Eléments de la théorie des représentations

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Préface......Page 3
1.1. Ensembles......Page 5
1.2. Catégories et foncteurs......Page 7
1.3. Eléments de topologie......Page 11
2.1. Groupes de transformations et groupes abstraits......Page 17
2.2. Espaces homogènes......Page 21
2.3. Types principaux de groupes......Page 23
2.4. Extensions de groupes......Page 24
2.5. Cohomologie des groupes......Page 28
2.6. Groupes topologiques et espaces homogènes......Page 29
3.1. Anneaux......Page 32
3.2. Corps......Page 34
3.3. Modules sur anneaux......Page 36
3.4. Espaces vectoriels......Page 38
3.5. Algèbres......Page 40
4.1. Espaces vectoriels topologiques......Page 43
4.2. Algèbres de Banach......Page 52
4.3. C*-algèbres......Page 57
4.4. Algèbres opératoires commutatives......Page 60
4.5. Sommes continues d'espaces hilbertiens et algèbres de von Neumann......Page 66
5.1. Variétés......Page 72
5.2. Champs de vecteurs......Page 79
5.3. Formes différentielles......Page 85
5.4. Espaces fibrés......Page 89
6.1. Groupes de Lie......Page 96
6.2. Algèbres de Lie......Page 99
6.3. Liaison entre les groupes de Lie et les algèbres de Lie......Page 109
6.4. Application exponentielle......Page 115
7.1. Représentations linéaires......Page 121
7.2. Représentations des groupes topologiques dans les espaces topologiques vectoriels......Page 124
7.3. Représentations unitaires......Page 126
8.1. Décomposition des représentations finies......Page 129
8.2. Représentations irréductibles......Page 133
8.3. Représentations complètement réductibles......Page 135
8.4. Décomposition des représentations unitaires......Page 139
9.1. Mesures invariantes et moyens......Page 145
9.2. Applications aux groupes compacts......Page 149
9.3. Applications aux groupes non compacts......Page 154
10.1. Anneau de groupe d'un groupe fini......Page 156
10.2. Algèbres de groupes des groupes topologiques......Page 158
10.3. Applications des C*-algèbres de groupe......Page 162
10.4. Algèbres de groupes des groupes de Lie......Page 165
10.5 Représentations de groupes de Lie et de leurs algèbres de groupes......Page 171
11.1. Caractères des représentations de dimension finie......Page 175
11.2. Caractères des représentations de dimension infinie......Page 180
11.3. Caractères infinitésimaux......Page 183
12. Transformation de Fourier et dualité......Page 116
12.1. Groupes commutatifs......Page 186
12.2. Groupes compacts......Page 194
12.3. Groupes annulaires et dualité pour les groupes finis......Page 199
12.4. Autres résultats......Page 201
13.1. Représentations induites des groupes finis......Page 203
13.2. Représentations unitaires induites des groupes localement compacts......Page 209
13.3. Représentation des extensions de groupes......Page 218
13.4. Représentations induites des groupes de Lie et leurs généralisations......Page 222
13.5. Opérateurs d'entrelacement et dualité......Page 228
13.6. Caractères des représentations induites......Page 233
14.1. Groupes projectifs et représentations projectives......Page 240
14.2. Théorie de Shur......Page 245
14.3. Représentations projectives des groupes de Lie......Page 247
15. Méthode des orbites......Page 251
15.1. Représentation coadjointe d'un groupe de Lie......Page 252
15.2. Variétés simplectiques homogènes......Page 256
15.3. Construction de la représentation unitaire irréductible par son orbite......Page 261
15.4. Méthode des orbites et quantification des systèmes mécaniques hamiltoniens......Page 269
15.5. Propriétés fonctorielles de la correspondance entre les orbites et les représentations......Page 277
15.6. Formule universelle des caractères et mesures de Plancherel......Page 279
15.7. Caractères infinitésimaux et orbites......Page 285
16.1. Analyse harmonique sur le cube de dimension 3......Page 288
16.2. Représentations du groupe symétrique......Page 291
16.3. Représentations du groupe SL(2,F_q)......Page 295
16.4. Champs de vecteurs sur les sphères......Page 298
17.1. Analyse harmonique sur la sphère......Page 301
17.2. Représentations des groupes de Lie compacts classiques......Page 304
17.3. Représentations spinorielles du groupe orthogonal......Page 306
18.1. Représentations d'une algèbre de Lie simple de dimension 3......Page 309
18.2. Algèbre de Weyl et décomposition des produits tensoriels......Page 311
18.3. Structure de l'algèbre enveloppante U(g) pour g=gl(2,C)......Page 314
18.4. Représentations spinorielles du groupe simplectique......Page 317
18.5. Représentations des groupes de matrices triangulaires......Page 320
19. Exemples de groupes de Lie sauvages......Page 323
Note historique et indications bibliographiques......Page 328
Bibliographie......Page 333
Index......Page 339