Principes de combinatoire

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Table des matières......Page 3
Introduction. Qu'est-ce que la Combinatoire?......Page 5
§ 1. Applications d'ensembles finis......Page 15
§ 2. La cardinalité dit produit cartésien $A \times X$......Page 17
§ 3. Le nombre de parties d'un ensemble $A$ à $m$ éléments......Page 18
§ 4. Les nombres $m^n$ ou les applications de $X$ dans $A$......Page 20
§ 5. Les nombres $[m]_n$ ou les injections de $X$ dans $A$......Page 21
§ 6. Les nombres $[m]^n$......Page 23
§ 7. Les nombres $\frac{[m]^n}{n!}$ ou les applications croissantes de $X$ dans $A$......Page 24
§ 8. Les nombres binomiaux $\binom{m}{n}$$......Page 25
§ 9. Les nombres multinomiaux......Page 32
§ 10. Les nombres de Stirling $S_n^m$, ou les partitions de $n$ objets en $m$ classes......Page 36
§ 11. Le nombre exponentiel de Bell $B_n$, ou le nombre de partitions en classes de $n$ objets......Page 41
§ 1. $P_n^m$, ou le nombre de partages de l'entier $n$ en $m$ parts......Page 43
§ 2. $P_{n,h}$ ou le nombre de partages de l'entier $n$ dont la plus petite part est $h$......Page 51
§ 3. Dénombrement des tableaux standards associés à un partage de $n$......Page 53
§ 4. Une application du treillis de Young......Page 62
§ 1. Opérateur de dérivation associé à une famille de polynômes......Page 65
§ 2. Fonction de Môbius......Page 71
§ 3. Formules du crible......Page 79
§ 4. Problèmes de rangements......Page 85
§ 5. Dénombrement des arbres......Page 88
§ 1. Généralités......Page 97
§ 2. Cycles d'une Permutation......Page 104
§ 3. Orbites d'un groupe de Permutations......Page 108
§ 4. Parité d'une Permutation......Page 110
§ 5. Problèmes de décompositions......Page 121
§ 1. Dénombrement des schémas par rapport à un groupe de permutations des objets......Page 129
§ 2. Dénombrement des schémas par rapport à un groupe quelconque......Page 136
§ 3. Un théorème de De Bruijn......Page 143
§ 4. Calcul de l'indicateur de cycles......Page 149
Bibliographie......Page 151
Cover......Page 155