Учебно-методическое пособие. — Новосибирск: Новосибирский государственный университет, 2012. — 56 с.В пособии рассматриваются некоторые вопросы и приёмы качественного исследования плоских автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Особое внимание уделяется проблеме интегрирования полиномиальных систем с использованием метода Дарбу, который позволяет найти общее решение системы, располагая достаточным количеством её частных решений (иногда даже чисто алгебраическими методами, не прибегая к квадратурам). Рассмотрение сопровождается большим количеством содержательных примеров. Во всех рассмотренных примерах построены фазовые портреты. Затрагиваемые вопросы дополняют тематику, рассматриваемую в лекциях и на семинарах при изучении стандартного курса обыкновенных дифференциальных уравнений.
Пособие предназначено для студентов (бакалавров и магистрантов), изучающих дифференциальные уравнения и применяющих их в своих исследованиях, а также для преподавателей математики физических и математических факультетов.Содержание
Введение
Теория Дарбу интегрирования плоских автономных систем дифференциальных уравнений
Системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами
Простейшие типы вырожденных состояний равновесия
Направления, в которых траектории стремятся к сложному состоянию равновесия
Фазовые портреты нелинейных динамических систем.
