Language: German
Pages: 609
3834809764......Page 1
Vorwort zur 15. Auflage......Page 5
Inhaltsverzeichnis
......Page 7
Symbclverzelchnis
......Page 15
Griechisches Alphabet......Page 16
1.1.1 Mengenbegriff......Page 17
1.1.2 Spezielle Zahlenmengen
......Page 19
1.1.3 Aussagen und Aussageformen......Page 20
1.1.4.1 Konjunktion......Page 24
1.1.4.2 Disjunktion
......Page 25
1.1.4.4 Zusammengesetzte Aussagen
......Page 26
1.1
.5.1 Folgerung (Implikation)......Page 29
1.1.5.2 Äquivalenz
......Page 30
1.1.6.2 Teilmengen......Page 31
1.1.7.1 Durehschnittsmenge......Page 32
1.1,7.3 Restmenge (Differenzmenge)
......Page 33
1.1.8 Paarmengen, Produktmengen......Page 36
1.2 Arithmetik im Bereich der reellen Zahlen (IR)
......Page 37
1.2.1.1 Axiome......Page 38
1.2.1.2 Elementare Rechenregeln für reelle Zahlen
......Page 40
1.2.1.4 Das Summenzeichen
......Page 45
1.2.1.5 Das Produktzeichen
......Page 47
1.2.1.6 Fakultät und Binomialkoertizient......Page 48
1.2.2.1 Potenzen mit natürlichen Exponen ten
......Page 50
1.2.2.2 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten
......Page 52
1.2.2.3 Potenzen mit rationalen (gebrochenen) Exponenten; Wurzeln
......Page 53
1.2.2.4 Potenzen mit reellen Exponenten
......Page 56
1.2.3.1 Begriff des Logarithmus
......Page 58
1.2.3.2 Logarithmenbasen
......Page 59
1.2..3.3 Rechenrcgeln für Logarithmen
......Page 60
1.2.3.4 Logarithmen zu beliebiger Basis
......Page 62
1.2.4.1 Allgemeines über Gleichungen und deren Lösungen
......Page 63
1.2.4.2 Äqulvalenzumtormungen
......Page 66
1.2.4.3 Lineare Gleichungen......Page 70
1.2.4.4 Lineare Olelchungsssysteme (LGS)
......Page 71
1.2.4.5 Quadratische Gleichungen
......Page 75
1.2.4.6 Gleichungen höheren als zweiten Grades
......Page 78
1.2.4.7 Wurzelgleichungen
......Page 81
1.2.4.8 Exponentia lgleichungen
......Page 82
1.2.4.10 Bruchgleichungen
......Page 83
1.2.5 Ungleich u ngen......Page 85
1.2.6 Wosteckt der Fehler?
......Page 88
1.2.6.1 Fehler bei Termumformungen
......Page 89
1.2.6.2 Fehler, Irrtümer, Trugschlüssebei der Lösung von Gleichungen
......Page 90
1.2.6.3 Fehler bei der Lösung von Ungleichungen
......Page 92
2.1.1 Funktionsbegriff......Page 93
2.1.2 Graphische Darstellung von Funktionen......Page 98
2.1.3 Abschnittsweise definiert e Funktionen......Page 103
2,1.4 Umkehlfunktionen......Page 105
2.1.5 Implizite Funktionen......Page 110
2.1.6 Verkettete Funktionen......Page 111
2.2.1 Beschränkte Funktionen......Page 112
2.2.2 Monotone Funktionen......Page 113
2.2.3 Symmetrische Fun ktionen......Page 115
2.3.1 Ganzrationale Funktionen (Polynome)......Page 116
2.3.1.1 Grundbegriffe, Horner-Schema......Page 117
2.3.1.2 Konstante und lineare Funktionen......Page 118
2.3.1.3 Quadratische Funktionen......Page 125
2.3.1.4 Nullstellen von Polynomen und Polynomzerlegung......Page 127
2.3.2 Gebrochen-rationale Funktionen......Page 130
2.3.3 Algebraische Funktionen (Wunelfunktionen)......Page 132
2.3.4 Exponentialfunktionen......Page 134
2..3.5 Logarithmusfunktionen......Page 136
2.3.6 Trigonomet rische Funktionen (Kreisfunktionen, " 1nkelfunklionen)......Page 137
2.4 Iterative Gleichungslösung und Nullstellenbestimmung (Regula falsi)......Page 143
