Бесконечные матрицы и пространства последовательностей

От редактора и переводчика ......Page 9
Предисловие ......Page 10
Обозначения ......Page 13
1.1. Различие между теориями конечных и бесконечных матриц ......Page 14
1.2. Некоторые вопросы, связанные с применением бесконечных матриц ......Page 15
1.3. Некоторые основные определения ......Page 17
1.4. Несколько характерных свойств бесконечных матриц ......Page 20
1.5. Некоторые специальные матрицы ......Page 23
1.6. Структура матриц ......Page 25
1.7. Показательная функция от бесконечной нижней треугольной матрицы ......Page 27
1.8. Полунепрерывные и непрерывные матрицы ......Page 28
Примеры к главе 1 ......Page 29
2.1. Обращения нижних треугольных матриц и некоторые простые результаты для общих матриц ......Page 32
2.2. Некоторые общие замечания относительно обращений матриц ......Page 34
2.3. Грани матриц ......Page 39
2.4. Две общие теоремы об обратных матрицах ......Page 43
2.5. Теорема Пойа ......Page 45
Примеры к главе 2 ......Page 50
3.2. Уравнения АХ = В? ХА = В ......Page 53
3.3. Трансформация бесконечных матриц в диагональные матрицы ......Page 55
3.4. Уравнение АХ — ХВ = С и уравнение «квантования» АХ— ХА = I ......Page 62
3.5. «Алгебраическая» теорема для уравнения АХ—ХА = I ......Page 67
Примеры к главе 3 ......Page 70
4.1. Основные теоремы Кожима — Шура и Сильвермана — Теплица ......Page 73
4.2. Аналоги для рядов; б- и г-матрицы ......Page 81
4.3. Примеры Т- и г-матриц ......Page 85
4.4. Некоторые свойства Т- и г-матриц. Теорема Штейнгауза ......Page 92
4.5. Некоторые теоремы Агнью ......Page 99
4.6. Некоторые общие свойства К-, Т-, б- и г-матриц ......Page 102
4.7. Теорема об ограниченных расходящихся последовательностях ......Page 108
4.8. Теорема Качмажа об ортогональных рядах ......Page 109
Примеры к главе 4 ......Page 113
5.1. Определения ......Page 118
5.2. Совместность и коммутативность ......Page 120
5.3. Коммутативность бесконечных матриц ......Page 123
5.4. Абсолютная эквивалентность для ограниченных последовательностей ......Page 128
5.5. Абсолютная эквивалентность для неограниченных последовательностей ......Page 133
5.6. Транслятивные и абсолютно транслятивные Т-пределы ......Page 137
5.7. Сравнение произведений различных методов суммирования ......Page 146
5.8. Некоторые результаты Брудно ......Page 156
Примеры к главе 5 ......Page 157
6.1. Теорема Кноппа о ядрах ......Page 162
6.2. Некоторые теоремы Агнью о ядрах ......Page 166
6.3. Определенно расходящиеся последовательности ......Page 168
6.4. Теорема о ядрах ограниченных последовательностей ......Page 174
6.5. Две теоремы Робинсона об абсолютной эквивалентности и ядрах ......Page 179
6.6. Теорема Штейнгауза и ядра ......Page 184
Примеры к главе 6 ......Page 186
7.1. Неэффективные матрицы, левосторонние обратные которых являются /(^-матрицами ......Page 190
7.2. Неэффективные матрицы, левосторонние обратные которых не являются /Сг-матрицами ......Page 192
7.3. Некоторые простые результаты об абсолютной эквивалентности ......Page 195
7.4. Матрицы, эффективные для рядов Тэйлора в точке или на множестве изолированных точек вне круга сходимости ......Page 196
7.5. Некоторые дальнейшие результаты о неэффективности матриц ......Page 201
7.6. К-матрицы, являющиеся обратными для Т-матриц ......Page 203
Примеры к главе 7 ......Page 205
8.1. Характер проблем эффективности ......Page 209
8.2. Матрицы, эффективные для всех рядов Тэйлора в главной звездной области ......Page 211
8.3. Матрицы, эффективные для всех рядов Тэйлора в частных звездных областях ......Page 216
8.4. Нижние треугольные матрицы, эффективные в областях вне круга сходимости ......Page 227
8.5. Эффективность для ограниченных последовательностей ......Page 231
8.6. Суммирование последовательностей из 0 и 1 ......Page 238
8.7. «Правильное» значение обобщенного предела ограниченной расходящейся последовательности ......Page 245
Примеры к главе 8 ......Page 253
9.1. Определения ......Page 256
9.2. Сильная и слабая сходимость ......Page 258
9.3. Векторные многообразия; сепарабельность гильбертова векторного пространства и следствия из нее ......Page 262
9.4. Билинейные формы ......Page 276
9.5. Грани Н-матриц ......Page 288
9.6. Теоремы о свертках; обращение Н-матриц ......Page 297
9.7. Непрерывность в гильбертовом пространстве ......Page 303
Примеры к главе 9 ......Page 305
10.1. Некоторые типы пространств последовательностей ......Page 308
10.2. Координатная сходимость и проективная сходимость ......Page 319
10.3. Проективный предел ......Page 323
10.4. Проективно-ограниченные множества ......Page 329
10.5. Сильная проективная сходимость и предел ......Page 339
10.6. Замыкание относительно сильной проективной сходимости ......Page 344
10.7. Некоторые свойства р-сходящихся последовательностей ......Page 348
10.8. Сходимость в себе и предел ......Page 351
10.9. Теорема Бэра и теорема Банаха — Штейнгауза ......Page 354
Примеры к главе 10 ......Page 358
Приложение ......Page 361
И. И. Волков и П. Л. Ульянов. О некоторых новых результатах по общей теории суммирования рядов и последовательностей (обзорная статья) ......Page 364
Введение ......Page 366
§ 1. Совместность методов суммирования ......Page 368
§ 2. О полях сходимости Г-матриц ......Page 375
§ 3.0 включении методов суммирования ......Page 385
§ 4. Ядра последовательностей. Полная эквивалентность двух методов суммирования ......Page 392
Часть II ......Page 396
§ 5. Суммирование подпоследовательностей ......Page 397
§ 6. Суммируемость частичных рядов первого вида ......Page 406
§ 7. Суммируемость частичных рядов второго вида ......Page 418
§ 8. Безусловная суммируемость ......Page 423
§ 9. Суммирование рядов Фурье линейными методами ......Page 440
§ 10. О некоторых проблемах ......Page 452
Литература к основному тексту ......Page 456
Литература к обзорной статье ......Page 466
Алфавитный указатель ......Page 469