В учебном пособии представлены все разделы информатики, определяющие современный уровень подготовки.В книге исследуются вопросы численного решения дифференциальных уравнений с использованием системы MATLAB. Рассматриваются задачи с начальными условиями (ЗНУ) и граничными условиями (ЗГУ) для обыкновенных дифференциальных уравнений, а также дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом (ДУЗА). Каждой из этих трех тем посвящена отдельная глава, имеющая следующую структуру. В начале каждой главы представлены теоретические результаты, лежащие в основе решения рассматриваемого класса задач для дифференциальных уравнений. После иллюстрации изложенного в начале главы теоретического материала физически мотивированными примерами, разрабатываются соответствующие численные методы, при рассмотрении которых основное внимание уделяется только тем теоретическим аспектам, которые имеют важное значение при практическом применении и программной реализации данного метода. В заключение каждой из глав приведены практические руководства, основу которых составляют решения различных математических, физических, биологических и других задач.Авторы книги без излишнего углубления в теоретические основы современных численных методов решения дифференциальных уравнений знакомят читателя с особенностями использования алгоритмических реализаций этих методов, что должно способствовать принятию правильного решения в сложных ситуациях, возникающих на практике при компьютерном исследовании поведения численных решений различных дифференциальных уравнений. Книга будет полезна студентам высших учебных заведений, специализирующихся по техническим и физико-математическим специальностям, а также исследователям в области математического моделирования физических, химических, биологических и экономических систем.
Author(s): Шампайн Л.Ф., Гладвел И., Томпсон С.
Publisher: Лань
Year: 2009
Language: Russian
Commentary: 1146134516-отл
Pages: 304
Tags: Библиотека;Компьютерная литература;Matlab / Simulink;
Оглавление ......Page 4
Предисловие переводчика ......Page 5
Предисловие ......Page 6
§ 1.1. Введение ......Page 9
§ 1.2. Существование и единственность решений. Корректность постановки задачи решения ОДУ ......Page 15
§ 1.3. Стандартная форма представления ОДУ ......Page 30
§ 1.4 Контроль ошибок вычислений ......Page 38
§ 1.5. Качественные свойства решений ......Page 47
§ 2.1. Введение ......Page 52
§ 2.2. Численные методы решения ЗНУ ......Page 53
2.2.1. Одношаговые методы ......Page 54
2.2.2. Многошаговые методы ......Page 72
§ 2.3. Решение ЗНУ с использованием MATLAB ......Page 101
2.3.1. Локализация событий ......Page 113
2.3.2. ОДУ в форме представления с матрицей весовых коэффициентов ......Page 129
2.3.3. Большие системы и метод прямых ......Page 138
2.3 4. Сингулярности ......Page 153
§ 3.1. Введение ......Page 159
§ 3.2. Задачи с граничными условиями ......Page 161
§ 3.3. Граничные условия ......Page 164
3.3.1. Граничные условия в сингулярных точках ......Page 166
3.3.2. Граничные условия, заданные на бесконечности ......Page 173
§ 3.4. Численные методы решения ЗГУ ......Page 184
§ 3.5. Решение ЗГУ в MATLAB ......Page 197
§ 4.1. Введение ......Page 244
§ 4.2. Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом ......Page 245
§ 4.3. Численные методы решения ДУЗА ......Page 248
§ 4.4. Решение ДУЗА в системе MATLAB ......Page 253
§ 4.5. Другие типы ДУЗА и численные методы их решения ......Page 282
Литература ......Page 287
Предметный указатель ......Page 294
