Dieses Buch gibt auf eine sehr umfassende und unmissverständliche Art und Weise die "praktische" Analysis in einer Veränderlichen wider. Es unterscheidet sich erheblich von klassischen Textbüchern im europäischen Raum, die meistens abstrakte Analysis voranstellen, die dann durch Beispiele illustriert wird. Im vorliegenden Buch wird die umgekehrte Richtung praktiziert, von konkreten Aufgaben eine adequate Analysis herzuleiten. Dieser Zugang liegt im Trend der Zeit und erfährt großen Zuspruch, auch und besonders in Vorlesungen für Nichtmathematiker. Ein weiteres Merkmal ist die hervorragende Didaktik: Im Gegensatz zu vergleichbaren deutschsprachigen Lehrbüchern hat dieses einen erfrischenden, wirklich bemerkenswerten Aufbau und einen gewissen Unterhaltungswert. Es ist sehr motivierend und dadurch angenehm zu lesen.
Author(s): Donald Estep, djs² GmbH, S. Thorns
Series: Springer-Lehrbuch
Edition: 1
Publisher: Springer
Year: 2004
Language: German
Pages: 671
354021898X......Page 1
Angewandte Analysis
in einer Unbekannten......Page 3
Vorwort......Page 6
Inhalt......Page 13
Einführung......Page 21
1
Mathematische Modellierungen......Page 26
2
Natürliche Zahlen sind einfach nicht genug......Page 34
3
Die Unendlichkeit und die vollständige Induktion......Page 49
4
Rationale Zahlen......Page 58
5
Funktionen......Page 73
6
Polynome......Page 85
7
Funktionen, Funktionen und noch mehr Funktionen......Page 97
8
Lipschitz-Stetigkeit......Page 108
9
Folgen und Grenzwerte......Page 125
10
Wir lösen das Modell vom matschigen Hof......Page 155
11
Reelle Zahlen......Page 166
12
Funktionen reeller Zahlen......Page 185
13
Der Bisektionsalgorithmus......Page 197
14
Inverse Funktionen......Page 211
15
Fixpunkte und kontrahierende Abbildungen......Page 224
16
Die Liliearisierung einer Funktion in einem Punkt......Page 250
17
Wir analysieren das Verhalten eines Populations-Modells......Page 265
18
Interpretationen der Ableitung......Page 272
19
Differenzierbarkeit auf Intervallen......Page 280
20
Nützliche Eigenschaften der Ableitung......Page 295
21
Der Mittelwertsatz......Page 307
22
Ableitungen von inversen Funktionen......Page 317
23
Modellierung mit Differenzialgleichungen......Page 323
24
Unbestimmte Integration......Page 340
25
Integration......Page 355
26
Eigenschaften des Integrals......Page 380
21
Anwendungsmöglichkeiten des Integrals......Page 386
28
Raketenantriebe und der Logarithmus......Page 397
29
Die konstante relative Anderungsrate und die Exponentialfunktion......Page 412
30
Ein Masse-Feder-System und die trigonometrischen Funktionen......Page 431
31
Die Fixpunktiteration und das Newton-Verfahren......Page 451
32
Definitionen der Stetigkeit und der Differenzierbarkeit......Page 486
66
Folgen von Funktionen......Page 509
34
Erleichterte Integration......Page 522
35
Heikle Grenzwerte und hässliches Verhalten......Page 539
36
Der Approximationssatz von Weier straß......Page 555
37
Das Taylor-Polynom......Page 573
38
Polynominterpolation......Page 591
39
Nichtlineare Differenzialgleichungen......Page 609
40
Die Picard Iteration......Page 618
41
Das explizite Euler-Verfahren......Page 633
back-matter......Page 656
