Das zweibändige Werk bietet eine Einführung in die Mathematik für Physiker. Band 2 begleitet das zweite Semester Physik im Bachelor-Studium. Das bewährte Lehrbuch beinhaltet über das Druckwerk hinaus eine interaktive Lernsoftware sowie 1.460 interaktive Lehr- und Übungsschritte. Das umfangreiche Lern- und Leitprogramm wurde für die Neuauflage komplett neu erstellt und ist im Internet verfügbar.
Author(s): Klaus Weltner
Series: Springer-Lehrbuch
Edition: 16. Aufl. 2012
Publisher: Springer
Year: 2012
Language: German
Pages: 246
Mathematik für Physiker und Ingenieure 2......Page 1
Mathematik für Physiker und Ingenieure 2......Page 2
Vorwort zur 16. Auflage......Page 5
Vorbemerkung......Page 7
Inhaltsverzeichnis......Page 10
13.1 Einleitung......Page 16
13.2 Der Begriff der Funktion mehrerer Variablen......Page 17
13.3 Das skalare Feld......Page 23
13.4 Das Vektorfeld......Page 24
13.5.2 Das radialsymmetrische Feld......Page 28
13.5.3 Ringförmiges Vektorfeld......Page 30
13.6 Übungsaufgaben......Page 32
Lösungen......Page 33
14.1 Die partielle Ableitung......Page 36
14.1.1 Mehrfache partielle Ableitung......Page 39
14.2 Das totale Differential......Page 40
14.3.1 Gradient bei Funktionen zweier Variablen......Page 43
14.3.2 Gradient bei Funktionen dreier Variablen......Page 46
14.4 Übungsaufgaben......Page 49
Lösungen......Page 50
15.1 Mehrfachintegrale als Lösung von Summierungsaufgaben......Page 52
15.2 Mehrfachintegrale mit konstanten Integrationsgrenzen......Page 53
15.4.1 Polarkoordinaten......Page 56
15.4.2 Zylinderkoordinaten......Page 58
15.4.3 Kugelkoordinaten......Page 59
15.5.1 Volumen......Page 62
15.5.2 Trägheitsmoment......Page 63
15.6 Mehrfachintegrale mit nicht konstanten Integrationsgrenzen......Page 64
15.7 Kreisfläche in kartesischen Koordinaten......Page 67
15.8 Übungsaufgaben......Page 69
Lösungen......Page 70
16.1 Parameterdarstellung von Kurven......Page 72
16.2 Differentiation eines Vektors nach einem Parameter......Page 77
16.3 Das Linienintegral......Page 80
16.3.1 Berechnung von speziellen Linienintegralen......Page 81
16.3.2 Berechnung des Linienintegrals im allgemeinen Fall......Page 84
16.4 Übungsaufgaben......Page 86
Lösungen......Page 87
17.1 Der Vektorfluß durch eine Fläche......Page 89
17.2 Das Oberflächenintegral......Page 91
17.3.1 Der Fluß eines homogenen Feldes durch einen Quader......Page 94
17.3.2 Der Fluß eines radialsymmetrischen Feldes durch eine Kugeloberfläche......Page 96
17.4 Berechnung des Oberflächenintegrals im allgemeinen Fall......Page 97
17.5 Fluß des elektrischen Feldes einer Punktladung durcheine Kugeloberfläche mit Radius R......Page 101
17.6 Übungsaufgaben......Page 102
Lösungen......Page 103
18.1 Divergenz eines Vektorfeldes......Page 104
18.2 Integralsatz von Gauß......Page 107
18.3 Rotation eines Vektorfeldes......Page 108
18.4 Integralsatz von Stokes......Page 114
18.5 Potential eines Vektorfeldes......Page 115
18.6 Anhang......Page 118
Lösungen......Page 120
19 Koordinatentransformationen und Matrizen......Page 121
19.1 Koordinatenverschiebungen - Translationen......Page 124
19.2.1 Drehungen im zweidimensionalen Raum......Page 126
19.2.2 Mehrfache Drehung......Page 128
19.2.3 Drehungen im dreidimensionalen Raum......Page 130
19.3 Matrizenrechnung......Page 132
19.4 Darstellung von Drehungen in Matrizenform......Page 137
19.5 Spezielle Matrizen......Page 139
19.6 Inverse Matrix......Page 142
19.7 Übungsaufgaben......Page 143
Lösungen......Page 144
20.1.1 Gauß'sches Eliminationsverfahren, schrittweise Elimination der Variablen......Page 145
20.1.2 Gauß-Jordan Elimination......Page 147
20.1.3 Matrixschreibweise linearer Gleichungssysteme und Bestimmungder inversen Matrix......Page 148
20.1.4 Existenz von Lösungen......Page 151
20.2.1 Einführung......Page 154
20.2.2 Definition und Eigenschaften der n-reihigen Determinante......Page 155
20.2.3 Rang einer Determinante und Rang einer Matrix......Page 160
20.2.4 Anwendungsbeispiele für die Determinantenschreibweise......Page 161
20.2.5 Cramersche Regel......Page 162
20.3 Übungsaufgaben......Page 166
Lösungen......Page 167
21.1 Eigenwerte von 2 x 2 Matrizen......Page 168
21.2 Bestimmung von Eigenwerten......Page 172
21.3 Eigenwerte und Eigenvektoren einer 3 x 3 Matrix......Page 174
21.4 Eigenschaften von Eigenwerten und Eigenvektoren......Page 177
21.5 Übungsaufgaben......Page 178
Lösungen......Page 179
22.1 Entwicklung einer periodischen Funktion in eine Fourierreihe......Page 181
22.2.1 Symmetriebetrachtungen......Page 185
22.2.2 Rechteckschwingung, Kippschwingung, Dreieckschwingung......Page 186
22.3 Die Fourierreihe für Funktionen beliebiger Periode T......Page 189
22.4 Fourierreihe in spektraler Darstellung......Page 190
22.5 Übungsaufgaben......Page 192
Lösungen......Page 193
23.1 Übergang von der Fourierreihe zum Fourier-Integral......Page 196
23.2.2 Fourier-Sinustransformation......Page 199
23.2.3 Komplexe Darstellung der Fourier-Transformation......Page 201
23.4 Diskrete Fourier-Transformation, Abtasttheorem......Page 203
23.5 Fourier-Transformation der Gaußschen FUnktion......Page 204
23.6 Übungsaufgaben......Page 206
Lösungen......Page 207
24.1.1 Integral-Transformation......Page 208
24.1.3 Die Rücktransformation......Page 209
24.2.2 Laplace-Transformation einer Exponentialfunktion......Page 210
24.2.5 Verschiebungssatz......Page 211
24.2.6 Dämpfungssatz......Page 212
24.2. 7 Linearitätssatz......Page 213
24.2.8 Laplace-Transformation von Ableitungen......Page 214
24.2.9 Laplace-Transformation von Potenzen......Page 216
24.3 Lösung von linearen Differentialgleichungen mit konstantenKoeffizienten......Page 217
24.4 Lösung von simultanen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten......Page 219
24.5 Übungsaufgaben......Page 224
Lösungen......Page 225
25.1 Wellenfunktionen......Page 226
25.2 Die Wellengleichung......Page 228
Lösungen......Page 235
Partialbruchzerlegung......Page 237
Sachwortverzeichnis......Page 240
