Author(s): Robert Černý, Milan Pokorný
Year: 0
Language: Czech
Pages: 274
Základní pojmy......Page 7
Rady s nezápornými cleny......Page 12
Dodatek:Kondenzacní kritérium......Page 20
Rady s obecnými cleny......Page 21
Prerovnávání rad a soucin rad......Page 25
Aritmetické prumery, cesarovské soucty......Page 28
Dodatek k císelným radám: nekonecné souciny......Page 30
Základní vlastnosti mocninných rad......Page 33
Dodatek: derivace funkce komplexní promenné......Page 38
Mocninné rady a Tayloruv rozvoj......Page 39
Rešení diferenciálních rovnic pomocí rad......Page 42
Zavedení funkcí sin, cos a exp......Page 43
Limita a spojitost funkcí více promenných......Page 49
Základní pojmy......Page 51
Základní existencní vety......Page 55
Rovnice y'=f(x)......Page 58
Rovnice y'=g(y)......Page 59
Rovnice y'=f(x)g(y)......Page 64
Homogenní diferenciální rovnice......Page 66
Rovnice, které lze prevést na homogenní diferenciální rovnici......Page 70
Lineární diferenciální rovnice prvního rádu......Page 73
Bernoulliova rovnice......Page 77
Lineární rovnice n-tého rádu......Page 81
Homogenní rovnice: obecné výsledky......Page 85
Variace konstant......Page 90
Splnení pocátecních podmínek......Page 92
Homogenní rovnice s konstantními koeficienty......Page 93
Metoda speciální pravé strany pro rovnice s konstantními koeficienty......Page 98
Eulerova rovnice......Page 100
Další typy rovnic vyšších rádu......Page 102
Rovnice tvaru y(n)=f(x)......Page 103
Rovnice tvaru y(n)=f(x,y(n-1))......Page 104
Rovnice tvaru y(n)=f(y(n-2))......Page 105
Rovnice tvaru y(n)=f(x,y(k),y(k+1),…,y(n-1))......Page 106
Rovnice tvaru y(n)=f(y,y',…,yn-1)......Page 107
Základní pojmy......Page 111
Konvergence posloupnosti v metrickém prostoru......Page 117
Podmnožiny metrického prostoru......Page 120
Hustota a separabilita......Page 126
Hustota polynomu v C([a,b]) a separabilita C([a,b])......Page 128
Úplné metrické prostory......Page 131
Omezenost a kompaktnost......Page 135
Pokrývací vety......Page 138
Banachova veta o kontrakci......Page 140
Existencní vety pro ODR 1.rádu......Page 142
Limita a spojitost na metrických prostorech......Page 148
Parciální derivace, totální diferenciál......Page 155
Derivace vyšších rádu, Tayloruv vzorec......Page 167
Potenciál vektorového pole......Page 169
Veta o implicitní funkci......Page 174
Rovnice ve tvaru totálního diferenciálu......Page 186
Lokální extrémy funkcí více promenných......Page 193
Globální extrémy funkcí více promenných......Page 198
Veta o regulárním zobrazení......Page 207
Úvod......Page 213
Abstraktní teorie......Page 214
Funkcionály reprezentované integrálem......Page 219
Euler–Lagrangeova rovnice......Page 221
Euler–Lagrangeova rovnice pro funkcionály speciálních typu......Page 228
Klasifikace extremál založená na chování druhého diferenciálu......Page 232
Konjugované body a Jacobiho rovnice......Page 234
Vázané extrémy......Page 245
Postacující podmínka pro globální extrém......Page 246
Nejkratší spojnice v rovine......Page 250
Problém princezny Dido......Page 251
Úloha o minimální radiálne symetrické ploše......Page 254
Úloha o zavešeném retezu......Page 257
Úloha o brachystochrone......Page 260
Aplikace variacního poctu v klasické mechanice......Page 261
Spojitá závislost na datech pro lineární ODR......Page 266
