8 Solutions et programmes......Page 284
BIBLIOGRAPHIE......Page 291
INDEX GÉNÉRAL......Page 293
INDEX DES PROCÉDURES......Page 298