Математической моделью явления диффузии в нерегулярно движущейся среде может служить обобщенный диффузионный процесс, т. е. непрерывный марковский процесс, для которого колмогоровские локальные характеристики существуют в обобщенном смысле. В книге построены обобщенные диффузионные процессы в предположении, что матрица диффузии достаточно регулярна, а вектор переноса представляет собой интегрируемую в некоторой степени функцию, либо обобщенную функцию типа производной от меры.
Для специалистов в области теории случайных процессов и ее приложений.
Author(s): Портенко Н. И.
Publisher: НАУКОВА ДУМКА
Year: 1982
Language: Russian
Pages: 210
City: Киев
Н. И. Портенко Обобщенные диффузионные процессы......Page 1
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 209
Предисловие......Page 4
§ 1. Лемма о существовании экспоненциального момента......Page 8
§ 2. Одно неравенство для решений стохастических дифференциальных уравнений с нулевым вектором переноса......Page 11
§ 3. Свойства экспоненциального супермартингала......Page 21
§ 4. Построение решения в случае выполнения условий (А), (Б)......Page 32
§ 5. Свойства построенного решения. Единственность......Page 43
§ 6. Предельная теорема......Page 50
§ 7. Построение решения в общем случае......Page 54
§ 1. Две леммы......Page 64
§ 2. Фундаментальное решение......Page 71
§ 3. Построение решения стохастического дифференциального уравнения......Page 92
§ 4. Одна предельная теорема......Page 102
§ 5. Однородный случай......Page 115
§ 6. Случай m = 1 и p = 1......Page 135
§ 1. Определения......Page 145
§ 2. Процессы с интегрируемым коэффициентом переноса......Page 149
§ 3. Процессы с обобщенным коэффициентом переноса......Page 153
§ 4. Стохастические дифференциальные уравнения с обобщенным вектором переноса......Page 180
Примечания......Page 198
Литература......Page 206
