Книга принадлежит перу видного американского математика, известного не только многочисленными научными исследованиями, но и прекрасно написанными учебниками. Многие его статьи и книги переведены на русский язык.
Новый учебник У. Рудина отличается продуманным подбором материала, мастерским изложением, разбором нетривиальных примеров приложений функционального анализа в других областях математики. В книге три основные части: общая теория; распределения и преобразования Фурье; банаховы алгебры и спектральная теория. Наряду с классическими результатами отражены и многие новые факты функционального анализа.
Книга доступна студентам средних курсов математических специальностей университетов и пединститутов. Она, несомненно, окажется полезной всем изучающим или преподающим функциональный анализ.
Author(s): Уолтер Рудин
Publisher: Мир
Year: 1975
Language: Russian
Pages: 450
City: Москва
Рудин У. Функциональный анализ......Page 1
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 442
Предисловие к русскому переводу......Page 6
Предисловие......Page 8
Введение......Page 10
Свойства отделимости......Page 17
Линейные отображения......Page 21
Конечномерные пространства......Page 23
Метризация......Page 26
Ограниченность и непрерывность......Page 31
Полунормы и локальная выпуклость......Page 34
Факторпространства......Page 39
Примеры......Page 42
Упражнения......Page 48
Бэровская категория......Page 53
Теорема Банаха — Штейнгауза......Page 55
Теорема об открытом отображении......Page 59
Теорема о замкнутом графике......Page 61
Билинейные отображения......Page 63
Упражнения......Page 64
Теоремы Хана — Банаха......Page 68
Слабые топологии......Page 74
Компактные выпуклые множества......Page 81
Интегрирование векторных функций......Page 90
Голоморфные функции......Page 95
Упражнения......Page 99
Нормированное сопряженное к нормированному пространству......Page 105
Сопряженные операторы......Page 112
Компактные операторы......Page 118
Упражнения......Page 127
Теорема о непрерывности......Page 133
Замкнутые подпространства в пространствах LP......Page 134
Область значений векторной меры......Page 136
Обобщенная теорема Стоуна — Вейерштрасса......Page 138
Две интерполяционные теоремы......Page 141
Одна теорема о неподвижной точке......Page 144
Мера Хаара на компактных группах......Page 147
Недополняемые подпространства......Page 151
Упражнения......Page 157
Введение......Page 160
Пространства пробных функций......Page 162
Операции над распределениями......Page 168
Локализация......Page 173
Носители распределений......Page 175
Распределения как производные......Page 178
Свертки......Page 182
Упражнения......Page 189
Основные свойства......Page 194
Медленно растущие распределения......Page 201
Теоремы Пэли — Винера......Page 208
Лемма Соболева......Page 214
Упражнения......Page 217
Фундаментальные решения......Page 222
Эллиптические уравнения......Page 227
Упражнения......Page 235
Теорема Винера......Page 239
Теорема о простых числах......Page 243
Уравнение восстановления......Page 249
Упражнения......Page 252
Введение......Page 256
Комплексные гомоморфизмы......Page 260
Основные свойства спектров......Page 264
Функциональное исчисление......Page 269
Дифференцирования......Page 279
Группа обратимых элементов......Page 289
Упражнения......Page 291
Идеалы и гомоморфизмы......Page 296
Преобразование Гельфанда......Page 301
Инволюции......Page 310
Приложения к некоммутативным алгебрам......Page 315
Положительные функционалы......Page 320
Упражнения......Page 325
Основные факты......Page 330
Ограниченные операторы......Page 333
Теорема о перестановочности......Page 338
Разложения единицы......Page 339
Спектральная теорема......Page 344
Собственные значения нормальных операторов......Page 351
Положительные операторы и квадратные корни......Page 353
Группа обратимых операторов......Page 357
Характеризация B*-алгебр......Page 360
Упражнения......Page 364
Введение......Page 370
Графики и симметрические операторы......Page 374
Преобразование Кэли......Page 380
Разложения единицы......Page 384
Спектральная теорема......Page 392
Полугруппы операторов......Page 400
Упражнения......Page 408
Приложение А. Компактность и непрерывность......Page 413
Приложение В. Примечания и комментарии......Page 418
Список литературы......Page 431
Список обозначений......Page 433
Именной указатель......Page 436
Указатель терминов......Page 438
