Tópicos de Corpos Finitos com Aplicações em Criptografia e Teoria de Códigos

Do Prefácio: Este livro é uma introdução à teoria de corpos finitos e às suas aplicações em criptografia e teoria dos códigos. Tentamos elaborar um texto que fosse autocontido e que tivesse um mínimo de pré-requisitos. No entanto, um curso de álgebra e de álgebra linear, assim como certa maturidade algorítmica, seria adequado para uma melhor compreensão do conteúdo. Pretendemos, por meio destas notas, divulgar uma área que tem cada vez mais atraído pesquisadores na matemática, ciência da computação e engenharia. Sendo assim, ao longo dos capítulos, apresentamos vários problemas em aberto, que podem servir como temas para projetos de iniciação científica, mestrado ou mesmo doutorado. O leitor perceberá que muitos problemas nesta área são bastante simples de se entender, exigindo um conhecimento mínimo da teoria. Em algumas ocasiões, estaremos sendo breves com a descrição do problema, omitindo maiores detalhes. Gostaríamos de deixar claro que a nossa proposta, neste sentido, é apenas a de mostrar várias possíveis pontas de pesquisa que a teoria de corpos finitos proporciona, esperando assim motivá-lo para uma investigação mais profunda no assunto. Referências acerca de cada problema são fornecidas.