Wirtschaftswissenschaftler, Ingenieure und Informatiker ben?tigen heutzutage profunde Kenntnisse ?ber Modelle und Methoden der angewandten Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Diese spielen eine entscheidende Rolle f?r das Verst?ndnis und die theoretische Analyse komplexer Systeme wie zum Beispiel den Finanzm?rkten oder dem Datenverkehr im Internet. Die vorliegende Kompakteinf?hrung stellt die in anwendungsorientierten Lehrveranstaltungen ?blichen Themen in einer modernen Form dar, die sich insbesondere an Studienanf?nger richtet. Ein ausf?hrlicher mathematischer Anhang „Mathematik kompakt“ stellt die wichtigsten Ergebnisse aus Analysis und linearer Algebra zum effizienten und leichten Nachschlagen zur Verf?gung.
Author(s): Ansgar Steland
Series: Springer-Lehrbuch
Edition: 1
Publisher: Springer
Year: 2009
Language: German
Pages: 257
Cover......Page 1
Basiswissen Statistik - Kompaktkurs fuer Anwender, 2007......Page 3
ISBN 9783540742043......Page 4
Vorwort......Page 8
1 Deskriptive und explorative Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1......Page 10
2 Wahrscheinlichkeitsrechnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69......Page 11
3 Schließende Statistik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135......Page 13
A Mathematik - kompakt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201......Page 14
Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237......Page 15
1.1 Motivation und Beispiele......Page 17
1.2 Grundbegriffe......Page 19
1.3 Merkmale und ihre Klassifiation......Page 20
1.4.2 Querschnittsstudie versus Longitudinalstudie......Page 23
1.5 Aufbereitung von univariaten Daten......Page 24
1.5.1 Nominale und ordinale Daten......Page 25
1.5.2 Metrische Daten......Page 29
1.6 Quantifizerung der Gestalt empirischer Verteilungen......Page 37
1.6.1 Lagemae......Page 38
1.6.2 Streuung......Page 45
1.6.3 Schiefe versus Symmet......Page 50
1.6.4 Quantile und abgeleitete Kennzahlen......Page 51
1.6.5 FünfPunkteZusammenfassung und Boxplot......Page 53
1.6.6 QQ-Plot (Quantildiagramm)......Page 55
1.7.1 Lorenzkurve......Page 56
1.7.2 GiniKoe.zient......Page 58
1.7.3 Herfndahl-Index......Page 60
1.8.1 Korrelation......Page 61
1.8.3 Einfache lineare Regression......Page 71
1.9 Deskriptive Zeitreihenanalyse*......Page 76
1.9.1 Indexzahlen......Page 77
1.9.2 Zerlegung von Zeitreihen......Page 80
1.9.3 Bestimmung und Bereinigung der Trendkomponente......Page 81
1.9.4 Bestimmung einer periodischen Komponente......Page 82
2.1 Grundbegriffe......Page 85
2.1.1 Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeit......Page 86
2.1.2 Chancen (Odds)......Page 91
2.1.3 Ereignis-Algebra......Page 93
2.2.1 Begri. der bedingten Wahrscheinlichkeit......Page 95
2.2.2 Satz von totalen Wahrscheinlichkeit......Page 97
2.2.3 Satz von Bayes......Page 98
2.3 Mehrstufie Wahrscheinlichkeitsmodelle......Page 99
2.4 Unabhängige Ereignisse......Page 101
2.5 Zufallsvariablen und ihre Verteilung......Page 103
2.5.1 Die Verteilung einer Zufallsvariable......Page 104
2.5.2 Die Verteilungsfunktion......Page 105
2.5.3 Quantilfunktion und......Page 106
2.5.4 Diskrete Zufallsvariablen......Page 107
