Данный мини-справочник предназначен для студентов гуманитарных факультетов высших учебных заведений при подготовке и сдаче экзаменов по высшей математике.
Author(s): Галабурдин А.В.
Publisher: Феникс
Year: 2014
Language: Russian
Pages: 193
City: Ростов-на-Дону
Tags: Математика;Справочники, каталоги, таблицы;Справочники, каталоги, таблицы
1.1. Матрицы и операции над ними ......Page 8
Операции над матрицами ......Page 9
1.2. Определители ......Page 12
Свойства определителей ......Page 13
1.3. Системы линейных алгебраических уравнений ......Page 18
1.4. Решение систем линейных уравнений методом Крамера ......Page 19
1.5. Решение систем линейных уравнений методом матричного исчисления ......Page 23
1.6. Метод Гаусса ......Page 27
1.7. Комплексные числа ......Page 34
1.8. Операции над комплексными числами ......Page 36
2.1. Уравнения прямой на плоскости ......Page 39
Эллипс ......Page 41
Гипербола ......Page 43
Парабола ......Page 44
2.3. Векторное исчисление ......Page 45
2.4. Операции над векторами ......Page 46
2.5. Плоскость ......Page 48
2.6. Прямая в пространстве ......Page 50
3. Введение в математический анализ ......Page 52
3.1. Предел функции ......Page 53
3.3. Теоремы о пределах ......Page 55
3.4. Первый замечательный предел ......Page 56
3.5. Второй замечательный предел ......Page 57
3.6. Сравнение бесконечно малых ......Page 58
3.7. Односторонние пределы ......Page 60
3.8. Непрерывность функций ......Page 61
3.9. Операции над непрерывными функциями ......Page 62
3.10. Теоремы о непрерывных функциях ......Page 63
3.11. Точки разрыва ......Page 64
4.1. Производные элементарных функций ......Page 66
4.2. Правила вычисления производной ......Page 67
4.3. Геометрический смысл производной ......Page 69
4.4. Дифференциал функции. Теорема о дифференцируемых функциях ......Page 70
4.5. Правило Лопиталя ......Page 72
4.6. Приложение дифференциального исчисления к исследованию функций ......Page 74
4.7. Асимптоты ......Page 79
4.8. Исследование функций ......Page 81
4.9. Наибольшее и наименьшее значение функции ......Page 87
5. Функции нескольких переменных ......Page 89
5.1. Частные производные ......Page 90
Частные производные от сложных функций ......Page 92
5.2. Дифференцирование неявных функций ......Page 93
5.3. Градиент функции. Производная по направлению ......Page 94
5.4. Частные производные высших порядков ......Page 96
5.5. Экстремумы функций нескольких переменных ......Page 98
5.6. Наибольшее и наименьшее значения функции нескольких переменных ......Page 101
6. Неопределенный интеграл ......Page 105
6.1. Свойства неопределенного интеграла ......Page 106
6.2. Таблица интегралов от элементарных функций ......Page 107
Метод непосредственного интегрирования ......Page 108
Метод интегрирования по частям ......Page 109
Метод замены переменной ......Page 110
7. Определенный интеграл ......Page 112
7.1. Свойства определенного интеграла ......Page 113
7.2. Формула Ньютона-Лейбница ......Page 114
7.3. Методы вычисления определенного интеграла ......Page 115
7.4. Геометрический смысл определенного интеграла ......Page 117
Применение определенных интегралов для вычисления площадей плоских фигур ......Page 118
8. Обыкновенные дифференциальные уравнения ......Page 121
8.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка ......Page 122
Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения первого порядка ......Page 123
8.2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными ......Page 124
8.3. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка ......Page 127
8.4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка ......Page 130
8.5. Дифференциальные уравнения высших порядков ......Page 135
Простейшее дифференциальное уравнение n-го порядка ......Page 136
8.6. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка ......Page 137
8.7. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами ......Page 140
8.8. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами ......Page 142
9.1. Числовые ряды ......Page 147
9.2. Свойства сходящихся рядов ......Page 148
9.3. Знакоположительные (знакопостоянные) числовые ряды ......Page 149
Признак Коши ......Page 150
Интегральный признак сходимости ......Page 151
Признак сравнения ......Page 153
9.4. Знакопеременные ряды ......Page 154
9.5. Знакочередующиеся ряды ......Page 155
Признак сходимости знакочередующегося ряда (признак Лейбница) ......Page 156
9.6. Функциональные ряды ......Page 157
Теорема Абеля ......Page 158
9.8. Ряды Тейлора ......Page 162
Разложение в ряд Тейлора некоторых функций ......Page 163
10. Теория вероятностей ......Page 164
10.2. Теорема умножения вероятностей ......Page 169
10.4. Повторные независимые испытания ......Page 171
10.5. Случайные величины ......Page 173
Дискретные случайные величины ......Page 174
10.6. Непрерывные случайные величины ......Page 175
10.7. Операции над случайными величинами ......Page 176
Математическое ожидание ......Page 177
Дисперсия ......Page 179
Моменты случайных величин ......Page 181
10.9. Непрерывная случайная величина, распределенная по нормальному закону ......Page 182
10.10. Закон больших чисел ......Page 183
11. Математическая статистика ......Page 186
