Mathematik für Physiker und Ingenieure 1: Basiswissen für das Grundstudium - mit mehr als 1400 Aufgaben und Lösungen online

Mathematik für Physiker und Ingenieure 1......Page 1
Mathematik für Physiker und Ingenieure 1......Page 3
Vorwort zur 17. Auflage......Page 5
Vorbemerkung......Page 7
Inhaltsverzeichnis......Page 10
1.1 Skalare und Vektoren......Page 18
1.2.1 Summe zweier Vektoren: Geometrische Addition......Page 21
1.3.1 Der Gegenvektor......Page 22
1.3.2 Differenz zweier Vektoren: Geometrische Subtraktion......Page 23
1.4 Das rechtwinklige Koordinatensystem......Page 24
1.5 Komponente und Projektion eines Vektors......Page 25
1.6.1 Ortsvektoren......Page 27
1.6.2 Einheitsvektoren......Page 28
1.6.3 Komponentendarstellung eines Vektors......Page 29
1.6.4 Summe zweier Vektoren in Komponentenschreibweise......Page 30
1.6.5 Differenz von Vektoren in Komponentenschreibweise......Page 32
1. 7 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar......Page 33
1.8 Betrag eines Vektors......Page 34
1.9 Übungsaufgaben......Page 36
Lösungen......Page 39
2.1 Skalarprodukt......Page 42
2.2 Kosinussatz......Page 45
2.3 Skalares Produkt in Komponentendarstellung......Page 46
2.4.1 Drehmoment......Page 47
2.4.2 Das Drehmoment als Vektor......Page 48
2.4.3 Definition des Vektorprodukts......Page 49
2.4.4 Sonderfälle......Page 50
2.4.6 Allgemeine Fassung des Hebelgesetzes......Page 51
2.5 Vektorprodukt in Komponentendarstellung......Page 52
2.6 Übungsaufgaben......Page 54
Lösungen......Page 56
3.1.1 Der Funktionsbegriff......Page 58
3.2 Graphische Darstellung von Funktionen......Page 61
3.2.1 Ermittlung des Graphen aus der Gleichung für die Gerade......Page 62
3.2.2 Bestimmung der Gleichung einer Geraden aus ihrem Graphen......Page 64
3.2.3 Graphische Darstellung von Funktionen......Page 65
3.2.4 Veränderung von Funktionsgleichungen und ihrer Graphen......Page 67
3.3.1 Einheitskreis......Page 68
3.3.2 Sinusfunktion......Page 69
3.3.3 Kosinusfunktion......Page 76
3.3.4 Zusammenhang zwischen Kosinus- und Sinusfunktion......Page 77
3.3.5 Tangens, Kotangens......Page 78
3.3.6 Additionstheoreme, Superposition von Trigonometrischen Funktionen......Page 79
3.4 Übungsaufgaben......Page 83
Lösungen......Page 84
4.1.1 Potenzen......Page 87
4.1.2 Rechenregeln für Potenzen......Page 88
4.1.3 Exponentialfunktion......Page 89
4.2.1 Logarithmus......Page 91
4.2.2 Rechenregeln für Logarithmen......Page 94
4.3 Hyperbolische Funktionen......Page 97
4.4.1 Umkehrfunktion oder inverse Funktion......Page 99
4.4.2 Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen: Arcusfunktionen......Page 101
4.4.3 Umkehrfunktionen der hyperbolischen Funktionen: Areafunktionen......Page 103
4.5 Mittelbare Funktion, Funktion einer Funktion......Page 104
4.6 Übungsaufgaben......Page 106
Lösungen......Page 107
5.1.1 Die Zahlenfolge......Page 108
5.1.2 Grenzwert einer Zahlenfolge......Page 109
5.1.3 Grenzwert einer Funktion......Page 111
5.2 Stetigkeit......Page 113
5.3.1 Reihe......Page 114
5.3.2 Geometrische Reihe......Page 116
5.4.2 Die Steigung einer beliebigen Kurve......Page 117
5.4.3 Der Differentialquotient......Page 119
5.4.4 Physikalische Anwendung: Die Geschwindigkeit......Page 120
5.4.5 Das Differential......Page 121
5.5.1 Differentiationsregeln......Page 122
5.5.2 Ableitung einfacher Funktionen......Page 124
5.5.3 Ableitung komplizierter Funktionen......Page 128
5.6 Höhere Ableitungen......Page 130
5. 7 Maxima und Minima......Page 131
5.8 Differentiationsregeln, Ableitung einfacher Funktionen......Page 134
5.9 Tangentenvektor und Normalenvektor......Page 135
5.10 Übungsaufgaben......Page 136
Lösungen......Page 137
6.1 Die Stammfunktion......Page 139
6.2 Flächenproblem und bestimmtes Integral......Page 141
6.3 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung......Page 143
6.4 Bestimmtes Integral......Page 146
6.4.1 Beispiele für das bestimmte Integral......Page 148
6.5.1 Verifizierungsprinzip......Page 150
6.5.2 Stammintegrale......Page 151
