Переходные процессы в линейных системах с сосредоточенными постоянными

Титульный лист......Page 1
Титульный лист оригинального издания......Page 2
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 3
От редакторов русского перевода......Page 10
Из предисловия авторов......Page 12
A. Природа переходных процессов......Page 15
§ 2. Вредные переходные процессы......Page 16
Б. Ограничение линейными системами......Page 17
§ 4. Определение понятия «линейная система»......Page 18
§ 6. Аддитивные свойства линейных математических систем......Page 19
§ 8. Замена физических величин упрощенными математическими функциями......Page 21
§ 9. Значение линейных систем, не изменяющихся во времени......Page 22
§ 10. Сравнение четырех существующих методов......Page 23
§ 11. Особенности метода преобразования Лапласа......Page 27
§ 12. Примерный перечень задач из области физики и техники, для решения которых целесообразно применять метод преобразования Лапласа......Page 28
§ 13. Преобразование Лапласа......Page 29
§ 14. Упрощение функций с помощью прямого преобразования Лапласа......Page 30
§ 15. Упрощение операций с помощью их преобразования......Page 32
§ 16. Пример решения математической задачи методом преобразования Лапласа......Page 33
§ 17. Ограничение физическими задачами с одной независимой переменной......Page 36
Глава II. Составление уравнений для электрических и механических систем......Page 38
§ 1. Элементы электрической цепи......Page 40
§ 2. Некоторые термины геометрии цепей. Системы отсчета для переменных......Page 43
§ 3. Законы Кирхгофа......Page 45
§ 4. Одноконтурная цепь, содержащая $L$, $R$ и $S$......Page 46
§ 5. Двухконтурная цепь с емкостной связью......Page 47
§ 6. Связь между числом зависимых переменных и методом составления уравнений......Page 49
§ 7. Двухконтурная цепь со связью через сопротивление и индуктивность......Page 50
§ 8. Трехконтурная цепь......Page 54
§ 9. Цепь, состоящая из $l$ контуров......Page 55
§ 10. Составление уравнений цепи по методу узловых напряжений......Page 57
§ 11. Цепь, содержащая одну пару узлов......Page 60
§ 12. Цепь, содержащая две пары узлов......Page 61
§ 13. Инверсная индуктивность при наличии взаимной индуктивности......Page 62
§ 14. Замена источников......Page 65
§ 15. Аналогичные или дуальные цепи......Page 70
§ 16. Координаты движения......Page 74
§ 17. Элементы механических систем......Page 75
§ 18. Второй закон движения Ньютона. Принцип Даламбера......Page 80
§ 19. Выбор координатной системы......Page 81
§ 20. Поступательно движущаяся система с одной степенью свободы......Page 82
§ 21. Поступательно движущаяся система с двумя степенями свободы......Page 84
§ 22. Понятие об электромеханических аналогиях......Page 86
§ 23. Вращающаяся система с одной степенью свободы......Page 95
§ 24. Вращающаяся система с двумя степенями свободы......Page 96
§ 25. Вращающаяся система с двумя степенями свободы и с внутренней связью через момент инерции......Page 97
§ 26. Система с одной степенью свободы, совершающая комбинированное поступательно-вращательное движение......Page 102
§ 27. Система с двумя степенями свободы, совершающая комбинированное поступательно-вращательное движение......Page 105
§ 28. Электрические аналоги жесткого стержня......Page 109
§ 29. Сочетание одноконтурной электрической системы и механической системы с одной степенью свободы......Page 111
§ 30. Чисто электрический и чисто механический аналоги электромеханической системы......Page 113
§ 31. Заключение......Page 115
§ 1. Аналогия между методом логарифмирования и методом преобразования Лапласа......Page 116
§ 2. Периодические и апериодические функции......Page 118
§ 3. Ряды Фурье......Page 120
§ 4. Преобразование Фурье......Page 123
§ 5. Одностороннее преобразование Фурье......Page 124
§ 6. Преобразование Лапласа......Page 129
§ 1. Комплексная плоскость. Функция комплексной переменной......Page 134
§ 3. Аналитические функции......Page 137
§ 4. Нули. Особые точки......Page 138
§ 5. Расширение области определения функции......Page 139
