Операторы Штурма-Лиувилля и Дирака

Титульный лист......Page 1
Аннотация и выходные данные......Page 2
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 3
Предисловие......Page 7
§ 1. Основные свойства оператора......Page 9
§ 2. Асимптотика собственных значений и собственных функций......Page 12
§ 3. Теория Штурма о нулях решений......Page 21
§ 4. Периодическая и антипериодическая задачи......Page 26
§ 5. Доказательство теоремы разложения методом интегральных уравнений......Page 36
§ 6. Доказательство теоремы разложения в периодическом случае......Page 45
§ 7. Доказательство теоремы разложения методом контур пого интегрирования......Page 48
Указания к литературе......Page 52
§ 1. Равенство Парсеваля па полуоси......Page 53
§ 2. Круг и точка Вейля......Page 60
§ 3. Интегральное представление резольвенты......Page 67
§ 4. Функция Вейля — Титчмарша......Page 76
§ 5. Доказательство равепства Парсеваля в случае всей прямой......Page 83
§ 6. Решения Флоке (Блоха)......Page 92
§ 7. Разложения по собственным функциям в случае периодического потенциала......Page 95
Указания к литературе......Page 99
§ 1. Дискретный или точечный спектр......Page 100
§ 2. Исследование спектра в случае суммируемого потенциала......Page 105
§ 3. Преобразование основного уравнения......Page 113
§ 4. Исследование спектра в случае $q(x)\to -\infty$......Page 116
Указания к литературе......Page 121
§ 1. Интегральное уравнение для функции Грина......Page 122
§ 2. Первая производная функции $G(x,\eta;\mu)$......Page 129
§ 3. Вторая производная функции $G(x,\eta;\mu)$......Page 131
§ 4. Дальнейшие свойства функции $G(x,\eta;\mu)$......Page 134
§ 5. Дифференцирование функции Грина по параметру......Page 137
§ 6. Асимптотическое распределение собственных значений......Page 142
§ 7. Разложение по собственным функциям при неограниченно растущем потенциале......Page 149
Указания к литературе......Page 152
§ 1. Асимптотические формулы для специальных решений......Page 153
§ 2. Асимптотические формулы для собственных значений......Page 157
§ 3. Вычисление сумм $S_k(t)$......Page 160
§ 4. Другая регуляризация следов. Вспомогательные леммы......Page 162
§ 5. Формулы рогуляризовапных следов в случае периодической задачи......Page 169
§ 6. Формула регуляризовашюго первого следа в случае разделенных краевых условий......Page 174
Указания к литературе......Page 179
Глава VI. Обратные задачи......Page 180
§ 1. Определение и простейшие свойства операторов преобразования......Page 181
§ 2. Операторы преобразования с краевым условием в нуле......Page 182
§ 3. Вывод основного интегрального уравнения......Page 188
§ 4. Разрешимость основного интегрального уравнения......Page 195
§ 5. Вывод дифференциального уравнения......Page 198
§ 6. Вывод равенства Парсеваля......Page 201
§ 7. Обобщение основного интегрального уравнения......Page 207
§ 8. Случай нулевого краевого условия......Page 210
§ 9. Восстаповление классической задачи......Page 211
§ 10. Обратная периодическая задача......Page 217
§ 11. Определение регулярного оператора по двум спектрам......Page 221
Указания к литературе......Page 232
§ 1. Определение оператора и его основные свойства......Page 234
§ 2. Асимптотические формулы для собственных значений и собственных вектор-функций......Page 238
§ 3. Доказательство теоремы разложения методом интегральных уравнений......Page 244
§ 4. Периодическая и аптипериодическая задачи......Page 254
§ 5. Вычисление следа......Page 261
Указания к литературе......Page 266
§ 1. Доказательство равенства Парсеваля на полупрямой......Page 267
§ 2. Круг и точка Вейля......Page 273
§ 3. Интегральное представление резольвенты. Формулы для функций $\rho(\lambda)$ и $m(z)$......Page 279
§ 4. Доказательство теоремы разложения в случае всей прямой......Page 286
§ 5. Решения Флоке (Блоха)......Page 295
§ 6. Самосопряженность систем типа Дирака......Page 297
Указания к литературе......Page 302
§ 1. Спектр в случае суммируемых коэффициентов......Page 303
§ 2. Преобразование основной системы......Page 308
§ 3. Случай чисто точечного спектра......Page 313
§ 4. Другие случаи спектра......Page 319
Указания к литературе......Page 322
§ 1. Вывод формулы для решения задачи Коши......Page 323
§ 2. Задача Гурсы для ядра решения задачи Коши......Page 328
§ 3. Оператор-матрица преобразования......Page 330
§ 4. Решение смешанной задачи на полупрямой......Page 339
§ 5. Решение задачи (1.1), (1.2) при $t<0$......Page 343
§ 6. Асимптотическое поведение спектральной функции......Page 346
§ 7. Уточнение теоремы разложения......Page 359
Указания к литературе......Page 365
§ 1. Интегральное уравнение для матрицы-функции Грина......Page 366
§ 2. Асимптотика матрицы $G'_\mu(x,\xi;i\mu)$ при $\mu\to\infty$......Page 377
§ 3. Дальнейшие свойства матрицы $G(x,\xi;\lambda)$......Page 387
§ 4. Вывод двусторонней асимптотической формулы......Page 395
Указания к литературе......Page 402
§ 1. Постановка вопроса. Вспомогательные предложения......Page 403
§ 2. Вывод основного интегрального уравнения......Page 407
§ 3. Разрешимость основного интегрального уравнения......Page 412
§ 4. Вывод дифференциального уравнения......Page 415
§ 5. Вывод равенства Парсеваля......Page 418
Указания к литературе......Page 422
Список литературы......Page 423
Именной указатель......Page 429
Предметный указатель......Page 430
Выходные данные......Page 432