В книге освещается современное состояние раздела теории стохастических оптимизационных задач, целевыми функциями которых являются функции вероятности и квантили. В приложениях рассматриваемые постановки обычно связаны с принятием решений в условиях неопределенности с учетом риска или требований надежности. Излагаются основы качественной теории, включающей такие традиционные вопросы, как непрерывность, гладкость и свойства выпуклости критериальных функций. Приводятся статистические оценки, детерминированные границы функций вероятности и квантили, а также основанные на них аналитические методы и численные алгоритмы решения рассматриваемых задач. Теоретические положения иллюстрируются многочисленными академическими примерами и решенными прикладными задачами экономического и технического характера.
Author(s): Кан Ю.С., Кибзун А.И.
Publisher: ФИЗМАТЛИТ
Year: 2009
Language: Russian
Commentary: 25904
Pages: 346
Tags: Математика;Теория вероятностей и математическая статистика;Теория случайных процессов;
Предисловие......Page 3
Список основных сокращений и обозначений......Page 6
§ 1. Надежность, риск и вероятностные критерии качества......Page 7
§ 2. Биржевой парадокс......Page 11
§ 3. Формирование портфеля акций......Page 18
§ 4. Формирование портфеля ценных бумаг с фиксированным до¬ ходом......Page 15
§ 5. Оптимизация площади ВПП......Page 36
§ 6. Построение множества допустимых значений скорости ветра......Page 43
§ 7. Проектирование системы водоснабжения......Page 49
§ 8. Планирование бюджета госпиталя......Page 56
§ 1. Основные определения......Page 62
§ 2. Непрерывность......Page 66
§ 3. Свойства выпуклости......Page 89
§ 4. Градиенты функций вероятности и квантили......Page 112
§ 1. Выборочная оценка функции вероятности......Page 142
§ 2. Ядерная оценка функции вероятности......Page 151
§ 3. Статистические оценки функции квантили......Page 154
§ 4. Алгоритм стохастической аппроксимации......Page 164
§ 5. Чебышевские оценки вероятностей и квантилей......Page 168
§ 6. Доверительные оценки квантилей......Page 172
§ 7. Статистическая верхняя оценка функции квантили......Page 198
§ 8. Численные примеры......Page 203
Глава 4. Методы и алгоритмы решения вероятностных задач оптимизации......Page 206
§ 1. Метод детерминированного эквивалента......Page 207
§ 2. Метод эквивалентных преобразований......Page 226
§ 3. Доверительный метод......Page 239
§ 4. Свойства стохастических квазш радиенгных алгоритмов......Page 250
§ 5. Максимизация функции вероятности......Page 257
§ 6. Минимизация функции квантили......Page 273
Глава 5. Принцип равномерности......Page 297
§ 1. Принцип равномерности Бармнша-Лагоа......Page 298
§ 2. Некоторые обобщения......Page 317
§ 3. Анализ чувствительности принципа равномерности......Page 328
Литература......Page 336