2.5.5 Stetige Zufallsvariablen......Page 108
2.5.6 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen und Zufallsstichproben......Page 110
2.5.7 Verteilung der Summe: Die Faltung......Page 112
2.6.1 Erwartungswert......Page 113
2.6.2 Varianz......Page 115
2.6.3 Momente und Transformationen von Zufallsvariablen......Page 116
2.6.4 Entropie......Page 117
2.7.2 Binomialverteilung......Page 118
2.7.3 Geometrische Verteilung und negative Binomialverteilung......Page 120
2.7.4 Poisson-Verteilung......Page 121
2.8.2 Exponentialverteilung......Page 123
2.8.3 Normalverteilung......Page 124
2.10 Zufallsvektoren und ihre Verteilung......Page 126
2.10.1 Verteilungsfunktion und Produktverteilung......Page 127
2.10.2 Diskrete Zufallsvektoren......Page 128
2.10.3 Stetige Zufallsvektoren......Page 129
2.10.4 Bedingte Verteilung und Unabhängigkeit......Page 131
2.10.6 Erwartungswertvektor und Kovarianzmatrix......Page 133
2.11.1 Das Gesetz der groen Zahlen......Page 135
2.11.2 Der Hauptsatz der Statistik......Page 137
2.11.3 Der zentrale Grenzwertsatz......Page 138
2.11.4 Konvergenzbegri.e......Page 140
2.12.1 Multinomialverteilung......Page 141
2.12.2 Multivariate Normalverteilung......Page 142
2.13 Erzeugende Funktionen, Laplace-Transformierte......Page 144
2.14.1 Modell und Chapman-Kolmogorov-Gleichung......Page 147
2.14.2 Stationäre Verteilung und Ergodensatz......Page 149
3.1 Grundbegriffe......Page 151
3.2.1 Nichtparametrische Schätzung......Page 153
3.2.2 Dichteschätzung......Page 154
3.2.3 Das Likelihood-Prinzip......Page 155
3.2.4 Gütekriterien fu¨r statistische Schätzer......Page 162
3.3.2......Page 167
3.3.3......Page 168
3.4.1 Konfdenzintervall für......Page 169
3.4.2 Konfdenzintervalle für......Page 170
3.5 Einführung in die statistische Testtheorie......Page 171
3.6.3 Gaußund......Page 175
3.6.4 Vorzeichentest und Binomialtest......Page 185
3.7 2-Stichproben-Tests......Page 187
3.7.1 Verbundene Stichproben......Page 188
3.7.2 Unverbundene Stichproben......Page 189
3.7.3 Wilcoxon-Test......Page 193
3.7.4 2-Stichproben Binomialtest......Page 195
3.8 Korrelationstests......Page 196
3.8.2 Rangkorrelationstest......Page 197
3.9.1 Modell......Page 198
3.9.2 Statistische Eigenschaften der KQ-Schätzer......Page 200
3.9.3 Konfdenzintervalle......Page 201
3.10 Multiple lineare Regression (Lineares Modell)......Page 203
3.10.1 Modell......Page 204
3.10.2 KQ-Schätzung......Page 205
3.10.4 Anwendung: Funktionsapproximation......Page 206
3.11 Analyse von Kontingenztafeln......Page 207
3.11.1 Vergleich diskreter Verteilungen......Page 208
3.12 Elemente der Bayes-Statistik......Page 209
3.12.1 Grundbegri.e......Page 210
3.12.2 Minimax-Prinzip......Page 211
3.12.3 Bayes-Prinzip......Page 212
A.2 Punktfolgen und Konvergenz......Page 217
A.3 Funktionen......Page 220
A.4 Differenzialrechnung......Page 225
A.6 Optimierung von Funktionen......Page 227
A.7 Integration......Page 229
A.8 Vektoren......Page 230
A.9 Matrizen......Page 235
A.10 Lösung linearer Gleichungssysteme......Page 238
A.11 Funktionen mehrerer Veränderlicher......Page 242
A.12 Mehrdimensionale Integration......Page 249
Literaturverzeichnis......Page 251
Sachverzeichnis......Page 253
