Учебное пособие. — Томск: Изд-во Томск. ун-та, 1981. — 124 с.Настоящее учебное пособие посвящено понятию множества и простейшим операциям над множествами, понятиям соответствия и функции. Понятие функции даётся как отображение множеств произвольной природы, что на простых примерах позволяет пояснить такие важные понятия, как область определения, множество значений, понятие композиции функций, понятие обратной функции и условия её существования. Даётся представление о теории вещественного числа, которая не строится, но приводятся аксиомы и перечисляются основные свойства: вводятся понятия ограниченности множества сверху, снизу, супремум, инфимум и доказываются несколько теорем о точных гранях. Рассматриваются многомерное арифметическое пространство, даётся понятие окрестности в этом пространстве. Заключительная часть пособия посвящена числовым функциям числового аргумента, краткому обзору элементарных функций, числовым и векторным функциям векторного аргумента и вопросам наглядного представления их.
Пособие содержит изложение всех вопросов программы курса "Математический анализ" для физических специальностей университетов, относящихся к понятиям множества и функции.
Пособие предназначено для слушателей математического отделения факультета повышения квалификации преподавателей вузов и студентов специальностей Томского университета.Предисловие.
Некоторые логические символы.
Множества.
Введение.
Задание множества с помощью характеристического условия.
Универсальное множество.
Объединение множеств.
Пересечение множеств.
Пополнение множеств.
Разность множеств.
Понятие функции.
Прямое произведение множеств.
Соответствие.
Понятие функции.
Последовательности.
Инъективные, сюрьективные и биективные отображения.
Обратные функции.
Сложная функция.
Вещественные числа.
Аксиомы.
Свойства вещественных чисел.
Натуральные, целые и рациональные числа.
Модуль вещественного числа.
Точные грани числовых множеств.
Представление вещественного числа в виде бесконечной десятичной дроби.
Корень и рациональная степень вещественного числа.
Иррациональная степень числа. Логарифмы.
Пространство Rm.
Простейшие множества в Rm. Окрестности точки в Rm.
Отображения числовых евклидовых пространств.
Числовые функции числового аргумента.
Периодические функции.
Монотонные функции.
Чётные и нечётные функции.
Обратные функции.
Классы элементарных функций.
Числовые функции векторного аргумента.
Векторные функции векторного аргумента.
