Author(s): Кострикин А.И., Манин Ю.И.
Language: Russian
Pages: 309
Предисловие......Page 11
1. Линейные пространства......Page 13
2. Базис и размерность......Page 20
3. Линейные отображения......Page 27
4. Матрицы......Page 33
5. Подпространства и прямые суммы......Page 44
6. Факторпространства......Page 53
7. Двойственность......Page 57
8. Структура линейного отображения......Page 60
9. Жорданова нормальная форма......Page 67
10. Нормированные линейные пространства......Page 74
11. Функции линейных операторов......Page 80
12. Комплексификация и овеществление......Page 83
13. Язык категорий......Page 89
14. Категорные свойства линейных пространств......Page 94
1. О геометрии......Page 99
2. Скалярные произведения......Page 101
3. Теоремы классификации......Page 108
4. Алгоритм ортогонализации и ортогональные многочлены......Page 116
5. Евклидовы пространства......Page 123
6. Унитарные пространства......Page 132
7. Ортогональные и унитарные операторы......Page 139
8. Самосопряженные операторы......Page 143
9. Самосопряженные операторы в квантовой механике......Page 153
10. Геометрия квадратичных форм и собственные значения самосопряженных операторов......Page 161
11. Трехмерное евклидово пространство......Page 169
12. Пространство Минковского......Page 177
13. Симплектические пространства......Page 187
14. Теорема Витта и группа Витта......Page 191
15. Алгебры Клиффорда......Page 195
1. Аффинные пространства, аффинные отображения и аффинные координаты......Page 199
2. Аффинные группы......Page 207
3. Аффинные подпространства......Page 211
4. Выпуклые многогранники и линейное программирование......Page 218
5. Аффинные квадратичные функции и квадрики......Page 221
6. Проективные пространства......Page 226
7. Проективная двойственность и проективные квадрики......Page 232
8. Проективные группы и проекции......Page 236
9. Конфигурации Дезарга и Паппа и классическая проективная геометрия......Page 245
10. Кэлерова метрика......Page 249
11. Алгебраические многообразия и многочлены Гильберта......Page 251
1. Тензорное произведение линейных пространств......Page 260
2. Канонические изоморфизмы и линейные отображения тензорных произведений......Page 265
3. Тензорная алгебра линейного пространства......Page 270
4. Классические обозначения......Page 272
5. Симметричные тензоры......Page 277
6. Кососимметричные тензоры и внешняя алгебра линейного пространства......Page 281
7. Внешние формы......Page 291
8. Тензорные поля......Page 293
9. Тензорные произведения в квантовой механике......Page 297