2.5 Beispiele ökonomischer Fu nktionen......Page 147
3.1 Begriff von Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen
......Page 168
3.2 Darstellung einer Funktion mit mehreren unabhängigen Variablen
......Page 169
3.3 Homogenität von Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen
......Page 178
4.1 Der Grenzwertbegriff......Page 182
4.1.1 Grenzwerte von Funkt ionen fü r x - Xo......Page 183
4.1.2 Grenzwert e von Funktionen fü r x _ 00 (bzw. x__ 00)Bisher......Page 187
4.2 Grenzwerte spezieller Funktionen......Page 193
4.3 Di e Grenzwertsätze und ihre Anwen du ngen......Page 196
4.4 Der Stel igkeitsbegri lT......Page 200
4.5 Unstetigkeitstypen......Page 202
4.6 Ste tigkeitsan alyse......Page 204
4.7 Stetigkeit ökonomischer Funkt ionen......Page 207
4.8 Asymptoten......Page 210
5.1.2 Durchschnittliche Funktionsst eigung (Sekantensteigung) und Differenzenquotient
......Page 214
5.1.3 Steigung und Ableitung einer Funktion (Differentialquotient)
......Page 216
5.1.4 Differenzierbarkeit und Stetigkeit
......Page 220
5.2 Technik des Differenzierens
......Page 221
5.2.1.2 Ableitun g der Potenztunktton f(x) = xn
(n ε N)......Page 222
5.2.1.3 Ableitung der Exponentialfunkt ion f : f(x) = eX
......Page 223
5.2.1.4 Ableitung der Logarithmusfunktion f: f(x) =In x
......Page 224
5.2.2.2 Summenregel......Page 226
5.2.2.3 Produktregel......Page 227
5.2.2.4 Quotientenregel......Page 228
5.2.2.5 Kettenregel......Page 230
5.2.3.1 Ableitung der Umkehrfunktion
......Page 233
5.2.3.2 Ableitung allgemeiner Exponent ial- und Logarithmusfunktionen
......Page 235
5.2.3.3 Logarithmische Ableitung
......Page 237
5.2.4 Höhere Ableitungen
......Page 238
5.2.5 Zusammenfassung der wichtigsten Differentiationsregeln
......Page 240
5.3 Grenzwerte bei unbestimmten Ausdrücken - Regeln von de L'Höspital
......Page 241
5.4 Newton-verfahren zur näherungsweisen Ermittlung von Nullstellen einer Funktion
......Page 248
6.1.1 Das Differential einer Funktion
......Page 252
6.1.2 Die Interpretation der I. Ableitung als (ökonomische) Grenzfunktion
......Page 255
6.1.2.1 Grenzkosten......Page 257
6.1.2.2 Grenzerlös (Orcnzumsatz, Grenzausgaben)......Page 258
6.1.2.3 Orenaproduktlvltät (Grenzertrag)......Page 259
6.1.2.4 Grenzgewinn......Page 261
6.1.2.6 Marginale Sparquote......Page 262
6.1.2.7 Grenzrate der Substitution......Page 263
6. 1.2.8 Grenzfunktion und Durchschnittsfunktion......Page 264
6.2 Anwendung der Differentialrechnung auf die Untersuchung von Funktionen......Page 267
6.2.1 Monotonie- und Krümmungsverhalten......Page 268
6.2.2 Extremwerte......Page 271
6.2.3 Wendepunkte......Page 275
6.2.4 Kurvendiskussion......Page 277
6.2.5 Extremwerte bei nicht differenzierbaren Funktionen......Page 283
6.3.1 Beschreibung ökonomischer Prozesse mit Hilfe von Ableit ungen......Page 285
6.3.1.1 Beschreibung desWachstumsverh alt ens ökonomischer Fun ktionen......Page 286
6.3.1.2 Konstruktion ökonomischer Funktionen mit vorgegebenen Eigenschafte n......Page 289
6.3.2 Analyse und Optimierung ökonomischer Funktionen......Page 291
6.3.2.1 Fahrstra hlanalyse......Page 292
6.3.2.2 Diskussion ökonomischer Funktionen......Page 295
6.3.2.3 Gewinnmaximieru ng......Page 297
