Практическое пособие по высшей математике. Типовые расчеты Учебное пособие.

От издательства ......Page 9
Матрицы. Действия с матрицами ......Page 10
Определители ......Page 12
Обратная матрица ......Page 15
Задачи для типовых расчетов ......Page 16
Методы решения систем линейных алгебраических уравнений ......Page 26
Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли ......Page 31
Однородные системы ......Page 33
Задачи для типовых расчетов ......Page 35
Линейные пространства ......Page 40
Базис и размерность линейного пространства ......Page 41
Линейные операторы. Матрица линейного оператора ......Page 43
Собственные числа и собственные векторы матрицы ......Page 46
Евклидово пространство ......Page 49
Квадратичные формы ......Page 51
Задачи для типовых расчетов ......Page 56
Геометрическое изображение векторов в линейном пространстве R^3 ......Page 64
Компланарные векторы. Правая и левая тройки векторов ......Page 65
Модуль вектора. Направляющие косинусы ......Page 66
Коллинеарные векторы ......Page 67
Скалярное произведение векторов и его свойства ......Page 68
Векторное произведение векторов и его свойства ......Page 73
Смешанное произведение векторов и его свойства ......Page 77
Задачи для типовых расчетов ......Page 80
Линии на плоскости. Прямая на плоскости ......Page 88
Кривые второго порядка ......Page 94
Кривые в полярной системе координат ......Page 102
Кривые на плоскости, заданные в параметрическом виде ......Page 105
Задачи для типовых расчетов ......Page 107
Поверхности в пространстве. Плоскость ......Page 117
Исследование общего уравнения плоскости ......Page 122
Линии в пространстве ......Page 123
Параметрические и канонические уравнения прямой в пространстве ......Page 124
Взаимное расположение прямых. Приведение общего уравнения прямой к параметрическим и каноническим уравнениям ......Page 126
Взаимное расположение прямой и плоскости ......Page 128
Поверхности второго порядка ......Page 131
Задачи для типовых расчетов ......Page 134
Окрестность точки ......Page 148
Определение предела функции ......Page 149
Односторонние пределы ......Page 151
Теоремы о пределах функции. Неопределенности ......Page 152
Вычисление пределов с помощью алгебраических преобразований ......Page 154
Два замечательных предела ......Page 158
Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Главная часть ......Page 159
Вычисление пределов с помощью эквивалентных функций ......Page 162
Непрерывность и точки разрыва функции ......Page 164
Задачи для типовых расчетов ......Page 168
Производная. Геометрический смысл производной ......Page 182
Дифференцируемая функция ......Page 183
Правила дифференцирования ......Page 185
Примеры вычисления производных ......Page 186
Уравнение касательной к кривой. Угол между кривыми ......Page 188
Дифференциал ......Page 189
Дифференцирование функций, заданных неявно ......Page 192
Вычисление дифференциала. Приближенные вычисления с помощью дифференциала ......Page 193
Производные высших порядков ......Page 194
Дифференциалы высших порядков ......Page 197
Правило Лопитапя ......Page 198
Монотонные функции. Признаки монотонности ......Page 199
Исследование функций с помощью первой производной ......Page 200
Исследование функций с помощью второй производной. Точки перегиба ......Page 203
Асимптоты графика функции ......Page 205
Построение графиков функций ......Page 207
Наибольшее и наименьшее значения непрерывной на замкнутом промежутке функции ......Page 209
Исследование функций с помощью производных высших порядков ......Page 210
Задачи для типовых расчетов ......Page 211
Первообразная и неопределенный интеграл ......Page 231
Интегрирование методом замены переменной ......Page 233
Интегрирование по частям ......Page 234
Интегрирование простейших рациональных дробей ......Page 236
Интегрирование рациональных дробей ......Page 240
Интегрирование некоторых иррациональных выражений ......Page 242
Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций ......Page 244
Определенный интеграл ......Page 247
Геометрические приложения определенного интеграла ......Page 250
Несобственные интегралы ......Page 257
Задачи для типовых расчетов ......Page 261
Метрическое пространство R^n ......Page 279
Окрестности точек в пространстве R^n. Классификация точек. Открытые и замкнутые множества ......Page 280
Функции п переменных. Предел и непрерывность функции п переменных ......Page 281
Частные производные функции п переменных ......Page 283
Дифференцируемая функция п переменных. Условия дифференцируемости. Дифференциал ......Page 287
Производная сложной функции. Полная производная ......Page 289
Геометрический смысл дифференциала функции двух переменных. Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности ......Page 291
Приближенные вычисления и оценка погрешностей ......Page 292
Частные производные и дифференциалы высших порядков функций нескольких переменных ......Page 294
Дифференцирование неявных функций ......Page 298
Дифференцирование неявных функций, заданных системой уравнений ......Page 300
Экстремум функции двух переменных ......Page 302
Экстремум функций п переменных ......Page 304
Условный экстремум ......Page 305
Наименьшее и наибольшее значения функции нескольких переменных ......Page 306
Задачи для типовых расчетов ......Page 310
Числовой ряд. Сходимость числового ряда ......Page 323
Необходимый признак сходимости рядов. Свойства сходящихся рядов ......Page 324
Достаточные признаки сходимости положительных рядов ......Page 325
Знакопеременный ряд ......Page 329
Функциональный ряд и его область сходимости ......Page 332
Степенные ряды ......Page 333
Ряд Тейлора и ряд Маклорена ......Page 339
Задачи для типовых расчетов ......Page 342
Двойной интеграл в прямоугольных координатах ......Page 354
Двойной интеграл в полярных координатах ......Page 360
Механические приложения двойных интегралов ......Page 362
Тройной интеграл в прямоугольных координатах ......Page 363
Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах ......Page 365
Приложения тройных интегралов ......Page 368
Криволинейный интеграл по длине дуги (I рода) ......Page 370
Криволинейный интеграл по координатам (II рода) ......Page 372
Формула Грина ......Page 374
Приложения криволинейных интегралов ......Page 376
Поверхностный интеграл по площади поверхности (I рода) ......Page 378
Поверхностный интеграл по координатам (II рода) ......Page 379
Формула Стокса ......Page 384
Формула Остроградского — Гаусса ......Page 385
Приложения поверхностных интегралов ......Page 386
Задачи для типовых расчетов ......Page 388
Список рекомендуемой и использованной литературы ......Page 401