Учебное пособие. — Самара: Самарский государственный аэрокосмический университет, 2010. — 70 с.Рассматриваются причины существенного различия между «теоретическим» и «компьютерным» алгоритмами. Изучается важнейшее понятие современной вычислительной математики - понятие устойчивости компьютерного алгоритма. Излагаются устойчивые компьютерные алгоритмы решения наиболее практически значимых задач вычислительной линейной алгебры.
Учебное пособие предназначено для подготовки бакалавров направления 010400.62 "Прикладная математика и информатика" факультета информатики, специализирующихся на задачах математического моделирования физических и информационных процессов, изучающих дисциплину "Вычислительная линейная алгебра" в 7 семестре.Содержание
Предисловие
Вспомогательные сведения
Арифметические пространства
Матричная алгебра
Нормы векторов и матриц
Сингулярное разложение матриц
Нормальные решения и псевдорешения
Псевдорешения линейных систем
Линейная задача наименьших квадратов
Псевдообращение
Вычисление псевдообратных матриц
Типовые примеры
Арифметика с плавающей точкой
Ограничения компьютерного представления действительных чисел
Числа с плавающей точкой
Машинное эпсилон
Арифметика чисел с плавающей точкой
Модификация машинного эпсилон
Комплексная арифметика с плавающей точкой
Упражнения
Устойчивость компьютерных алгоритмов
Компьютерные алгоритмы
Точность алгоритмов
Устойчивость
Обратная устойчивость
Значение обозначения O(emachine)
Зависимость от m и n, но не от A и f
Независимость от выбора векторных норм
Упражнения
Обратный анализ ошибок компьютерных алгоритмов
Устойчивость арифметики с плавающей точкой
Другие примеры
Неустойчивый алгоритм
Точность обратно устойчивого алгоритма
Обратный анализ ошибок
Упражнения
Библиографический список
