Численные методы

Титульный лист......Page 1
Аннотация и выходные данные......Page 2
Введение......Page 3
1.1. Постановка задачи......Page 6
1.2. Отделение корней......Page 7
1.3. Метод половинного деления......Page 11
1.4. Метод простой итерации......Page 13
1.5. Оценка погрешности метода итераций......Page 15
1.6. Преобразование уравнения к итерационному виду......Page 17
1.7. Практическая схема решения уравнения с одной переменной на ЭВМ......Page 21
Лабораторная работа 1......Page 22
2.1. Определения, обозначения, общие сведения......Page 24
2.2. Метод Гаусса......Page 26
2.3. Вычисление определителей......Page 31
2.4. Метод простой итерации......Page 35
2.5. Достаточные условия сходимости итерационного процесса......Page 37
2.6. Практическая схема решения систем линейных уравнений методом простой итерации......Page 39
2.7. Решение систем линейных уравнений методом Зейделя......Page 46
2.8. Решение систем линейных уравнений методом Монте-Карло......Page 50
2.9. Решение систем уравнений методом ортогонализации......Page 55
Лабораторная работа 2......Page 59
3.1. Постановка задачи......Page 62
3.2. Подход к решению задачи линейного программирования......Page 64
3.3. Симплекс-метод......Page 66
3.4. Симплекс-таблицы......Page 69
3.5. Отыскание исходного базиса......Page 71
Лабораторная работа 3......Page 74
4.1. Постановка задачи......Page 77
4.2. Интерполяционный многочлен Лагранжа......Page 78
4.3. Организация ручных вычислений по формуле Лагранжа......Page 79
4.4. Программа вычисления значения интерполяционного многочлена Лагранжа......Page 81
4.5. Интерполяционные многочлены Ньютона для равноотстоящих узлов......Page 83
4.5.2. Первая интерполяционная формула Ньютона......Page 84
4.5.3. Вторая интерполяционная формула Ньютона......Page 85
4.6. Погрешность многочленной интерполяции......Page 86
4.7. Уплотнение таблиц функций......Page 89
4.8. Интерполяция сплайнами......Page 91
Лабораторная работа 4......Page 95
5.1. Особенность задачи численного дифференцирования......Page 98
5.2. Интерполяционная формула Лагранжа для равноотстоящих узлов......Page 99
5.3. Численное дифференцирование на основе интерполяционной формулы Лагранжа......Page 101
5.4. Численное дифференцирование на основе интерполяционной формулы Ньютона......Page 102
5.5. Постановка задачи численного интегрирования......Page 104
5.6. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса......Page 105
5.7. Формула трапеций......Page 106
5.8. Формула Симпсона......Page 109
5.9. Об оценке точности квадратурных формул......Page 112
5.10.1. Формулы трапеций и Симпсона......Page 113
5.10.2. Вычисление интегралов методом Монте-Карло......Page 117
Лабораторная работа 5......Page 119
6.1. Постановка задачи......Page 121
6.2. Метод Пикара......Page 122
6.3. Метод Эйлера......Page 125
6.4. Метод Рунге — Кутта......Page 128
Лабораторная работа 6......Page 132
7.1. Метод наименьших квадратов......Page 134
7.2. Нахождение приближающей функции в виде линейной функции и квадратного трехчлена (линейная и квадратичная регрессии)......Page 137
7.3. Нахождение приближающей функции в виде других элементарных функций......Page 138
7.3.2. Показательная функция......Page 139
7.3.6. Дробно-рациональная функция......Page 140
7.4. Элементы математической статистики......Page 147
7.4.1. Распределения......Page 149
7.4.2. Проверка статистических гипотез......Page 154
7.4.3. Дальнейшие статистические характеристики выборочной совокупности. Точечные и интервальные оценки......Page 159
7.4.4. Критерии значимости......Page 161
7.4.5. Корреляция и регрессия......Page 163
Лабораторная работа 7......Page 169
Литература......Page 173
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 174
Выходные данные......Page 176
Обложка......Page 177