В наше время математические методы широко используются в естественных и гуманитарных науках. Это способствует росту интереса к самой сущности математического рассуждения и природе доказательства в широких кругах потребителей математики. В книге сделана попытка удовлетворить этот интерес, изложив на достаточно доступном уровне теорию математического доказательства и причины, по которым те или иные вопросы (типа гипотезы континуума) оказываются принципиально неразрешимыми. Изложение, сопровождается экскурсами в физику, психологию и семиотику.
Книга предназначена для молодых ученых.
Author(s): Манин Ю.И.
Series: Кибернетика
Publisher: Советское Радио
Year: 1979
Language: Russian
Pages: 167
Титульный лист......Page 1
Аннотация и выходные данные......Page 2
Предисловие......Page 3
1. Общие сведения......Page 8
2. Языки первого порядка......Page 11
3. Начальная школа перевода......Page 15
1. Лемма об однозначном чтении......Page 25
2. Интерпретация; истинность; выразимость......Page 29
3. Синтаксические свойства истинности......Page 35
4. Выводимость......Page 43
5. Тавтологии и булевы алгебры......Page 57
6. Теорема Геделя о полноте......Page 64
7. Счетные модели и парадокс Сколема......Page 70
8. Расширения языка......Page 74
9. Невыразимость истинности: язык SELF......Page 78
10. Язык арифметики Шмульяна......Page 80
11. Невыразимость истинности: теорема Тарского......Page 83
12. Квантовая логика......Page 87
1. Задача; результат; идеи......Page 108
2. Язык вещественного анализа......Page 114
3. Невыводимость континуум-гипотезы в $L_2$Real......Page 118
4. Универсум над булевой алгеброй......Page 124
5. Аксиома объемности «истинна»......Page 130
6. Аксиомы пары, суммы, степени и регулярности «истинны»......Page 132
7. Аксиомы бесконечности, подстановки и выбора «истинны»......Page 137
8. Гипотеза континуума «ложна» для подходящих В......Page 143
9. Какова мощность континуума?......Page 147
Заключение. О смысле математического текста......Page 150
Список литературы......Page 161
Именной указатель......Page 163
Предметный указатель......Page 165
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 167
