Учебное пособие.— СПб: Петербургский ин-т инж. ж.-д. трансп., 1993.— 138 с.Содержит последовательное изложение основ математической статистики, расширенное по сравнению с обязательным втузовским курсом главным образом за счет более подробного рассмотрения оптимальных и асимптотических свойств статистик и статистических процедур.Пособие предназначено для студентов технического вуза с повышенным уровнем математической подготовки. Кроме того, оно может быть рекомендовано аспирантам, научным работникам и всем студентам, стремящимся глубже изучить идеи, лежащие в основе статистических методов.Рецензенты: д-р физ-мат. наук, профессор Я. Ю. Никитин; зав. кафедрой, д-р физ.-мат. наук, профессор В. В. Петров (С.-Петербургский государственный университет).Содержание:
Распределение выборки.
Основные понятия и задачи математической статистики.
Распределение и моменты одномерной выборки.
Распределение и моменты двумерной выборки.
Группированная выборка.
Асимптотические свойства распределения выборки.
Распределение и асимптотическое поведение статистик.
Статистики и выборочные распределения.
Асимптотические свойства выборочных моментов.
Асимптотические свойства выборочного среднего и выборочной дисперсии.
Порядковые статистики и выборочные квантнгли.
N-мерное евклидово пространство и многомерное нормальное распределение.
Стандартные распределения, связанные с нормальным законом.
Распределения стандартных статистик для выборки из нормальной совокупности.
Точечное оценивание.
Общие принципы точечного оценивания.
Точечное оценивание с помощью соответствующих эмпирических характеристик.
Оценивание параметров распределения по методу моментов.
Информационное количество Фишера и неравенство Рао — Крамера.
Эффективность и асимптотическая эффективность оценок.
Метод наибольшего правдоподобия.
Интервальные оценки.
Постановка задачи интервального оценивания.
Обобщение задачи интервального оценивания.
Интервальные оценки параметров нормального распределения.
Пример построения интервальных оценок параметров нормального распределения.
Интервальная оценка математического ожидания для произвольного распределения генеральной совокупности.
Оценка вероятности по частоте.
Оценка параметра распределения Пуассона.
Оценка параметра экспоненциального закона.
Оценка разности средних значений и отношения дисперсий двух нормальных распределений.
Статистическая проверка гипотез.
Постановка задачи. Понятие критерия значимости.
Ошибки первого и второго рода.
Наиболее мощный критерий Неймана — Пирсона.
Критерии согласия. Критерий Колмогорова и критерий хик-квадрат.
Регрессионный анализ.
Основные задачи регрессионного анализа.
Линии и поверхности регрессии.
Средняя квадратическая регрессия.
Общий случай линейной среднеквадратической регрессии.
Характеристики связи.
Ортогональное разложение случайной величины.
Пример применения регрессионного анализа.
Дисперсионный анализ.
Основные задачи дисперсионного анализа.
Однофакторный дисперсионный анализ.
Многофакторный дисперсионный анализ.
Пример применения дисперсионного анализа.
Элементы статистики случайных процессов.
Характеристики случайного процесса.
Оценки характеристик случайного процесса.
Оценки характеристик стационарного случайного процесса.
Пример оценки характеристик случайного процесса по его реализациям.
