Author(s): Зейлигер Д.Н.
Publisher: ГТТИ
Year: 1934
Language: Russian
Pages: 196
Титульный лист......Page 1
Выходные данные......Page 2
Предисловие......Page 3
§ 1. Векторы и винты. Проекция винта. Комплексный угол......Page 7
§ 2. Операция $\omega$. Теория комплексных чисел......Page 12
§ 3. Теория винтов......Page 18
§ 4. Прямоугольные координаты винта и оси......Page 24
§ 5. Группа винтов 2-го порядка......Page 31
§ 6. Комплексы, конгруэнции и поверхности......Page 37
§ 7. Комплексы 1-го и 2-го порядка......Page 40
§ 8. Однополый гиперболоид......Page 45
§ 1. Центральная касательная и нормаль; дуга поверхности......Page 47
§ 2. Свойства касательных. Теорема Chasles'я. Свойства подвижного угла......Page 50
§ 3. Главная нормаль и бинормаль. Радиус кривизны. Мера кривизны поверхности. Свойства сопряженной поверхности......Page 53
§ 4. Элементарное перемещение триедра образующей вдоль стрикционной линии......Page 57
§ 5. Обобщение формул Serret-Frenet. Радиус изгиба поверхности. Свойства поверхности бинормалей. Эвольвента и эволюта. Уравнение Riccati......Page 58
§ 6. Стрикционная линия. Теоремы O. Bonnet......Page 61
§ 7. Развертывающиеся поверхности. Кривые Bertrand'а......Page 65
§ 8. $R=\const$......Page 70
§ 9. Поверхности с постоянным отношением $\frac{\rho}{r}$......Page 71
§ 10. Определение поверхностей с общей нормалией. Обобщенная задача Bertrand'а......Page 73
§ 11. Эвольвенты и эволюты данной поверхности......Page 77
§ 12. Определение поверхности по главной нормалии......Page 78
§ 13. Скорость и ускорение прямой. Сложное движение прямой......Page 80
§ 14. Скорости прямых твердого тела. Комплекс прямых, нормальных к скоростям всех своих точек. Комплекс прямых, касательных к стрикционным линиям своих траекторий......Page 82
§ 15. Обобщенные формулы Euler'а. Скорости прямых относительно подвижных осей. Перемещение триедра образующей данной поверхности......Page 84
§ 16. Свойства бинормалей траекторий......Page 87
§ 17. Связь аксоидов с параметром мгновенного винта $A$ в любом движении твердого тела......Page 88
§ 18. Координаты образующей. Длина и направление перпендикуляра из центра на образующую......Page 90
§ 19. Параметр образующей......Page 93
§ 20. Стрикционная линия. Нормалия гиперболоида......Page 95
§ 21. Кривизна. Бинормали......Page 98
§ 22. Соотношения между образующими $a$ и $b$ обеих систем......Page 101
§ 23. Основные соотношения внутренней геометрии (la geometrie intrineque)......Page 103
§ 24. Основные соотношения проблемы......Page 106
§ 25. Углы $\theta$ и $\phi$......Page 107
§ 26. Стрикционная линия — геодезическая......Page 110
§ 28. Поверхности $B$, у которых стрикционная линия одновременно — линия кривизны......Page 115
§ 29. Исходные уравнения......Page 123
§ 30. Уравнения E. Cesaro......Page 124
§ 31. Функции $Е$, $F$, $G$. Теорема Chasles'я; свойства равноотстоящих линий на косой поверхности......Page 126
§ 32. Функции $D$, $D'$, $D''$. Кривизна поверхности. Теорема P. Serret и ее дополнение......Page 129
§ 33. Сферическая индикатриса линейчатой поверхности......Page 132
§ 1. Основная форма $ds$; параметр и дискриминант......Page 138
§ 2. Цилиндроид центральных нормалей. Поверхности кривизны. Изотропная конгруэнция. Средняя поверхность......Page 140
§ 3. Развертывающиеся поверхности. Конгруэнция нормалей к поверхности. Фокальная поверхность. Главная поверхность. Предельная поверхность......Page 147
§ 4. Вырождение цилиндроида центральных нормалей. Случай изотропной конгруэнции. Особая конгруэнция. Специальная конгруэнция......Page 151
§ 5. Системы координат......Page 158
§ 6. Условие для функций $E_1$, $F$, $G$. Кривизна. Цилиндроид бинормалей......Page 161
§ 7. Изотропная конгруэнция......Page 167
§ 9. Параметры $p_1$ и $p_2$ равны нулю......Page 170
§ 10. Параметры $p_1$ и $p_2$ имеют общее значение $p$......Page 171
§ 11. Один из параметров $p_1$ равен нулю......Page 177
§ 12. Общий случай......Page 181
Литература......Page 193
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 194
Обложка......Page 196
