Кафедра математики Угнту.
Содержит теоретические материалы, способы и методы решения практических задач, задания для самостоятельной работы студентов, контрольные вопросы для самопроверки, список рекомендуемой литературы.
Содержание.
Содержание.
теоретические основы.
Предмет теории вероятностей. Краткая историческая справка.
Элементарная теория вероятностей.
Испытания и события. Классификация событий.
Частость, ее свойства.
Статическое определение вероятности.
Схема случаев. Классическое определение вероятности.
Элементы комбинаторики.
Геометрическая вероятность.
Математические основы теории вероятности.
Пространство элементарных событий. Поле событий. Алгебра.
событий. Аксиоматическое определение вероятности.
Условная вероятность. Независимость событий. Теоремы.
умножения вероятностей.
Теоремы сложения вероятностей.
Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Последовательность независимых испытаний.
Схема и формула Бернулли.
Локальная и интегральная теоремы Муавра – Лапласа.
Предельная теорема Пуассона.
Случайные величины.
Виды случайных величин.
Закон распределения вероятностей дискретной случайной.
величины.
Биномиальное распределение.
Распределение Пуассона.
Геометрическое распределение.
Гипергеометрическое распределение.
Числовые характеристики дискретных случайных величин.
Математическое ожидание дискретной случайной величины.
Вероятностный смысл математического ожидания.
Свойства математического ожидания.
Дисперсия дискретной случайной величины.
Свойства дисперсии.
Среднее квадратическое отклонение.
Числовые характеристики основных распределений дискретных.
случайных величин.
Начальные и центральные моменты.
Функция распределения вероятностей случайной величины.
Свойства функции распределения.
Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной.
величины.
Свойства плотности распределения.
Вероятностный смысл плотности распределения.
Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
Другие числовые характеристики случайных величин.
Нормальное распределение.
Нормальная кривая.
Вероятность попадания в заданный интервал нормальной.
случайной величины.
Вычисление вероятности заданного отклонения.
Правило трех сигм.
Показательное распределение.
Числовые характеристики показательного распределения.
Равномерное распределение вероятностей.
Закон больших чисел.
Неравенство Чебышева.
Теорема Чебышева.
Сущность и практическое значение теоремы Чебышева.
Теорема Бернулли.
Понятие о центральной предельной теореме.
Система двух случайных величин.
Понятие о системе нескольких случайных величин.
Закон распределения вероятностей дискретной двумерной.
случайной величины.
Функция распределения двумерной случайной величины.
Свойства функции распределения двумерной случайной.
величины.
Вероятность попадания случайной точки в полуполосу.
Вероятность попадания случайной точки в прямоугольник.
Плотность совместного распределения вероятностей.
непрерывной двумерной случайной величины (двумерная.
плотность вероятности).
Нахождение функции распределения системы по известной.
плотности распределения.
Свойства двумерной плотности вероятности.
Отыскание плотностей вероятности составляющих двумерной.
случайной величины.
Условные законы распределения составляющих системы.
дискретных случайных величин.
Условные законы распределения составляющих системы.
непрерывных случайных величин.
Условное математическое ожидание.
Зависимые и независимые случайные величины.
Числовые характеристики системы двух случайных величин.
Корреляционный момент. Коэффициент корреляции.
Коррелированность и зависимость случайных величин.
Нормальный закон распределения на плоскости.
Линейная регрессия. Прямые линии среднеквадратической.
регрессии.
Линейная корреляция. Нормальная корреляция.
Методические указания для студентов.
Комбинаторика.
Вычисление вероятности по классической формуле.
Геометрическое и статистическое определения вероятности.
Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Формула полной вероятности. Формула Бейеса.
Повторные испытания.
Случайная величина и ее числовые характеристики.
Некоторые распределения дискретных случайных величин.
Некоторые распределения непрерывных случайных величин.
Функция одного случайного аргумента.
Система двух случайных величин. Способы задания системы.
двух случайных величин.
Числовые характеристики системы двух случайных величин.
Условные законы распределения вероятностей и условные.
числовые характеристики составляющих двумерной случайной.
величины. Регрессия.
Предельные теоремы теории вероятности.
Материалы для самостоятельной работы студентов.
Контрольные вопросы.
Задачи и упражнения для самостоятельной работы.
Расчетные задания.
Список литературы.
Приложения.
