Книга объясняет роль аксиоматического подхода в построении математической теории. Подробно рассмотрен современный подход к аксиоматике геометрии, а также к аксиоматике действительных чисел. Изложены аксиомы метрики и аксиомы меры. В книге содержится значительное количество примеров, способствующих лучшему усвоению материала. Будет полезна школьникам старших классов, студентам и всем, интересующимся основами математики.
Author(s): Успенский В.А.
Edition: 2-е
Publisher: НИЦ РХД
Year: 2001
Commentary: + OCR + TOC + Kromsate (by Envoy)
Pages: 97
City: Москва, Ижевск
§1. Что такое аксиомы ......Page 5
§2. Аксиомы Евклида ......Page 7
§3. Современный подход к аксиоматизации геометрии: аксиоматика Гильберта ......Page 11
§4. Первая группа аксиом Гильберта: аксиомы связи ......Page 15
§5. Непротиворечивость, совместность, независимость системы аксиом ......Page 21
§6. Следствия системы аксиом и теоремы аксиоматической теории. Формальные и неформальные аксиоматические теории ......Page 33
§7. Вторая группа аксиом Гильберта: аксиомы порядка ......Page 37
§8. Дальнейшие аксиомы геометрии: аксиомы конгруэнтности ......Page 45
§9. Аксиомы непрерывности и связанные с ними логические проблемы ......Page 51
§10. Аксиома о параллельных. Евклидова геометрия, геометрия Лобачевского и абсолютная геометрия ......Page 56
§11. Аксиомы эквивалентности. Богатые и бедные теории ......Page 62
§12. Аксиомы предшествования ......Page 69
§13. Аксиомы коммутативного кольца и аксиомы поля ......Page 73
§14. Упорядоченные поля и аксиоматика поля действительных чисел ......Page 81
§15. Аксиомы метрики и аксиомы меры ......Page 88