6.3.2.4 Gewinnmaximierung bei doppelt-geknickter Preis-Absat z-Funktion......Page 304
6.3.2.5 Optimale Lagerha ltung......Page 306
6.3.3.1 Änderungen von Funktionen......Page 316
6.3.3.2 Begriff, Bedeutung und Berechnung der Elastizitä t von Funktionen......Page 318
6.3.3.3 Elastizität ökonomischer Funktione n......Page 323
6.3.3.4 Graphische Ennittlung der Elastizität......Page 329
6.3.4 Überprüfung ökonomfscher Gesctzmäßigkciten mit Hilfe der Differentialrechnung......Page 334
7.1.1 Begriff und Berechnung von partiellen Ableitungen......Page 340
7.1.2 Ökonomische Interpretation partieller Ableitungen
......Page 345
7.1.3 Partielle Ableitungen höherer Ordnung......Page 346
7.1.4 Kennzeichnung von Monotonic und Krümmung durch partielle Ableitungen
......Page 348
7.1.5 Partielles und vollständiges (totales) Differential
......Page 350
7.1.6 Kettenregel, totale Ableitung
......Page 352
7.1.7 Ableitung impliziter Funktionen
......Page 355
7.2.1 Relative Extreme ohne
Nebenbedingungen......Page 359
7.2.2.1 Problemstellung
......Page 361
7.2.2.3 Lagrange-Methode
......Page 363
7.3.1.1 Begriff der partiellen Elastizität
......Page 367
7.3.1.2 Die Eutersehe
Homogenitätsrelation......Page 368
7.3.1.3 Elastizität homogener Funktionen
......Page 369
7.3. 1.4 Faktorentlohnung und Verteilung des Produktes
......Page 372
7.3.2.1 Optimaler Faktoreinsatz in der Produktion
......Page 377
7.3.2.2 Gewinnmaximierung von Mehrproduktunternehmungen......Page 381
7.3.2.3 Gewinnmaximierung bei räumlicher Preisdifferenzierung
......Page 386
7.3.2.4 Die Methode der kleinsten Quadrate
......Page 389
7.3.3.1 Minimalkostenkombination......Page 392
7.3.3.2 Expansionspfad, Faktornachfrage- und Gesamtkostenfunktion......Page 398
7.3.3.3 Nutzenmaximierung und Haushaltsoptimum
......Page 402
7.3.3.4 Nutzenmaxima
le Gütemachfrage - und Konsumtunkttonen......Page 408
8.1.1 Stammfunktion und unbestimmtes Integral
......Page 415
8.1.2 Grundintcgrale
......Page 418
8.1.3 Elementare Rechenregeln für das unbestimmte Integral
......Page 419
8.2.1 Das Flächeninhaltsproblem und der Begriff des bestimmten Integrals......Page 421
8.2.2 Beispiel zur elementa ren Berechnung eines bestimmten Integrals......Page 423
8.2.3 Element are Eigenschaften des bestimmt en Integrals......Page 424
8.3.1 Integralfunktion
......Page 426
8..3.2 Der I. Hauptsatz der Different ial- und Integralrech nung......Page 427
8.3.3 Der 2. Haupt satz der Differential- und Integralrechnung......Page 429
8.3.4 Flächeninhaltsberechnung
......Page 430
8.4 Spezielle Integrationstechniken......Page 432
8.4.1 Partielle Integration
......Page 433
8.4.2 Integration durch Substitution
......Page 434
8.5 .1 Kcsten -, Erlös- und Gewinnfunktionen
......Page 436
8.5.2 Die Konsument enrent e......Page 439
8.5.3 Die Produzentenrente......Page 440
8.5.4 Kontinuierliche Zahlungsströme
......Page 442
8.5.5 Kapitalstock und Investitionen einer Volkswirtschaft
......Page 446
8.5.6 Optimale Nutzungsdauer von Investitionen......Page 447
8.6.1 Einleitung......Page 451
8.6.2 Lösung von Differentialgleichungen durch Trennung der Variablen
......Page 452
8.6.3.2 Funktionen mit vorgegebener Elastizität
......Page 455
