Band III der Hausdorff-Edition enthält Hausdorffs Band „Mengenlehre", seine veröffentlichten Arbeiten zur deskriptiven Mengenlehre und Topologie sowie zahlreiche einschlägige Studien aus dem Nachlaß. Sein Buch „Mengenlehre" erlangte besonders dadurch historische Bedeutung, als darin erstmals eine monographische Darstellung des damals aktuellen Standes der deskriptiven Mengenlehre gegeben wurde. Es ist hier von Spezialisten dieses Gebietes sorgfältig kommentiert worden. Auch die veröffentlichten Arbeiten sind mit ausführlichen Kommentaren versehen. Besonders umfassend ist in diesem Band der Edition der Nachlaß Hausdorffs berücksichtigt. Hingewiesen sei insbesondere auf seinen zahlreichen originellen Studien zu Themen der deskriptiven Mengenlehre und auf seine damals sehr originelle Vorlesung über algebraische Topologie vom Sommersemester 1933.
Author(s): Felix Hausdorff, Ulrich Felgner, Horst Herrlich, Mirek Husek, Vladimir Kanovei, Peter Koepke, Gerhard Preuß, Walter Purkert, Erhard Scholz
Edition: 1
Publisher: Springer
Year: 2008
Language: German
Pages: 1010
Inhaltsverzeichnis......Page 19
1. Einleitung......Page 23
2. Die Entstehung des Buches Mengenlehre......Page 32
3. Der Übergang von den topologischen Räumen zur spezielleren Theorie der metrischen Räume......Page 37
4. Zur Rezeption der Mengenlehre......Page 41
5. Hausdorff und Lusin......Page 47
6. Die Neuauflage von 1935. Übersetzungen......Page 52
Felix Hausdorff: Mengenlehre......Page 63
Vorwort......Page 67
Vorbemerkungen......Page 75
1. Kapitel: Mengen und ihre Verknüpfungen......Page 77
2. Kapitel: Kardinalzahlen......Page 91
3. Kapitel: Ordnungstypen......Page 107
4. Kapitel: Ordnungszahlen......Page 121
5. Kapitel: Mengensysteme......Page 143
6. Kapitel: Punktmengen......Page 160
7. Kapitel: Punktmengen und Ordnungszahlen......Page 230
8. Kapitel: Abbildung zweier Räume......Page 259
9. Kapitel: Reelle Funktionen......Page 298
10. Kapitel: Ergänzungen......Page 342
Nachträge......Page 364
Literatur......Page 366
Quellenangaben......Page 367
E......Page 371
M......Page 372
Z......Page 373
Anmerkungen der Herausgeber......Page 374
Anmerkungen Hausdorffs zu Mengenlehre......Page 421
Rezensionen......Page 431
Die Mächtigkeit der Borelschen Mengen......Page 451
Die Mengen G[sub(δ)] in vollständigen Räumen......Page 465
Erweiterung einer Homöomorphie......Page 477
Zur Projektivität der δs-Funktionen......Page 489
Problem 58 (in Fundamenta Mathematicae)......Page 495
Über innere Abbildungen......Page 498
Gestufte Räume......Page 516
Problem 62 (in Fundamenta Mathematicae)......Page 537
Über zwei Sätze von G. Fichtenholz und L. Kantorovitch......Page 540
Die schlichten stetigen Bilder des Nullraums......Page 549
Erweiterung einer stetigen Abbildung......Page 564
Teil III. Aus dem Nachlaß zur deskriptiven Mengenlehre......Page 577
[Topologische Invarianz von Mengenklassen]......Page 578
[Projektivität der (δs-Funktionen]......Page 582
Positiv analytische Funktionen......Page 586
[δs-Funktionen]......Page 588
Abkürzung der Existenzbeweise, Mengenl. § 33......Page 590
Borelsche Mengen......Page 596
[Verallgemeinerung der reduziblen Mengen]......Page 598
[Spezielle Mengen im Baireschen Nullraum]......Page 599
[Konstruktion verschiedener Mengenkörper, Trennung]......Page 600
Trennungseigenschaften......Page 606
[Trennungseigenschaften II]......Page 610
[Trennungseigenschaften III]......Page 612
Über lim A[sub(n)]......Page 617
Über lim ƒ[sub(n)] und lim ƒ[sub(n)] (Mengenl. § 41)......Page 621
Erweiterung Borelscher Funktionen......Page 634
Borelsche Funktionen......Page 639
Die Borelschen Mengen und der Nullraum......Page 649
[Reduzible Mengen]......Page 662
Reduzible Mengen......Page 665
[Verallgemeinerung der reduziblen Mengen]......Page 668
Trennbarkeit durch Suslinkomplemente......Page 683
[Trennungseigenschaften II - Teil 2]......Page 692
Indizes......Page 695
Theorie der Indizes......Page 698
Analytische Zerlegung eines Raumes X......Page 700
Hurewicz......Page 703
[Existenz nichttrivialer G[sub(δs)] und andere Probleme]......Page 709
[Suslinsche Funktionen]......Page 723
[Die Menge der Unstetigkeitspunkte einer symmetrisch stetigen Funktion]......Page 725
[F[sub(σ)]-Mengen erster Kategorie]......Page 728
Geometrisierung der Ordnungszahlen......Page 735
Ein Satz von G. Kurepa......Page 737
Zu meiner Arbeit: Über zwei Sätze von Kantorovitch und Fichtenholz......Page 739
Teil IV. Aus dem Nachlaß zur Topologie......Page 746
L-Räume als Unterrräume eines topologischen Raumes......Page 747
Die verdichteten (F[sup(2)] als (0,1)-Bilder des Nullraums......Page 749
[Charakterisierung der verdichteten F[sup(α+1)]......Page 752
Metrische und topologische Räume......Page 757
[Metrisierung kompakter und normaler Räume]......Page 762
Der metrische separable Universalraum......Page 769
Räume ε*......Page 777
Hausdorffs Studien zu Fundamentalkonstruktionen der Topologie......Page 785
Operationen mit topologischen Räumen......Page 794
[Topologisierung des Urbildes eines topologischen Raumes]......Page 802
G. Aumann, Beiträge zur Theorie der Zerlegungsräume......Page 803
Hausdorffs Studien über Kurven, Bögen und Peano-Kontinua......Page 805
Verschärfung des lokalen Zusammenhangs......Page 833
Beweis des Satzes von M. Torhorst......Page 839
Ein Satz von R. L. Moore......Page 842
[Peanosche Kontinua, der Jordansche Kurvensatz]......Page 843
Hausdorffs Studien zur Dimensionstheorie......Page 847
Analysis situs......Page 861
Zum „Pflastersatz“......Page 863
Schwach n-dimensionale Mengen......Page 865
Zur Dimensionentheorie......Page 869
Hausdorffs Blick auf die entstehende algebraische Topologie......Page 872
Einführung in die kombinatorische Topologie (Vorlesung, Bonn, Sommersemester 1933)......Page 900
Die topologische Invarianz der Homologiegruppen......Page 961
Euklidische Komplexe......Page 984
B......Page 988
G......Page 989
K......Page 990
L......Page 991
P......Page 992
S......Page 993
Z......Page 994
A......Page 995
B......Page 996
D......Page 997
E......Page 998
H......Page 999
I......Page 1000
K......Page 1001
M......Page 1002
O......Page 1003
P......Page 1004
S......Page 1005
T......Page 1006
U......Page 1007
Z......Page 1008
