Connections, Curvature, and Cohomology

Connections, Curvature, and Cohomology......Page 4
Copyright Page......Page 5
Contents......Page 8
Preface......Page 12
Introduction......Page 14
Contents of Volumes II and III......Page 20
1. Linear algebra......Page 22
2. Homological algebra......Page 28
3. Analysis and topology......Page 33
1. Topological manifolds......Page 36
2. Smooth manifolds......Page 43
3. Smooth fibre bundles......Page 59
Problems......Page 62
1. Basic concepts......Page 65
2. Algebraic operations with vector bundles......Page 71
3. Cross-sections......Page 80
4. Vector bundles with extra structure......Page 85
5. Structure theorems......Page 97
Problems......Page 105
1. Tangent bundle......Page 108
2. Local properties of smooth maps......Page 120
3. Vector fields......Page 127
4. Differential forms......Page 136
5. Orientation......Page 145
Problems......Page 152
1. The Opertors i,θ,δ......Page 162
2. Smooth families of differential forms......Page 174
3. Integration of n-forms......Page 180
4. Stokes’ theorem......Page 188
Problems......Page 191
1. The axioms......Page 197
2. Examples......Page 204
3. Cohomology with compact supports......Page 210
4. Poincaré duality......Page 215
5. Applications of Poincaré duality......Page 222
6. Kiinneth theorems......Page 229
7. The De Rham theorem......Page 238
Problems......Page 249
1. Global degree......Page 261
2. The canonical map αM......Page 273
3. Local degree......Page 280
4. The Hopf theorem......Page 287
Problems......Page 294
1. Tangent bundle of a fibre bundle......Page 301
2. Orientation in fibre bundles......Page 306
3. Vector bundles and sphere bundles......Page 312
4. Fibre-compact carrier......Page 316
5. Integration over the fibre......Page 319
Problems......Page 331
1. Euler class......Page 337
2. The difference class......Page 346
3. Index of a cross-section at an isolated singularity......Page 350
4. Index sum and Euler class......Page 355
5. Existence of cross-sections in a sphere bundle......Page 358
Problems......Page 365
1. The Thom isomorphism......Page 373
2. The Thom class of a vector bundle......Page 380
3. Index of a cross-section at an isolated zero......Page 388
Problems......Page 399
I . The Lefschetz isomorphism......Page 412
2. Coincidence number......Page 421
3. The Lefschetz coincidence theorem......Page 426
Problems......Page 435
Appendix A. The Exponential Map......Page 439
References......Page 444
Bibliography......Page 446
Bibliography—Books......Page 452
Notation Index......Page 454
Index......Page 456
Pure and Applied Mathematics......Page 465