8.6.3.3 NeoktasslschesWachstumsmodell nach Solow......Page 457
9.1.1 Grundbegriffe der Matrizenrechnung......Page 462
9.1.2 Spezielle Matrizen und Vektoren......Page 466
9.1.3.1 Addition von Matrizen......Page 467
9.1.3.2 Multiplikation einer Matrix mit einem Skalarfaktor......Page 469
9.1.3.3 Die skalare Multiplikation zweler Vektoren (Skalarprodukt)......Page 471
9.1.3.4 Multiplikation von Matrizen......Page 472
9.1.4 Die inverse Matrix......Page 479
9.1.5 Ökonomisches Anwendungsbeispiel (Input-Output-Anatyse)......Page 481
9.2.1 Grundbegriffe......Page 486
9.2.2 Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme – Gaußscher Algorithmus......Page 488
9.2.3 Pivotisieren......Page 494
9.2.4 Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme......Page 499
9.2.5 Berechnung der Inversen einer Matrix......Page 504
9.2.6.1 Telfbedarfsrechnung, Stücklistenauflösung......Page 506
9.2.6.2 Innerbetriebliche Lelstungsverrecbnung......Page 508
10.1.1 Ein Problem der Produktionsplanung......Page 511
10.1.2 Graphische Lösung des Produktionsplanungsproblem
s......Page 512
10,1.3 Ein Di ät-Problem......Page 514
10.1.4 Graphische Lösung des Diät-Problems
......Page 515
10.1.5 Sonderfälle bei graphischer Lösung
......Page 517
10.1.6 Graphische Lösung von Lö-Problemen - Zusammenfassung......Page 520
10.2.1 Mathematisches Modell des allgemeinen LO-Problems......Page 522
10.2.3 Einführung von Schlupfvariablen......Page 524
10.2.4 Eckpunkte und Basislösungen......Page 525
10.2.5 Optimalitätskriterium
......Page 527
10.2.6 Engpassbedingung......Page 528
10.2.7 Simplexverfahren im Standard-Maximum-Fall – Zusammenfassung......Page 530
10.2.8 Beispielzum Simplexverfahren (Standard-Maximum-Problem)
......Page 531
10.3 Zweiphasenmethode zur Lösung beliebiger Lö -Probleme
......Page 533
10.4.2 Keine endliche optimale Lösung(unbeschrän kte Lösung)......Page 540
10.4.3 Degeneration (Entart ung)
......Page 541
10.4.4 Mehrdeutige optimale Lösungen
......Page 542
10.4.5 Fehlen von Ntchtnegatlvltätsbedlngungen......Page 545
10.4.6 Ablaufdiagramm Simplexverfahren......Page 546
10.5.1.1 Problemformulierun g, Einführung von Einheiten
......Page 547
10.5.1.3 Deutung der Zielfunktionskoeffizienten......Page 549
10.5.1.4 Deutung der inneren Koeffizienten
......Page 550
10.5.2 Diätproblem......Page 552
10.6.1 Das duale LO-ProbIem
......Page 554
10.6.2 Dualitätssätze
......Page 557
10.7.1 Dual eines Produktionsplanungsproblem
s......Page 560
10.7.2 Dual eines Diätproblems
......Page 562
1 Grundlagen und Hilfsmittel......Page 564
2 Funktionen einer unabhängigen Variablen......Page 571
4 Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen......Page 575
5 Differentialrechnung für Funktionen mit einerunabhängigen Variablen - Grundlagen und Technik......Page 577
6 Anwendungen der Differentialrechnung beiFunktionen mit einer unabhängigen Variablen......Page 578
7 Differentialrechnung bei Funktionenmit mehreren unabhängigen Variablen......Page 584
8 Einführung in die Integralrechnung......Page 589
9 Einführung in die Lineare Algebra......Page 591
10 Lineare Optimierung......Page 593
12 Literaturverzeichnis......Page 596
13 Sachwortverzeichnis......Page 600
