Jeux logiques et mathématiques

Couverture......Page 1
Page de titre......Page 2
Introduction......Page 6
Un peu d'histoire......Page 8
Une première curiosité......Page 10
Les nombres de Fibonacci......Page 11
Une bien curieuse machine à calculer: l'abaque......Page 13
Les origines de l'algèbre......Page 19
Les jeux d'algèbre......Page 20
Nombres pairs et nombres impairs......Page 22
Le successeur d'un nombre......Page 23
Combien d'argent dans votre poche ?......Page 24
Cherchez l'erreur......Page 25
La notation positionnelle des nombres......Page 26
Une pomme pourrie peut gâter tout le panier......Page 27
Le langage ordinaire et le langage mathématique......Page 28
La géométrie et les illusions d'optique......Page 32
Lo shu, une figure chinoise ancienne......Page 41
Les carrés magiques: leur histoire et leurs propriétés mathématiques......Page 42
Des carrés magiques plus complexes......Page 45
Les carrés diaboliques......Page 46
Les étoiles magiques......Page 48
Une surface extraordinaire......Page 50
Les ponts de K6nigsberg......Page 51
Théorie des graphes élémentaire......Page 54
Ménager la chèvre et le chou......Page 56
Les maris jaloux......Page 55
L'échange de cavaliers......Page 60
Un vaste champ d'applications......Page 61
La topologie, ou géométrie de la distorsion......Page 62
Les labyrinthes topologiques......Page 69
La bande de Möbius......Page 72
Jeux avec des nœuds topologiques......Page 75
Le théorème des quatre couleurs......Page 76
Un proche parent......Page 83
Bref historique......Page 84
Un mécanisme assez simple......Page 85
Une première solution......Page 88
Pythagore et son école......Page 90
Un paradoxe pythagoréen tragique: le pair est égal à l'impair......Page 93
Des nombres inconcevables......Page 95
Zénon d'Elée......Page 96
Le paradoxe de la dichotomie ou bissection......Page 97
Le paradoxe du stade......Page 98
Signification théorique et solution des paradoxes de Zénon......Page 99
La partie égale le tout......Page 100
Les ensembles: une notion ntinomique......Page 101
Un facteur et un barbier en difficulté......Page 102
Le paradoxe de Russel......Page 103
Qu'est-ce qu'un argument logique ?......Page 104
La logique et le langage ordinaire......Page 105
La logique: science du raisonnement correct......Page 106
Les variables logiques......Page 111
Le calcul logique......Page 112
La négation......Page 113
L'ensemble vide......Page 114
La disjonction......Page 115
L'implication......Page 116
Qui a bu le cognac ?......Page 117
Les tables de multiplication du calcul propositionnel : tables de vérité......Page 118
Une autre solution pour le problème des buveurs de cognac......Page 123
Comment raisonner à l'aide d'un diagramme ?......Page 124
Une application pratique: les circuits logiques......Page 131
Cartes , dés, jeux de hasard et paris: les origines historiques du calcul de probabilités......Page 142
Les phénomènes du hasard......Page 143
Une clarification......Page 144
L'espace des épreuves, ou espace Omega......Page 145
Courses de chevaux......Page 147
La notion de fonction......Page 148
L'évènement complémentaire et sa valeur de probabilité......Page 149
Probabilité d'intersection de deux évènements......Page 150
Probabilité d'un choix......Page 151
Jeter une pièce et un dé en même temps......Page 152
Evènements dépendants......Page 153
Evènements indépendants......Page 154
Quelle est la probabilité que Georges et Bernard disent la vérité......Page 155
Probabilités et empirisme......Page 158
Echantillon et population......Page 159
Conclusion......Page 160
Note......Page 162
Jeux de logique......Page 163
Liste des principaux symboles utilisés......Page 164
Bibliographie......Page 178
Index......Page 180