Б. $\mathcal{L}$-преобразование простых функций......Page 140
§ 6. Некоторые свойства интеграла, входящего в формулу преобразования Лапласа......Page 141
§ 7. Единица. Единичный скачок......Page 142
§ 9. Синусоидальные и затухающие колебания......Page 143
§ 10. Положительные степени $t$......Page 145
§ 11. Произведение положительной степени $t$ и показательной функции......Page 146
§ 12. Таблица некоторых простых функций и их изображений......Page 147
§ 13. Теорема 1 о прямом преобразовании Лапласа......Page 150
§ 14. Теорема 2 об обратном преобразовании Лапласа......Page 151
§ 16. Теорема 4 о единственности в смысле Лебега обратного преобразования Лапласа......Page 152
Глава V. Прямое преобразование интегро-дифференциальных уравнений, содержащих функции одной независимой переменной......Page 155
§ 1. Теорема 5. Линейность преобразования Лапласа......Page 156
§ 2. Теорема 6. Дифференцирование в области вещественной переменной......Page 157
§ 3. Теорема 7. Интегрирование в области вещественной переменной......Page 159
§ 4. Дифференциальное уравнение второго порядка......Page 160
§ 5. Интегро-дифференциальное уравнение первого порядка......Page 163
§ 6. Уравнение одноконтурной электрической цепи......Page 165
§ 7. Уравнения двухконтурной цепи......Page 166
§ 8. Уравнения двухконтурной цепи со взаимоиндукцией......Page 170
§ 9. Уравнения цепи с одной парой узлов......Page 172
§ 10. Уравнения механической системы с двумя степенями свободы......Page 173
§ 11. Система из $l$ интегро-дифференциальных уравнений для $l$-контурной электрической цепи......Page 175
§ 12. Алгебраическое решение системы из $l$ уравнений изображений......Page 176
Глава VI. Обратное преобразование рациональных алгебраических дробей......Page 183
§ 1. Связь между видом функции $f(t)$ и положением полюсов ее изображения $F(s)$......Page 184
§ 2. Общий случай рациональной алгебраической дроби......Page 185
§ 3. $р < q$. Все полюсы простые......Page 186
§ 4. Частный случай: один из полюсов лежит в начале координат......Page 188
§ 5. Частный случай: по крайней мере одна пара сопряженных полюсов лежит на мнимой оси......Page 189
§ 6. $р < q$. Кратные полюсы......Page 191
§ 7. Сводка формул для выполнения обратного преобразования рациональной алгебраической дроби общего вида......Page 195
§ 8. Определение положения и кратности полюсов......Page 196
§ 9. Частный случай: элементы главной диагонали определителя системы равны между собой и все диагонали, параллельные главной, также содержат равные между собой элементы......Page 198
§ 1. Дифференциальное уравнение второго порядка......Page 202
§ 2. Графическое представление решения с помощью векторов, вращающихся на плоскости......Page 207
§ 3. Расчет установившегося режима......Page 208
§ 4. Три основные задачи, формулируемые в общем виде уравнением изображений......Page 209
§ 5. Генератор импульсных напряжений......Page 210
§ 6. Ламповый усилитель......Page 213
§ 7. Звуковая головка с механическим фильтром......Page 219
§ 8. Автоматическое регулирование. Обратная связь......Page 224
§ 9. Условия устойчивости. Условия незатухающих колебаний......Page 230
§ 10. Приращения в качестве зависимых переменных......Page 235
§ 11. Замыкание рубильника......Page 236
§ 12. Размыкание рубильника......Page 239
§ 13. Восстановление напряжения после отключения сети......Page 241
§ 14. Инвертор......Page 245
Глава VIII. Некоторые свойства преобразования Лапласа......Page 260
§ 1. Теорема 8. Изменение масштаба......Page 261
§ 2. Теорема 9. Умножение в комплексной области......Page 263
§ 3. Графическая интерпретация интеграла свертывания в вещественной области......Page 267
§ 4. Вывод интеграла свертывания в вещественной области на основании физических соображений......Page 269
§ 5. Теорема 10. Смещение в вещественной области......Page 272
§ 6. Обратное преобразование мероморфной функции......Page 277
§ 7. Теорема 11. Смещение в комплексной области......Page 282
§ 8. Описание поведения системы с помощью огибающей и фазовой функции......Page 284
