Книга входит в завоевавшую мировое признание энциклопедию современной математики „Элементы математики", созданную группой французских ученых, выступающих под коллективным псевдонимом Н. Бурбаки. Ряд томов этой энциклопедии уже вышел в русском переводе и получил заслуженно высокую оценку читателей. Эта книга посвящена преимущественно группам, порожденным отражениями. Она содержит обширный материал по теории групп Ли, их дискретных подгрупп, алгебраических и конечных групп, алгебр Ли, теории представлений. Книга предназначена для самого широкого круга математиков различных специальностей, от студентов до научных работников.
Author(s): Н.Бурбаки
Series: Элементы математики
Publisher: Мир
Year: 1972
Language: Russian
Pages: 337
Титул ......Page 4
Аннотация ......Page 5
От редактора перевода ......Page 6
Введение ......Page 8
1. Длина и приведенные разложения ......Page 11
2. Диэдральные группы ......Page 12
3. Основные свойства групп Кокстера ......Page 14
4. Приведенные разложения в группе Кокстера ......Page 16
5. Условие замены ......Page 18
7. Семейства разбиений ......Page 21
8. Подгруппы групп Кокстера ......Page 23
9. Матрицы и графы Кокстера ......Page 25
1. Определение и основные свойства ......Page 27
2. Пример ......Page 29
3. Разложение G на двойные классы ......Page 30
4. Связь с системами Кокстера ......Page 31
5. Подгруппы группы G, содержащие В ......Page 33
6. Параболические подгруппы ......Page 35
7. Теорема простоты ......Page 36
2. Связные компоненты графа ......Page 40
3. Леса и деревья ......Page 42
Упражнения к § 1 ......Page 45
Упражнения к § 2 ......Page 57
1. Основные понятия и обозначения ......Page 72
2. Ячейки ......Page 73
3. Камеры ......Page 76
4. Стенки и грани ......Page 78
5. Двугранные углы ......Page 79
6. Примеры: симплициальные конусы и симплексы ......Page 81
1. Псевдоотражения ......Page 83
2. Отражения ......Page 85
3. Ортогональные отражения ......Page 87
4. Ортогональные отражения в аффинном евклидовом пространстве ......Page 88
5. Дополнения о вращениях на плоскости ......Page 89
§ 3. Группы перемещений, порожденные отражениями ......Page 91
1. Предварительные результаты ......Page 92
2. Связь с системами Кокстера ......Page 94
3. Фундаментальная область. Стабилизаторы ......Page 95
4. Матрица и граф Кокстера группы W ......Page 96
5. Системы векторов с отрицательными скалярными произведениями ......Page 99
6. Теоремы конечности ......Page 101
7. Разложение линейного представления группы W в Т ......Page 104
8. Разложение аффинного пространства Е в произведение ......Page 106
9. Строение камер ......Page 108
10. Специальные точки ......Page 111
1. Форма, ассоциированная с матрицей Кокстера ......Page 114
2. Плоскость Es sr и группа, порожденная отражениями ......Page 115
3. Группа и представление, ассоциированные с матрицей Кокстера ......Page 116
4. Контрагредиентное представление ......Page 117
5. Доказательство леммы 1 ......Page 120
6. Фундаментальная область группы W в объединении камер ......Page 121
7. Неприводимость геометрического представления группы Кокстера ......Page 123
8. Критерий конечности ......Page 124
9. Случай, когда форма Вм положительна и вырождена ......Page 127
1. Ряд Пуанкаре градуированной алгебры ......Page 130
2. Инварианты конечной линейной группы: свойства модуля ......Page 132
3. Инварианты конечной линейной группы: свойства кольца ......Page 136
4. Антиинвариантные элементы ......Page 142
5. Дополнения ......Page 144
1. Определение преобразований Кокстера ......Page 147
2. Собственные значения преобразования Кокстера. Показатели ......Page 148
Дополнение. Дополнительные сведения о линейных представ-лениях ......Page 155
Упражнения к § 2 ......Page 159
Упражнения к § 3 ......Page 160
Упражнения к § 4 ......Page 162
Упражнения к § 5 ......Page 170
Упражнения к § 6 ......Page 175
1. Определение системы корней ......Page 178
2. Прямая сумма систем корней ......Page 182
3. Связи между двумя корнями ......Page 185
4. Приведенные системы корней ......Page 189
5. Камеры и базисы системы корней ......Page 191
6. Положительные корни ......Page 194
7. Замкнутые множества корней ......Page 201
8. Максимальный корень ......Page 206
9. Веса, радикальные веса ......Page 208
10. Фундаментальные веса, старшие веса ......Page 210
11. Преобразование Кокстера ......Page 212
12. Каноническая билинейная форма ......Page 215
§ 2. Аффинная группа Вейля ......Page 216
1. Аффинная группа Вейля ......Page 217
2. Веса и специальные точки ......Page 218
3. Нормализатор группы Wa ......Page 220
4. Применение: порядок группы Вейля ......Page 222
5. Системы корней и группы, порожденные отражениями ......Page 223
§ 3, Экспоненциальные инварианты ......Page 226
1. Алгебра свободной коммутативной группы ......Page 227
2. Случай группы весов; максимальные члены ......Page 228
3. Антиинвариантные элементы ......Page 229
4. Инвариантные элементы ......Page 233
1. Конечные группы Кокстера ......Page 235
2. Графы Дынкина ......Page 243
3. Аффинная группа Вейля и пополненный граф Дынкина ......Page 247
4. Предварительная подготовка к построению систем корней ......Page 249
5. Системы типа £/(/>2) ......Page 252
6. Системы типа С/ (/ > 2) ......Page 255
7. Системы типа Л/(/|>1) ......Page 256
8. Системы типа £>/(/> 3) ......Page 259
9. Система типа/^ ......Page 262
10. Система типа Еь ......Page 265
П. Система типа Е7 ......Page 268
12. Система типа Е6 ......Page 270
13. Система типа G2 ......Page 273
14. Неприводимые системы корней, не являющиеся приведенными ......Page 274
Упражнения к § 1 ......Page 275
Упражнения к §2 ......Page 279
Упражнения к § 3 ......Page 280
Упражнения к § 4 ......Page 281
Исторический очерк к главам IV—VI ......Page 287
Библиография ......Page 295
Указатель обозначений ......Page 298
Указатель терминов ......Page 300
Таблица I. Системы типа Л/(/>1) ......Page 303
Таблица II. Системы типа Bi (I ^2Х ......Page 305
Таблица III. Системы типа С/(/> 2) ......Page 307
Таблица IV. Системы типа D/(/>3) ......Page 309
Таблица V. Система типа £в ......Page 311
Таблица VI. Система типа Е7 ......Page 313
Таблица VII. Система типа £8 ......Page 315
Таблица VIII. Система типа /% ......Page 318
Таблица IX. Система типа G2 ......Page 320
Таблица X. Неприводимые системы ранга 2 ......Page 321
Сводка основных свойств систем корней ......Page 322
Оглавление ......Page 332
Выходные данные ......Page 337
