Методы оптимизации

Обложка ......Page 1
Серия ......Page 2
Комплекс учебников в серии ......Page 3
Титульный лист ......Page 4
Аннотация ......Page 5
Предисловие ......Page 6
Основные обозначения ......Page 12
1. Задачи оптимизации ......Page 16
1.1. Основные понятия ......Page 17
1.2. Некоторые простые примеры ......Page 18
1.3. Задачи оптимального проектирования ......Page 24
1.4. Задачи оптимального планирования ......Page 38
1.5. Классы задач оптимизации ......Page 43
Вопросы и задачи ......Page 49
2.1. Предварительные замечания ......Page 51
2.2. Пассивный и последовательный поиск ......Page 54
2.3. Оптимальный пассивный поиск ......Page 59
2.4. Методы последовательного поиска ......Page 62
2.5. Сравнение методов последовательного поиска ......Page 72
2.6. Методы полиномиальной аппроксимации ......Page 76
2.7. Методы с использованием производных ......Page 82
Вопросы и задачи ......Page 94
3.1. Выпуклые множества ......Page 96
3.2. Выпуклые функции ......Page 107
3.3. Дифференцируемые выпуклые функции ......Page 117
3.4. Условия минимума выпуклых функций ......Page 127
3.5. Сильно выпуклые функции ......Page 133
3.6. Примеры минимизации квадратичных функций ......Page 143
3.7. Минимизация позиномов ......Page 149
Вопросы и задачи ......Page 161
4. Численные методы безусловной минимизации ......Page 164
4.1. Релаксационная последовательность ......Page 165
4.2. Методы спуска ......Page 172
4.3. Метод градиентного спуска ......Page 179
4.4. Минимизация квадратичной функции ......Page 191
4.5. Сопряженные направления спуска ......Page 200
Вопросы и задачи ......Page 210
5.1. Алгоритмы метода градиентного спуска ......Page 212
5.2. Метод сопряженных направлений ......Page 220
5.3. Метод Ньютона ......Page 230
5.4. Модификации метода Ньютона ......Page 237
5.5. Квазиньютоновские методы ......Page 242
Вопросы и задачи ......Page 255
6. Алгоритмы прямого поиска ......Page 257
6.1. Особенности прямого поиска минимума ......Page 258
6.2. Использование регулярного симплекса ......Page 260
6.3. Поиск при помощи нерегулярного симплекса ......Page 270
6.4. Циклический покоординатный спуск ......Page 282
6.5. Метод Хука — Дживса ......Page 286
6.6. Методы Розенброка и Пауэлла ......Page 293
Вопросы и задачи ......Page 299
7.1. Минимизация целевой функции на заданном множестве ......Page 302
7.2. Минимизация при ограничениях типа равенства ......Page 307
7.3. Общая задача нелинейного программирования ......Page 311
7.4. Седловая точка функции Лагранжа ......Page 319
7.5. Двойственная функция ......Page 322
7.6. Геометрическое программирование ......Page 327
Вопросы и задачи ......Page 336
8.1. Метод условного градиента ......Page 338
8.2. Использование приведенного градиента ......Page 346
8.3. Проектирование точки на множество ......Page 357
8.4. Метод проекции точки на множество ......Page 363
8.5. Метод проекции антиградиента ......Page 370
8.6. Другие методы проектирования ......Page 390
8.7. Метод возможных направлений ......Page 394
8.8. Методы последовательной безусловной минимизации ......Page 410
Д.8.1. Некоторые приемы обращения матрицы ......Page 422
Вопросы и задачи ......Page 426
Список рекомендуемой литературы ......Page 429
Предметный указатель ......Page 434
ОГЛАВЛЕНИЕ ......Page 438
Выходные данные ......Page 441