§ 9. Теорема 12. Вторая независимая переменная......Page 289
§ 10. Применение импульсивных функций для расчета деформации балок......Page 293
§ 11. Интерпретация вещественного интеграла свертывания с помощью импульсов......Page 298
§ 12. Теорема 13. Дифференцирование по второй независимой переменной......Page 300
§ 13. Теорема 14. Предельное значение......Page 301
§ 14. Теорема 15. Начальное значение......Page 304
§ 15. Умножение или деление $F(s)$ на $s$......Page 306
§ 16. Теорема 16. Дифференцирование в комплексной области......Page 309
§ 17. Теорема 17. Интегрирование в комплексной области......Page 310
§ 18. Теорема 18. Интегрирование по второй независимой переменной......Page 311
§ 19. Теорема 19. Перемножение двух функций в вещественной области......Page 313
§ 20. Теорема 20. Свойство коммутативности преобразования Лапласа и символических операций Re или Im......Page 318
Глава IX. Решение линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами......Page 324
§ 1. Ступенчатые функции......Page 325
§ 2. Общий вид линейного разностного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами......Page 326
§ 3. Теорема 21 о смещении ступенчатой функции......Page 328
§ 5. Аналогия между изображениями разностей и производных......Page 330
§ 6. Общий метод решения разностных уравнений с помощью преобразования Лапласа......Page 331
Б. Изображения некоторых ступенчатых функций......Page 333
§ 7. Изображения степенных функций вида $x^n$......Page 334
§ 8. Изображения факториальных функций вида $\frac{x^{[n]}}{n!}$......Page 335
§ 9. Изображения экспоненциальных функций $c^x$......Page 336
§ 10. Изображения произведений факториальных функций и экспоненциальных функций вида $\frac{x^{[n]}c^{x-n}}{n!}$......Page 337
§ 11. Изображения синусоидальных функций $\sin{\beta x}......Page 338
§ 12. Разложение на простые дроби, содержащие $e^s$ в качестве переменной......Page 339
§ 13. Разложение в ряд по степеням $e^s$......Page 341
§ 14. Эффект умножения или деления на $e^s$ или на $(e^s — 1)$......Page 344
§ 15. Уравнения первого порядка (примеры)......Page 345
§ 16. Уравнения второго порядка (примеры)......Page 347
§ 17. Генератор пилообразного напряжения......Page 348
§ 18. Уравнение изображений для цепной схемы......Page 351
§ 19. Уравнения изображений для короткозамкнутой цепной схемы......Page 355
§ 20. Единичное напряжение, внезапно приложенное к бесконечной цепной схеме......Page 356
§ 21. Изображения функций Бесселя целого порядка......Page 358
§ 22. Переходные напряжения в эквивалентной схеме обмотки трансформатора......Page 362
A. Основные теоремы, относящиеся к преобразованию Лапласа......Page 376
Б. Таблица соответствия операций......Page 378
B. Таблица функций и их изображений......Page 382
Приложение II. Сопоставление методов преобразования Лапласа и Фурье......Page 406
§ 1. Механические и электрические четырехполюсники......Page 408
§ 2. Механические фильтры......Page 426
§ 3. Пассивные электромеханические четырехполюсники (преобразователи)......Page 428
§ 4. Электромагнитный преобразователь......Page 431
§ 5. Электростатический преобразователь......Page 434
§ 6. Переход от аналога (а) к аналогу (b). (Дуализация схем)......Page 437
§ 7. Эквивалентные электрические цепи электромеханических преобразователей......Page 439
Дополнение II к русскому изданию. Задачи и их решения......Page 443
Б. Общие обзоры......Page 521
B. Преобразование Лапласа......Page 522
Д. Связь между преобразованием Лапласа и операторным исчислением Коши — Хевисайда......Page 523
Е. Примечания к теоремам, приведенным в тексте......Page 525
Ж. Применение преобразования Лапласа для решения дифференциальных, разностных и интегральных уравнений......Page 528
3. Обратное преобразование рациональной алгебраической функции......Page 529
Литература......Page 530
Дополнительный список литературы на русском языке......Page 545
Предметный указатель......Page 547
Выходные данные......Page 552
Обложка......Page 553