6.5.4 Integration durch Substitution......Page 152
6.5.5 Partielle Integration......Page 154
6.6 Rechenregeln für bestimmte Integrale......Page 155
6. 7 Substitution bei bestimmten Integralen......Page 156
6.9 Uneigentliche Integrale......Page 158
6.10 Arbeit im Gravitationsfeld......Page 160
6.11 Übungsaufgaben......Page 163
Lösungen......Page 165
7.1 Vorbemerkung......Page 168
7.2 Entwicklung einer Funktion in eine Taylorreihe......Page 169
7.3 Gültigkeitsbereich der Taylorentwicklung (Konvergenzbereich)......Page 173
7.4 Das Näherungspolynom......Page 174
7.4.1 Abschätzung des Fehlers......Page 176
7.5 Allgemeine Taylorreihenentwicklung......Page 177
7.6.1 Polynome als Näherungsfunktionen......Page 178
7.6.2 Tabelle gebräuchlicher Näherungspolynome......Page 181
7.6.3 Integration über Potenzreihenentwicklung......Page 182
7. 7 Übungsaufgaben......Page 184
Lösungen......Page 185
8.1.2 Komplexe Zahlen......Page 188
8.2.1 Die Gauß'sche Zahlenebene......Page 191
8.2.2 Komplexe Zahlen in der Schreibweise mit Winkelfunktionen......Page 192
8.3.1 Eulersche Formel......Page 194
8.3.3 Komplexe Zahlen als Exponenten......Page 195
8.3.4 Multiplikation und Division komplexer Zahlen......Page 198
8.3.5 Potenzieren und Wurzelziehen komplexer Zahlen......Page 199
8.3.6 Periodizität von r · e^ia......Page 200
8.4 Übungsaufgaben......Page 202
Lösungen......Page 204
9.1.1 Begriff der Differentialgleichung, Separation der Variablen......Page 206
9.1.2 Einteilung der Differentialgleichungen......Page 207
9.2.1 Lösung homogener linearer Differentialgleichungen, der Exponentialansatz......Page 210
9.2.2 Allgemeine Lösung der inhomogenen linearen Differentialgleichung 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten......Page 217
9.3.1 Variation der Konstanten für den Fall einer Doppelwurzel......Page 222
9.3.2 Bestimmung einer speziellen Lösung der inhomogenen Differentialgleichung......Page 224
9.4.1 Randwertprobleme bei Differentialgleichungen 1. Ordnung......Page 225
9.4.2 Randwertprobleme bei Differentialgleichungen 2. Ordnung......Page 226
9.5.2 Der harmonische ungedämpfte Oszillator......Page 228
9.6 Übungsaufgaben......Page 237
Lösungen......Page 238
10.1 Einleitung......Page 241
10.2.1 Ereignis, Ergebnis, Zufallsexperiment......Page 242
10.2.2 Die "klassische" Definition der Wahrscheinlichkeit......Page 243
10.2.3 Die "statistische" Definition der Wahrscheinlichkeit......Page 244
10.2.4 Allgemeine Eigenschaften der Wahrscheinlichkeiten......Page 246
10.2.5 Wahrscheinlichkeit für Verbundereignisse......Page 248
10.3.1 Permutationen......Page 251
10.3.2 Kombinationen......Page 253
Lösungen......Page 255
11.1.1 Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen......Page 256
11.1.2 Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen......Page 258
11.2 Mittelwert......Page 261
11.3 Binomialverteilung und Normalverteilung......Page 263
11.3.1 Eigenschaften der Normalverteilung......Page 265
11.3.2 Herleitung der Binomialverteilung......Page 268
11.4 Anhang A......Page 270
Anhang B......Page 272
Lösungen......Page 273
12.1 Aufgabe der Fehlerrechnung......Page 274
12.2.2 Varianz......Page 275
12.2.3 Mittelwert und Varianz in Stichprobe und Grundgesamtheit......Page 277
12.2.4 Fehler des Mittelwerts......Page 279
12.3 Mittelwert und Varianz bei kontinuierlichen Verteilungen......Page 280
12.4.1 Verteilung von Zufallsfehlern......Page 281
12.4.2 Vertrauensintervall oder Konfidenzintervall......Page 282
12.5 Gewogenes Mittel......Page 283
12.6 Fehlerfortpflanzungsgesetz......Page 284
12.7.1 Regressionsgerade, Ausgleichskurve......Page 285
12. 7.2 Korrelation und Korrelationskoeffizient......Page 289
12.8 Übungsaufgaben......Page 292
Lösungen......Page 293
Grundberiffe der Mengenlehre......Page 297
Funktionsbegriff......Page 299
Quadratische Gleichungen......Page 300
Der Computer als Hilfsmittel bei mathematischen Aufgaben......Page 301
Literatur......Page 303
Sachwortverzeichnis......Page 304