Книга посвящена теории случайных процессов с независимыми приращениями — одному из важнейших разделов теории случайных процессов. В книге впервые собраны многочисленные важные результаты, полученные при изучении случайных процессов с независимыми приращениями. Эти результаты ранее были разбросаны по различным статьям.
Author(s): Скороход А.В.
Publisher: «Наука»
Year: 1964
Language: Russian
Pages: 284
City: Москва
А.В. Скороход Случайные процессы с независимыми приращениями......Page 1
Аннотация......Page 4
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 5
Предисловие......Page 8
§ 1. Сходимость случайных величин......Page 11
§ 2. Определение и простейшие свойства независимых случайных величин......Page 17
§ 3. Основные неравенства для сумм независимых случайных величин......Page 21
§ 4. Ряды из независимых случайных величин......Page 26
§ 5. Сходимость случайных векторов......Page 35
§ 6. Определение случайного процесса. Процессы с независимыми приращениями......Page 38
§ 7. Стохастически непрерывные процессы......Page 42
§ 8. Стохастическая эквивалентность случайных процессов......Page 45
§ 9. Свойства регулярности процесса с независимыми приращениями......Page 48
§ 10. Условия непрерывности процессов с независимыми приращениями......Page 53
§ 11. Меры, построенные по скачкам процесса......Page 58
§ 12. Независимость значений меры ню(t, А) на непересекающихся множествах......Page 62
§ 13. Стохастический интеграл по случайной мере......Page 67
§ 14. Распределения величин ню(t, А) и кси^A(t)......Page 71
§ 15. Непрерывный процесс с независимыми приращениями......Page 76
§ 16. Строение стохастически непрерывного процесса с независимыми приращениями......Page 82
§ 17. Свойства процесса как функции времени......Page 92
§ 18. Интегро-дифференциальное уравнение процесса......Page 101
§ 19. Уравнения для распределений функционалов аддитивного типа от процессов с независимыми приращениями......Page 109
§ 20. Вероятность пребывания процесса в некоторой области......Page 113
§ 21. Одно обобщение понятия стохастического интеграла......Page 114
§ 22. Свойство строгой марковости......Page 128
§ 23. Процессы, имеющие скачки лишь одного знака......Page 131
§ 24. Рост процессов на бесконечности......Page 136
§ 25. Устойчивые процессы......Page 147
§ 26. Однородный процесс Пуассона......Page 166
§ 27. Распределение максимума и минимума процесса броуновского движения......Page 171
§ 28. Распределения аддитивных функционалов......Page 177
§ 29. Вероятность пребывания процесса в криволинейной полосе......Page 182
§ 30. Закон повторного логарифма......Page 188
§ 31. Многомерное броуновское движение......Page 193
§ 32. Метод дифференциальных уравнений для многомерного процесса броуновского движения......Page 196
§ 33. Процессы, построенные по суммам независимых случайных величин......Page 200
§ 34. Сходимость распределений процессов, построенных по суммам независимых случайных величин......Page 205
§ 35. Условия сходимости распределений стохастически непрерывных процессов с независимыми приращениями......Page 212
§ 36. Одинаково распределенные случайные величины и однородные процессы с независимыми приращениями......Page 215
§ 37. Постановка задачи......Page 218
§ 38. Об одном виде сходимости в пространстве функций без разрывов второго рода......Page 220
§ 39. Необходимые и достаточные условия сходимости......Page 223
§ 40. Предельные теоремы для распределений непрерывных функционалов......Page 230
§ 41. Сходимость распределений функционалов при сходимости к непрерывным процессам......Page 237
§ 42. Меры на пространстве функций, соответствующие случайным процессам......Page 241
§ 43. Абсолютная непрерывность мер. Теорема Радона—Никодима......Page 242
§ 44. Вспомогательные предложения......Page 244
§ 45. Абсолютная непрерывность мер, соответствующих гауссовским процессам......Page 249
§ 46. Абсолютная непрерывность мер, соответствующих ступенчатым процессам......Page 263
§ 47. Общие условия абсолютной непрерывности мер, соответствующих стохастически непрерывным процессам с независимыми приращениями......Page 266
Примечания......Page 272
Литература......Page 277
